ВикиПроект по математике | (Номинальный C-класс, средний приоритет) |
---|---|
Философия / логика WikiProject | (Номинальный C-класс, высокая важность) |
---|---|
происхождение страницы
Эта страница была создана путем вырезания и вставки из тавтологии с последующим редактированием для сокращения до соответствующей части. Посмотрите эту статью, чтобы узнать историю, и поговорите: тавтология для предыдущих обсуждений. - Трубадур, 02:35, 24 марта 2006 г. (UTC)
логическая запись
на этой странице используется система обозначений для точного представления логических концепций, но эта система не названа и не упоминается явно ни в тексте, ни в разделе «см. также». может кто-нибудь добавить это? это помогло бы мне понять статью, если бы я сначала изучил систему символов. Евпедия 14:52, 6 мая 2006 г. (UTC)
- Я наконец нашел его (логические символы) и связал его. Другие страницы логики тоже могут извлечь выгоду из этого, если кто-то захочет стать волонтером :) [и спасибо, Троватор, за то, что переместил мой комментарий туда, где он принадлежал. я живу, я узнаю] Евпедия 19:58, 11 мая 2006 г. (UTC)
- Слишком сложно понять действительное определение тавтологии, используя логические символы. Постарайтесь сделать эту статью проще для начинающих. (кстати, я получил пятерку по логике в колледже) - Ник Диллинджер, 00:00, 21 мая 2006 г. (UTC).
Похоже, что в первом параграфе есть ошибка: логическая запись читается как «x, а не x», тогда как на самом деле она должна читать «x or not x». К сожалению, я не знаю, как это редактировать! Ник Джонс
Но тавтологические аргументы циркулярны!
Кажется, в этой теме чего-то не хватает. Я вспоминаю из логики 101, что тавтологический аргумент - это аргумент, в котором заключение совпадает с предпосылкой. Другими словами, это самая основная форма округлости, ничего не доказывающая. Тавтологии часто скрываются за спорами, требующими глубокого анализа, чтобы их разоблачить. Если логически можно свести любую существенную часть аргумента к тавтологии, он доказал, что аргумент полагается на круговорот, что делает его неприемлемым.
Можно легко прочитать эту статью и предположить прямо противоположное, и нужно ли мне указывать, насколько сильно это может отравить любое обсуждение, основанное на логике? Sevenwarlocks 13:50, 27 сентября 2006 г. (UTC)
- Не может легко читать эту статью, по крайней мере , не в его текущем состоянии. Страница, вероятно, выглядит довольно непонятной и, безусловно, требует переделки, чтобы она была более доступной для обычного читателя. В любом случае, как и вы, я всегда рассматривал тавтологию как тип логической ошибки, которая использует круговой аргумент, следуя этой линии рассуждений «X = Y, следовательно, Y = X», где заключение, каким бы замаскированным оно ни было, по сути, представляет собой небольшую вариацию собственное помещение. Опять же, статья даже не затрагивает точку зрения на заблуждение, не дает краткого определения термина и, кажется, полностью поглощена собственными формулами, которые слишком абстрактны, технически и громоздки, чтобы иметь какую-либо ценность. непосвященной толпе. Ранкири ( разговор ) - предыдущий комментарий был добавлен в 20:07, 17 февраля 2008 г. (UTC).
Неправильно. Вы говорите о тавтологии в риторике, что означает уничижительный «круговой аргумент». Тавтология в логике совершенно другая и означает аргумент, верный со всех сторон. - Предыдущий беззнаковый комментарий добавлен 174.63.125.98 ( обсуждение ) 01:59, 11 октября 2011 г. (UTC)
К сожалению, это всего лишь пример общей проблемы во всех конкретных научных / формальных дисциплинах Википедии. Когда предмет является продвинутым или достаточно конкретным, он читается как тарабарщина для непрофессионала. Черт возьми, я изучал символическую логику в колледже, получил пятерку и до сих пор считаю некоторые отрывки из этой статьи трудными для чтения. Есть способы объяснения вещей, при которых вы можете использовать более распространенную лексику, чтобы облегчить задачу читателю. И да, тавтология в «Логике против риторики» означает нечто иное, поэтому, когда вы читаете вики «Тавтология», вам предлагаются различные варианты. Однако довольно очевидно, почему эти две концепции связаны. В обоих случаях «предложение» или «утверждение» являются тавтологией, не предоставляющей слушателю никакой дополнительной информации. Возможно, основное различие заключается в воспринимаемом тоне этих двух терминов. В риторике это отрицательный момент, потому что, по-видимому, говорящий о чем-то спорит, и если аргумент не предоставляет слушателю какой-либо дополнительной информации, его утверждения кажутся бесполезными. В логике это полезно в качестве шаблона, который позволяет упрощать термины или облегчает промежуточные этапы доказательства. Например, DeMorgan's позволяет преобразовать оператор «И» в его логически эквивалентный оператор «ИЛИ». 2001: 4898: 80E8: 0: 0: 0: 0: 7C7 ( разговор ) 20:58, 9 октября 2015 (UTC)
Раздел «Тавтологии и валидности» логически несовместим с первым разделом.
В первом разделе этой статьи утверждается, что « не тавтология - это несоответствие, а не противоречие - это тавтология ». Но в следующем разделе приводится пример заявления от логики предикатов , который утверждал , чтобы быть «действительность», которая является «не тавтология», но это означает , что она также «не является несогласованность». Очевидно, это несовместимо с утверждением «не тавтология - это несоответствие».
