В математике стековая кривая - это объект в алгебраической геометрии, который представляет собой примерно алгебраическую кривую с потенциально «дробными точками», называемыми стековыми точками . Стековая кривая - это тип стека, используемый при изучении теории Громова – Виттена , перечислительной геометрии и колец модулярных форм .
Наборные кривые тесно связаны с одномерными орбифолдами и поэтому иногда называются орбифолдными кривыми или орбифолдами .
Определение
Сложная кривая над полем к является гладким правильным геометрический соединенным стек Делинь-Мамфорд из размерности 1 над к , содержащему плотную открытой подсхеме. [1] [2] [3]
Характеристики
Стековая кривая однозначно определяется (с точностью до изоморфизма) своим грубым пространством X (гладкой квазипроективной кривой над k ), конечным набором точек x i (ее стековых точек) и целыми числами n i (порядками ветвления), большими, чем 1. [3] каноническое делитель изявляется линейно эквивалентен сумме канонического делителю X и ветвления делителей R : [1]
Позволить г быть родом из грубого пространства X , степень канонического делителя изследовательно: [1]
Стековая кривая называется сферической, если d положительно, евклидовой, если d равно нулю, и гиперболической, если d отрицательно. [3]
Хотя соответствующее утверждение теоремы Римана – Роха не выполняется для стековых кривых, [1] существует обобщение теоремы существования Римана, которое дает эквивалентность категорий между категорией стековых кривых над комплексными числами и категорией комплексных кривых орбифолда. . [1] [2] [4]
Приложения
Обобщение GAGA для стековых кривых используется при выводе теории алгебраической структуры колец модулярных форм . [2]
Изучение стековых кривых широко используется в эквивариантной теории Громова – Виттена и перечислительной геометрии. [1] [5]
Рекомендации
- ^ a b c d e f Войт, Джон; Зурейк-Браун, Дэвид (2015). Каноническое кольцо стековой кривой . Мемуары Американского математического общества . arXiv : 1501.04657 . Bibcode : 2015arXiv150104657V .
- ^ а б в Ландесман, Аарон; Рум, Питер; Чжан, Робин (2016). «Спиновые канонические кольца логарифмических наборных кривых». Annales de l'Institut Fourier . 66 (6): 2339–2383. arXiv : 1507.02643 . DOI : 10,5802 / aif.3065 .
- ^ а б в Крещ, Эндрю (2009). «О геометрии стеков Делиня-Мамфорда». У Абрамовича, Дана ; Бертрам, Аарон; Кацарков, Людмил; Пандхарипанде, Рахул; Фаддей, Майкл (ред.). Алгебраическая геометрия: Сиэтл 2005 Часть 1 . Proc. Симпозиумы. Чистая математика. 80 . Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. С. 259–271. CiteSeerX 10.1.1.560.9644 . DOI : 10.5167 / УЖ-21342 . ISBN 978-0-8218-4702-2.
- ^ Беренд, Кай ; Нухи, Бехранг (2006). «Униформизация кривых Делиня-Мамфорда». J. Reine Angew. Математика. 599 : 111–153. arXiv : math / 0504309 . Bibcode : 2005math ...... 4309B .
- ^ Джонсон, Пол (2014). "Эквивариантная теория статических кривых GW" (PDF) . Сообщения по математической физике . 327 (2): 333–386. Bibcode : 2014CMaPh.327..333J . DOI : 10.1007 / s00220-014-2021-1 . ISSN 1432-0916 .