Эта статья нуждается в пояснении. Предположительно «не тавтология - это несоответствие» не подходит для определения тавтологии в «логике предикатов»? Это необходимо четко указать в разделе, посвященном Срокам действия, чтобы избежать путаницы. Также следует четко указать, что сейчас мы имеем дело с определением тавтологии, которое фундаментально отличается от определения в предыдущем разделе, и что любые выводы, сделанные в предыдущем разделе, не применимы к этому разделу. Кроме того , было бы полезно знать, какие именно отношения есть между тавтологию, достоверность и непоследовательность в логике предикатов.
- Barfly42 15:49, 4 декабря 2006 г. (UTC)
Эту статью действительно нужно переписать, чтобы ее было легче понять
Я считаю, что эта статья в том виде, в котором она написана, чрезвычайно трудна для понимания. В нем отсутствует какой-либо реальный контекст, чтобы позволить кому-то с ограниченным знанием темы получить хотя бы базовое ее понимание. Он должен быть более четко определен, использовать английский более эффективно и использовать ссылки, которые обеспечивают лучшее понимание того, как использовались тавтологии, кто их использовал и почему, а также связанные ссылки, которые обеспечивают как более конкретное, так и общее понимание. С этой целью я делаю следующие предложения:
Более общее определение логической тавтологии
Общее определение должно быть намного более простым и ясным. Коренное происхождение этого слова в порядке, но последующее описание кажется слишком тавтологическим, чтобы его правильно понял неспециалист. Я предлагаю что-то вроде:
«Любое утверждение, которое логически подтверждается, потому что его предпосылка и его вывод одинаковы».
Сначала примеры на английском , пожалуйста
Хотя есть заголовок содержимого с примерами логических тавтологий, можно найти, когда вы идете туда только для того, чтобы найти вместо них примеры Logical_symbols . Я предлагаю несколько примеров использования английского языка. Либо смешайте их, используя предложения и соответствующие им символы, либо сначала используйте предложения и продемонстрируйте символы в следующем разделе. Кроме того, я заметил, что некоторые логические символы ясно демонстрируют силлогистическое мышление. Кажется логичным, что здесь можно использовать силлогизмы, чтобы лучше проиллюстрировать, что на самом деле означают эти логические символы.
Связывание является фундаментальным
Есть несколько ссылок или ссылок на какие-либо философские идеи, людей или движения, которые тесно связаны с этой темой. Примером философского движения, использующего тавтологии, может быть логический-позитивизм . Также были движения, которые более или менее выступали против использования тавтологий в философских рамках, а именно прагматизма .
Двусторонняя ссылка на ссылку
Мне кажется, что если читатель ищет «тавтологию» и находит ее слишком трудной для понимания, он может сначала попытаться сделать резервную копию, чтобы понять ее с более общей точки зрения. В этом случае было бы более полезно, если бы, помимо уже имеющихся ссылок, были также ссылки на более общие темы в этой области, такие как философия , логика и силлогизмы , и это лишь некоторые из них.
Tanstaafl28 10:37, 29 сентября 2007 г. (UTC)
Таблица примеров
Можно ли добавить в примерную таблицу вертикальные линии для разделения столбцов? Кажется, что заголовки столбцов сливаются вместе, и трудно сказать, где заканчивается один оператор и начинается следующий.
dcraig 17:48, 6 октября 2007 г. (UTC)
Относительно предложения определить тавтологию как: «Любое утверждение, которое логически доказывает свою истинность, потому что его посылка и его вывод одинаковы». Тавтологии (в логике) не имеют предпосылок и выводов, хотя слово тавтология используется по-другому вне логики. Вы думаете об аргументах формы P, следовательно, P. Это АРГУМЕНТЫ имеют предпосылки и выводы, а не утверждения, тавтологии они или нет. Предпосылка и вывод аргумента - это утверждения. Аргументы - это не утверждения. Однако есть утверждение, соответствующее любому аргументу, известному как соответствующее условное выражение (qv). Соответствующее условие для аргумента формы P должно быть P-> P, и это действительно тавтология. - Филого, 14:02, 7 ноября 2007 г. (UTC).
Помечено как отсутствие контекста
Я перепечатал это здесь, чтобы мы могли взглянуть на это:
В логике высказываний , тавтология (от греческого слова ταυτολογία) является предложение , что верно в каждой оценки (также называется интерпретация) ее пропозициональных переменных, независимо от значений истинности , присвоенных этим переменным. Например,является тавтологией, потому что любая оценка либо делает A и B истинными, либо делает то или другое ложным. Согласно Клини (1967, стр. 12), этот термин был введен Людвигом Витгенштейном (1921).
Отрицание тавтологии - это противоречие , предложение, которое ложно независимо от значений истинности его пропозициональных переменных, а отрицание противоречия - это тавтология. Предложение, которое не является ни тавтологией, ни противоречием, логически контингентно . Такое предложение можно сделать либо истинным, либо ложным, выбрав подходящую интерпретацию его пропозициональных переменных.
Причина, по которой кто-то обычно заботится о тавтологии, заключается в том, что она используется в дедуктивных рассуждениях, например, с помощью modus ponens , т. Е. Основополагающих правил вывода . Возможно, перенесем модные разговоры об «оценке», «интерпретации» и «пропозициональных переменных» на потом. Просто начните с понятия, что ЕСЛИ «утверждения» («предложения», «формулы» и т. Д.) Связаны определенным образом, например modus ponens , ТО некоторые конструкции (например, modus ponens) могут быть показаны, чтобы всегда давать «истинно» независимо от истинности или ложности утверждений, используемых при построении, эти «хорошо построенные логические строки» называются «тавтологиями». Таким образом, понятие тавтологии имеет отношение к «немедленному следствию», а не к истинности «предложений», используемых при построении. Это связано с понятием «доказуемость» в противоположность «истине».
Таким образом, вполне возможно начать с одной лжи («свиньи летают») или двух лжи («свиньи летают», «свиньи приносят младенцев») и построить «правильный» аргумент.
Аргумент modus ponens правильно сформирован благодаря своей форме и понятиям AND и IMPLY независимо от того, согласны ли мы с тем, что «свиньи летают» ЛОЖНО, «свиньи приносят младенцев» ЛОЖНО, «свиньи не летают» ИСТИНА, а «свиньи - млекопитающие» - ИСТИНА. Вот почему аргументы всегда должны сначала проверять, является ли аргумент «правильным» (например, сводимым к тавтологии). Только тогда они должны взяться за истину посылок. Логические строки можно проверить на тавтологию с помощью таблиц истинности - выделенная строка слева, соответствующая столбцу «ТОГДА», имеет значение T (истина).
(А | & | (А | → | Б)) | => | B | (А | & | (А | → | Б)) | => | B | ||
F | F | F | Т | F | Т | F | ЕСЛИ | (свиньи летают | & | (свиньи летают | подразумевает | свиньи приносят младенцев)) | ТОГДА | свиньи приносят младенцев | |
F | F | F | Т | Т | Т | Т | ЕСЛИ | (свиньи летают | & | (свиньи летают | подразумевает | свиньи млекопитающие)) | ТОГДА | свиньи - млекопитающие | |
Т | F | Т | F | F | Т | F | ЕСЛИ | (свиньи не летают | & | (свиньи не летают | подразумевает | свиньи приносят младенцев)) | ТОГДА | свиньи приносят младенцев | |
Т | F | Т | Т | Т | Т | Т | ЕСЛИ | (свиньи не летают | & | (свиньи не летают | подразумевает | свиньи млекопитающие)) | ТОГДА | свиньи - млекопитающие |
Билл Ввбейли 21:08, 22 октября 2007 г. (UTC)
- Использование правильной терминологии при описании чего-либо - это не «причудливый разговор». Есть вики-ссылки для логики высказываний и оценки , а затем в lede приводится конкретный пример с двумя пропозициональными переменными. Нет причин избегать точности в lede - мы ожидаем, что читатель будет использовать ссылки для терминов, которые еще не известны. «Контекст» устанавливается «в логике высказываний», поэтому читатель, который еще не знаком с этим, знает, что нужно начать с изучения этого. - Карл ( CBM · разговор ) 21:21, 22 октября 2007 г. (UTC)
- Вместо того, чтобы менять текст, который является точным, ясным и дает хорошее резюме всей статьи, было бы разумно несколько расширить первый раздел. Но помните, что это не учебник; нам не нужно приводить большое количество примеров, быть излишне неформальным или строить вещи, как это может быть сделано в классе. Лучшие статьи Википедии просто констатируют, что происходит, предоставляют один или два коротких примера, а затем переходят к другим вещам. - Карл ( CBM · разговор ) 21:31, 22 октября 2007 г. (UTC)
- Или преобразуйте приведенный пример с математической записи на английский язык. Не думаю, что использование английского было бы менее точным и сделало бы статью более доступной. - DIEGO разговоры 22:31, 22 октября 2007 (UTC)
- Тавтология - это формальное выражение, а не выражение естественного языка. Поэтому было бы не идеально заменить пример тавтологии чем-то, что не является тавтологией. Это было бы похоже на удаление «2 + 3 = 5» из уравнения и попытку заменить его английским языком. - Карл ( CBM · разговор ) 22:43, 22 октября 2007 г. (UTC)
- Или преобразуйте приведенный пример с математической записи на английский язык. Не думаю, что использование английского было бы менее точным и сделало бы статью более доступной. - DIEGO разговоры 22:31, 22 октября 2007 (UTC)
- Сравнение "2 + 3 = 5" с " "не совсем удачное сравнение. Среднестатистический читатель Википедии понимает значение целых чисел и значение символов" + "и" = ", так что это уравнение не нуждается в дополнительном контексте для понимания в начале статьи. Если определение тавтологии абсолютно требует использования формального выражения, затем, по крайней мере, объясните используемые символы. Вы должны понимать, что такие символы, как а также ничего не значат для среднего читателя без дополнительного контекста. Я понимаю, что включение английского перевода после выражения внесло бы тавтологию в определение тавтологии. Тем не менее, я думаю, что это, тем не менее, сделало бы смысл более ясным, а статью более доступной - выступление DIEGO 02:30, 23 октября 2007 г. (UTC)
- Хотя это может быть , что доступность данной статьи является предметом некоторых возможных улучшений, интересно , если вы понимаете , что это на самом деле о ? Есть другая статья, тавтология (риторика) , которая может относиться к интересующей вас концепции. - Трубатор, 02:43, 23 октября 2007 г. (UTC)
- Да, я понимаю, о чем идет речь. Когда я написал: «Я знаю, что включение английского перевода после выражения внесет тавтологию в определение тавтологии», я имел в виду связать первую «тавтологию» с тавтологией (риторикой) (это была плохая попытка юмора. ). Извините за путаницу. - DIEGO разговор 2:48, 23 октября 2007 (UTC)
- Совершенно наивный читатель не смог бы прочитать первый абзац крышки дистрибьютора без каких-либо предварительных знаний или Scale (музыка) . Точно так же нельзя ожидать, что они смогут прочитать здесь первый абзац, если они ничего не знают о логике высказываний. Вот почему статья начинается со слов «В логике высказываний » - чтобы читатель, не имеющий подготовки для чтения этой статьи, мог найти правильное место для начала. Леде не должно быть полностью самодостаточным; это должно быть краткое изложение статьи для читателя, который в некоторой степени знаком с основными идеями в этой области. Не в каждой статье о формальной логике нужно объяснять, что символ означает. - Карл ( CBM · разговор ) 03:20, 23 октября 2007 г. (UTC)
- Да, я понимаю, о чем идет речь. Когда я написал: «Я знаю, что включение английского перевода после выражения внесет тавтологию в определение тавтологии», я имел в виду связать первую «тавтологию» с тавтологией (риторикой) (это была плохая попытка юмора. ). Извините за путаницу. - DIEGO разговор 2:48, 23 октября 2007 (UTC)
Замешательство Диего было моим замешательством. После небольшого исследования определений в моем надежном словаре и Британской энциклопедии я понял, что существует по крайней мере два разных определения «тавтологии». Есть третья «проблема», связанная с «достоверностью» (о которой я мало знаю) в смысле «истины» и «ложности» в отличие от «доказуемости». Я рекомендую начинать страницу с "примечания к неоднозначности" - для тавтологии (риторики) и, возможно, чего-то для обоснованности .
Я также понял, что в этой статье обсуждается «формалистское» понятие тавтологии. Например, все 11 логических аксиом Гильберта 1927 года являются тавтологиями. Но демонстрация этого подразумевает «интерпретацию» «0» и «1» или «Т» и «F» как (единственных) значений, которые должны быть заменены «предложениями», плюс описание поведения каждого логического знак (т.е. отношения, обозначенные знаками). Я должен уйти и еще немного обдумать это.
Девятый университетский словарь Мерриам-Вебстера) определяет тавтологию как «2: тавтологичное утверждение», а затем тавтологическое как «2: истинно в силу одной только своей логической формы».
Британская энциклопедия 2006 предлагает три различия, последнее из которых вновь вводит «истину» и «ложь» через достоверность :
- 1 «тавтология: в логике утверждение, сформулированное так, что его нельзя отрицать без непоследовательности».
- 2 «В исчислении высказываний - логика, в которой целые предложения связаны такими связками, как ⊃ (« если ... то »), • (« и »), ∼ (« не ») и ∨ (« или » ), даже сложные выражения, такие как [(A ⊃ B) • (C ⊃ ∼B)] ⊃ (C ⊃ ∼A), можно показать как тавтологии, отображая в таблице истинности все возможные комбинации T (true) и F (неверно) своих аргументов A, B, C и после вычисления с помощью механического процесса истинностной ценности всей формулы, отмечая, что для каждой такой комбинации формула - T. "
- 3 Витгенштейн, очевидно, «утверждал в Tractatus Logico-Philosophicus (1921), что все необходимые предложения являются тавтологиями», и расширил это с помощью исчисления предикатов [?] До понятия валидности . Карнап исправил это: «Логические позитивисты считали, что в целом всякая необходимая истина (и, следовательно, всякая тавтология) выводится из некоторого правила языка; его единственная необходимость состоит в том, чтобы быть предписанным правилом в определенной системе».
Билл Ввбейли 16:36, 23 октября 2007 г. (UTC)
- Замечание вверху, указывающее на тавтологию (риторику), было бы полезно. Эта статья должна указать на связь с аналитической истиной . В математике мы не очень часто беспокоимся о таких вещах, но вот обзор ситуации, как я ее понимаю.
- Философы вроде Канта, которые беспокоились о таких вещах, отделяли аналитические истины («все холостяки не женаты») от синтетических истин («все холостяки одиноки»). Первые являются (своего рода) тем, что греки называли тавтологиями - они верны только на основе значений задействованных слов, без каких-либо дополнительных фактов. С другой стороны, синтетические истины требуют определенных знаний или опыта для проверки.
- Витгенштейн утверждал, что математические истины тавтологичны, основываясь на каком-то предыдущем значении слова тавтологичный. Но другие начали воспринимать это как определение математической истины и, таким образом, утратили прежнее значение тавтологии.
- Современное использование термина тавтология в логике полностью посвящено истине в форме достоверности. Таким образом, утверждение логики высказываний является тавтологией именно тогда, когда оно «логически достоверно». Теперь это синонимичные понятия, и одно из них может использоваться для определения другого. Тот факт, что тавтологии поддаются проверке (доказуемости, если хотите), важен, но не является частью определения тавтологии.
- Есть интересная статья, в которой содержится дополнительная информация о развитии тавтологии слова: Дребен, Бертон и Флойд, Джульетта, «Тавтология: как не использовать слово», Synthese 87, 23-49, 1991. - Карл ( CBM · Обсуждение ) 17:14, 23 октября 2007 г. (UTC)
Сделаны улучшения?
Я постарался добавить кое-что, чтобы статья была более доступной. Буду признателен за любые комментарии о том, удалось ли это сделать. - Карл ( CBM · разговор ) 13:49, 24 октября 2007 г. (UTC)
Боюсь, я даже не могу понять ведущую роль, хотя, возможно, она никогда не будет понятна неспециалисту из-за всех технических терминов, необходимых для ее описания. Моя первая проблема заключается в том, что «оценка» идет на страницу разрешения неоднозначности с тремя вариантами, и я понятия не имею, какая из них правильная, а во-вторых, большинство ссылок ведут на страницы, которые одинаково непонятны. В качестве примера того, чего я не понимаю, что означает «отрицание тавтологии есть противоречие»? Ричерман ( разговор ) 16:21, 18 июня 2008 г. (UTC)
- Исправить проблему с устранением неоднозначности было легко, так что я это сделал. Как расплывчатое объяснение, тавтология - это утверждение (т. Е. В контексте этой статьи, утверждение в логике высказываний), которое истинно «во всех возможных мирах» для некоторого точного определения «возможных миров». Отрицание тавтологии - это еще одно утверждение, и, конечно, оно ложно «во всех возможных мирах». Кажется, что некоторые называют такое утверждение противоречием.
- Я согласен с тем, что эта статья не очень хороша ни для экспертов, ни для неспециалистов. - Ганс Адлер ( разговор ) 17:27, 18 июня 2008 г. (UTC)
- Спасибо за это, теперь немного яснее. Я думаю, что еще одна проблема - поставить уравнения на первое место. Когда Стивен Хокинг писал «Краткую историю времени», его редактор сказал ему, что каждое уравнение сократит его читательскую аудиторию вдвое. так что в книге осталась только одна - E = MC 2 . Я думаю, было бы лучше держать их в стороне и вводить их только после того, как термины были объяснены. Я восхищаюсь теми, кто пытается сделать эту статью проще, но я боюсь, что еще предстоит кое-что сделать, прежде чем непрофессионал получит хоть какой-то шанс понять ее - если это когда-нибудь станет возможным. Ричерман ( разговор ) 22:37, 18 июня 2008 г. (UTC)
- В своде нет уравнений, только примеры тавтологий. Если вы не хотите сталкиваться с формулами логики высказываний, то вы, вероятно, читаете не ту статью, потому что вас не будут интересовать никакие тавтологии в смысле этой статьи. Вы искали тавтологию (риторику) ? Я только что заметил, что отсутствует уведомление о неоднозначности; Я сейчас добавлю. - Ганс Адлер ( разговор ) 23:33, 18 июня 2008 г. (UTC)
- На самом деле этого уведомления там быть не должно, потому что название уже устранено. - Трубатор ( разговор ) 23:45, 18 июня 2008 г. (UTC)
- В своде нет уравнений, только примеры тавтологий. Если вы не хотите сталкиваться с формулами логики высказываний, то вы, вероятно, читаете не ту статью, потому что вас не будут интересовать никакие тавтологии в смысле этой статьи. Вы искали тавтологию (риторику) ? Я только что заметил, что отсутствует уведомление о неоднозначности; Я сейчас добавлю. - Ганс Адлер ( разговор ) 23:33, 18 июня 2008 г. (UTC)
- Ой, это не уравнения, а просто незнакомые символы. Я попал на эту страницу по ссылке из другой статьи, и я думаю, что она должна была перейти на страницу с риторикой, но кто-то, вероятно, не проверял ссылку. Проблема в том, что я не могу вспомнить, какую статью читал, поэтому могу исправить ссылку. Надо будет проверить "какие здесь ссылки". Тем не менее, я кое-что узнал о том, о чем ничего не знал - хотя, вероятно, достаточно, чтобы знать, что я никогда этого не пойму! Тем не менее, может быть, когда вы, ребята, еще немного поработаете над статьей, я сделаю это. Спасибо тебе за твое терпение. Ричерман ( разговор ) 00:10, 19 июня 2008 (UTC)
- Да, и поскольку есть только две статьи о риторике, я думаю, что ссылка на другую статью в верхней части каждой страницы очень полезна, даже если это не является строго необходимым. Все, что проясняет ситуацию, хорошо в моей книге. Ричерман ( разговор ) 00:19, 19 июня 2008 (UTC)
- Да, если примечания к неоднозначным статьям строго запрещены, я считаю, что это правило требует изменения или, по крайней мере, игнорирования для WP: IAR . - Я только что просмотрел «какие ссылки здесь» и исправил некоторые из наиболее очевидных (и легко исправляемых) неподходящих ссылок. - Ганс Адлер ( разговор ) 00:42, 19 июня 2008 г. (UTC)
- О, я не знаю, что они строго запрещены - хотя лично я обычно удаляю их на том основании, что они бесполезны. Почему при поиске другой страницы человек попадает на страницу с недвусмысленным названием? Если вы думаете, что эта конкретная страница особенно подвержена этому, то, возможно, скобки (логика) недостаточно конкретны, и мы должны найти лучшее слово или фразу, устраняющие неоднозначность. - Троватор ( разговор ) 03:43, 19 июня 2008 г. (UTC)
- В этом случае я попал туда из-за плохой ссылки с британского английского (сейчас я исправил), а затем предположил, что логика в заголовке относится к логическому мышлению, а не к математической логике, особенно когда упоминались некоторые философы. Однако вы также можете случайно обойти страницу DAB, слегка ошибившись в названии, выполнив поиск и сделав из него неправильный выбор. Я не вижу, чтобы линия синего текста была особенно уродливой, и они довольно часто бывают полезны. Он также может просто сказать: «Эта статья о X, для использования в других целях см. Страницу значений» Ричерман ( разговор ) 11:42, 19 июня 2008 г. (UTC)
- О, я не знаю, что они строго запрещены - хотя лично я обычно удаляю их на том основании, что они бесполезны. Почему при поиске другой страницы человек попадает на страницу с недвусмысленным названием? Если вы думаете, что эта конкретная страница особенно подвержена этому, то, возможно, скобки (логика) недостаточно конкретны, и мы должны найти лучшее слово или фразу, устраняющие неоднозначность. - Троватор ( разговор ) 03:43, 19 июня 2008 г. (UTC)
- Да, если примечания к неоднозначным статьям строго запрещены, я считаю, что это правило требует изменения или, по крайней мере, игнорирования для WP: IAR . - Я только что просмотрел «какие ссылки здесь» и исправил некоторые из наиболее очевидных (и легко исправляемых) неподходящих ссылок. - Ганс Адлер ( разговор ) 00:42, 19 июня 2008 г. (UTC)
список основных тавтологий
Я собираюсь добавить этот список основных тавтологий.
Закон исключенного среднего
[S ∨ [~ S]] Закон непротиворечивости [~ [S ∧ [~ S]]]
Закон идентичности
[S ⇔ S] Закон двойного отрицания [S ⇔ [~ [~ S]]] Закон де Моргана для соединения [[~ [S ∧ T]] ⇔ [[~ S] ∨ [~ T]]] Закон Де Моргана о дизъюнкции [[~ [S ∨ T]] ⇔ [[~ S] ∧ [~ T]]] Закон отрицания условного [[~ [S ⇒ T]] ⇔ [S ∧ [~ T]]] Коммутативный закон для соединения [[S ∧ T] ⇔ [T ∧ S]] Коммутативный закон для дизъюнкции [[S ∨ T] ⇔ [T ∨ S]] Коммутативный закон для двусмысленных [[S ⇔ T] ⇔ [T ⇔ S]] Ассоциативный закон соединения [[[S ∧ T] ∧ U] ⇔ [S ∧ [T ∧ U]]] Ассоциативный закон дизъюнкции [[[S ∨ T] ∨ U] ⇔ [S ∨ [T ∨ U]]] Распределительный закон конъюнкции над дизъюнкцией [[S ∧ [T ∨ U]] ⇔ [[S ∧ T] ∨ [S U]]] Распределительный закон дизъюнкции над конъюнкцией [[S ∨ [T ∧ U]] ⇔ [[S ∨ T] ∧ [S U]]] Распределительный закон следствия по соединению [[S ⇒ [T ∧ U]] ⇔ [[S ⇒ T] ∧ [S ⇒ U]]] Закон противопоставления [[S ⇒ T] ⇔ [[~ T] ⇒ [~ S]]] Закон эквивалентности условного [[S ⇒ T] ⇔ [[~ S] ∨ T]] Самораспределительный закон для соединения [[S ∧ [T ∧ U]] ⇔ [[S ∧ T] ∧ [S U]]]Самораспределительный закон дизъюнкции [[S ∨ [T ∨ U]] ⇔ [[S ∨ T] ∨ [S U]]]
Самораспределительный закон для условных
[[S ⇒ [T ⇒ U]] ⇔ [[S ⇒ T] ⇒ [S ⇒ U]]] Закон конъюнктивного отбора [[S ∧ T] ⇒ S] Закон дизъюнктивной альтернативы [[[~ S] ∧ [S ∨ T]] ⇒ T] Закон дизъюнктивного следствия [S ⇒ [S ∨ T]] Циклический закон следствия [S ⇒ [T ⇒ S]]Закон совместного действия [[[S ∧ T] ⇒ U] ⇔ [S ⇒ [T ⇒ U]]]
Закон отрицания последствий
[[[~ T] ∧ [S ⇒ T]] ⇒ [~ S]]
Закон противоречивого следствия
[[~ S] ⇒ [S ⇒ T]]
Закон конъюнктивного следствия
[S ⇒ [T ⇒ [S ∧ T]]]
Закон двусторонней импликации
[S ⇒ [T ⇒ [S ⇔ T]]]
Закон противопоставления двояковому
[[S ⇔ T] ⇔ [[~ S] ⇔ [~ T]]]Закон альтернативной импликации [[[S ⇒ T] ∧ [U ⇒ T]] ⇒ [[S ∨ U] ⇒ T]]
Дизъюнктивный закон для условных операторов
[[S ⇒ T] ∨ [T ⇒ S]]
Переходный закон следствия
[[[S ⇒ T] ∧ [T ⇒ U]] ⇒ [S ⇒ U]]
Переходный закон биконусного
[[[S ⇔ T] ∧ [T ⇔ U]] ⇒ [S U]]
- Рояласа ( разговор ) 01:03, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Не думаю, что это хорошая идея. Это статья из энциклопедии, а не таблица из справочника. Обсудим концепцию и приведем несколько примеров, а не огромный их список. - Троватор ( разговор ) 01:09, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Как бы вы отнеслись к другой статье «Список пропозициональных тавтологий»? Конечно, он должен иметь явно ограниченный объем, но я думаю, что если мы ограничим его тавтологиями, которым дано конкретное имя из надежного источника, этого будет достаточно. Я думаю, что таблица может быть интересна как «справочная таблица», как и руководства по CRC. - Карл ( CBM · разговор ) 13:34, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Хотя каталогизация общих формул может иметь некоторую ценность, это кажется бесполезным усилием, как подсчет ангелов, танцующих на булавках. Такая каталогизация появляется в Reichenbach 1947 p. 38-39 (их около 50, с именами). Разве не было бы больше смысла показать, как (или хотя бы указать на это) можно создать все тавтологии, начиная с утверждения «ИСТИНА». Например, AV ~ A имеет значение ИСТИНА для всех оценок A. То же самое для (A & B) V ~ (A & B), (~ A & ~ B) V (AVB) и т. Д. Должно быть 2 ^ (2 ^ N) этих (сокращенных) формул с учетом количества переменных N.Мы можем начать с ИСТИНЫ и различных логических эквивалентностей, например AV TRUE = TRUE и A & A = A и AV FALSE = A, и использовать подстановку и распределение и ассоциации и т. д. для создания множества формул.
- Для нас, "визуальных" людей, можно продолжить с картой Карно, заполненной буквами Т. Сколько формул можно придумать, чтобы заполнить карту формулами? Вы можете использовать дизъюнктивную нормальную форму, чтобы увидеть, что, например, для карты с тремя переменными вам нужно объединить 8 минут, чтобы заполнить карту, ИЛИ. Но вы можете объединить различные подгруппы минтермов с помощью ИЛИ и использовать хорошо известные методы редукции для формирования более простых формул ... существует (2 ^ (2 ^ 3)) различных формул (которые находятся в правильно сокращенной форме). Билл Ввбейли ( разговор ) 15:21, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Я ожидал найти от 50 до 100 названных тавтологий; это кажется разумным объемом для независимой статьи. Эта статья описывает лемму о подстановке в разделе 6, которую можно использовать для генерации бесконечного набора тавтологий, начиная с любой одной тавтологии. - Карл ( CBM · разговор ) 17:11, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Я вообще не поклонник подобных статей; они больше похожи на то, что вы найдете в справочнике, чем в энциклопедии. Думаю, именно я предложил исключить таблицу делителей . Но в любом случае я проиграл, так что, похоже, другие со мной в этом не согласны. - Троватор ( разговор ) 17:23, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Я ожидал найти от 50 до 100 названных тавтологий; это кажется разумным объемом для независимой статьи. Эта статья описывает лемму о подстановке в разделе 6, которую можно использовать для генерации бесконечного набора тавтологий, начиная с любой одной тавтологии. - Карл ( CBM · разговор ) 17:11, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Я бы тоже не стал возражать. Если кто-то начнет это, я обязательно смогу проверить сноску с альтернативными именами и т. Д. Райхенбах также разбил свой список на 7, возможно, полезных групп. Билл Ввбейли ( разговор ) 19:02, 25 июля 2008 (UTC) На самом деле 8, я пропустил одно: ТАВТОЛОГИИ В РАСЧЕТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЙ: (1) Относительно одного предложения, (2) Сумма, (3) Продукт, (4) Сумма и продукт, (5) отрицание, произведение, сумма, (6) импликация, m отрицание, произведение, сумма, (7) эквивалентность, импликация, отрицание, произведение, сумма, (8) односторонние импликации. Билл Ввбейли ( разговор ) 20:13, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Это неправильно?
- («если не одновременно A и B , то не A или не B », и наоборот), который известен как закон де Моргана .
Я говорю это, потому что это имеет смысл только в том случае, если вы пишете две формы по-разному, недостаточно сказать наоборот, или это может ввести в заблуждение. См http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws -Джеймс - Предшествующая неподписанный комментарий добавлен 65.60.245.62 ( разговор ) 21:41, 21 марта 2015 (UTC)
таблицы истинности (исчисление высказываний)
почему бы не добавить что-нибудь о тавтологии, означающее, что в последнем столбце таблицы истинности будут все истины, если это тавтология? - Рояласа ( разговор ) 01:07, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Это, безусловно, более разумно, чем другое ваше предложение. Единственная реальная проблема с ним заключается в том, что он может быть слишком специфичным для одной формы расчета. Тем не менее, я думаю, что можно было бы разработать какой-нибудь язык, который был бы приемлемым. - Троватор ( разговор ) 01:12, 25 июля 2008 г. (UTC)
- Это уже есть в статье - в ней подробно объясняются таблицы истинности и говорится: «Поскольку каждая строка последнего столбца показывает T, рассматриваемое предложение проверяется на тавтологию» сразу после примера с таблицей истинности. - Карл ( CBM · разговор ) 13:32, 25 июля 2008 г. (UTC)
Нравится ли кому-то быть уничижительным?
В статье говорится: «без уничижительных коннотаций, которыми она изначально пользовалась». В любом случае, я просто подумал, что это немного забавно, поскольку людям и вещам обычно не нравится, когда их считают уничижительными. Я знаю, что контекст буквально не связан с эмоцией радости, но разве такое использование слова «наслаждаться» обычно не сопровождает положительный атрибут? - 210.172.229.198 ( разговор ) 01:22, 19 августа 2008 г. (UTC )
- Этот термин традиционно используется для обозначения вещей, которые на самом деле не являются позитивными. См. Определение 4 OED, второй абзац. Но с тех пор статья была изменена, чтобы использовать менее яркий язык. - Карл ( CBM · разговор ) 21:08, 2 декабря 2008 г. (UTC)
Лучшие примеры
Поскольку это логическая страница, почему бы не привести несколько примеров, в которых вместо букв и абстрактных символов используются образы из реальной жизни, которые могут быть бессмысленными для неспециализированных студентов? М. Фредерик ( разговор ) 20:48, 2 декабря 2008 г. (UTC)
- Мотивация к использованию формул состоит в том, что эта статья предназначена для тавтологий в логике высказываний, а не об английских предложениях, имеющих форму тавтологий. Действительно, в статье есть сноска, в которой говорится: «Эта статья посвящена техническому понятию формальной логики». Непрофессиональному студенту может потребоваться прочитать о логике высказываний, чтобы следовать ей. К сожалению, наша статья о логике высказываний не очень хороша. - Карл ( CBM · разговор ) 21:19, 2 декабря 2008 г. (UTC)
Тавтологии в FOPL
Эта статья, кажется, предполагает, что тавтологии не встречаются в FOPL. Я бы посчитал FA v ~ FA тавтологией. Я ошибаюсь? - Филого ( разговор ) 01:13, 1 февраля 2009 (UTC)
- Я просмотрел статью, но с первого взгляда не понял, что вы имеете в виду. Вы можете быть яснее? Под FOPL вы имеете в виду логику предикатов первого порядка? Что означает FA? В каком разделе предполагается, что FA v ~ FA не является тавтологией? - Ганс Адлер ( разговор ) 01:21, 1 февраля 2009 г. (UTC)
- См. Tautology_ (logic) # Tautologies_versus_validities_in_first-order_logic . фундаментальное определение тавтологии находится в контексте логики высказываний, но, как объясняется в этом разделе, оно иногда расширяется до логики первого порядка. - Карл ( CBM · разговор ) 03:36, 1 февраля 2009 г. (UTC)
- Тавтологичные предложения истинны при любой интерпретации из-за расположения их функциональных связок истинности. Неавтологичные действительные предложения зависят от своих кванторов, чтобы сделать их истинными при любой интерпретации. Вот почему нет действительных предложений логики высказываний, которые не были бы тавтологиями - у них нет кванторов. Понтифик Грег Бард ( разговор ) 06:42, 1 марта 2009 (UTC)
Леде 2009-11-9
Я отменил некоторые изменения в lede (от этого до этого ). Вот некоторые конкретные комментарии:
- «Тавтологии» - это прежде всего понятие в логике высказываний, где нет «атомарных предложений». Однако в новом тексте было такое определение: «На формальном языке математической логики тавтология - это формула в некой формальной системе, которая верна при любой возможной интерпретации». Это определяет набор логических правильных формул, а не набор тавтологий. Они совпадают только для логики высказываний.
- О Витгенштейне уже рассказано в историческом разделе.
- Большая часть информации о логике первого порядка была скопирована из статьи ниже. Нет причин повторять это в lede, но я добавил предложение, чтобы резюмировать это. Lede не предназначен для долгого обсуждения, это просто краткое изложение того, что будет рассмотрено позже.
- Там есть эффективный метод для решения формулы первого порядка , является ли тавтологией, но не процедура принятия решения , если формула первого порядка логически действительна. Таким образом, следующее утверждение в новом тексте было ложным: «Существует эффективный метод выявления тавтологий в логике высказываний, но не в логике первого порядка».
- В этой статье использованы ссылки из Гарварда, поэтому ссылки не следует помещать в сноски.
- Карл ( CBM · разговор ) 13:59, 9 ноября 2009 г. (UTC)
- Относительно тавтологии действительной формулы логики высказываний: это то, что я узнал во Фрайбурге, но я не уверен, что это различие наблюдается повсеместно. По крайней мере, Раутенберг не различает. [1] Ханс Адлер, 14:37, 9 ноября 2009 г. (UTC)
- У меня сложилось впечатление, что Раутенберг здесь особенный. Эндертон и Клини проводят различие и уже цитируются в статье, и я только что проверил, что Шенфилд, Хинман и Смуллиан [2] также поддерживают различие. Смуллян говорит об этом особенно прямо. - Карл ( CBM · talk ) 20:05, 9 ноября 2009 г. (UTC)
Есть и другие проблемы с предыдущим текстом. Например, этот текст начинается
- В логике тавтология (от греческого слова ταυτολογία) - это логическая истина, истинность которой полностью обусловлена значениями содержащихся в ней логических связок, а вовсе не значениями каких-либо содержащихся в ней атомарных предложений. На формальном языке математической логики тавтология - это формула в некоторой формальной системе, которая верна при любой возможной интерпретации.
Итак, тавтология - это не «логическая истина», это формула. Кроме того, фраза «формальный язык математической логики» не имеет значения; существует множество формальных языков, изучаемых математической логикой, но сама математическая логика не является формальным языком. - Карл ( CBM · talk ) 20:13, 9 ноября 2009 г. (UTC)
Перемещен из lede 27.11.2009.
Я переместил это из lede:
- «Тавтология также является общим термином, используемым для обозначения любой логической эквивалентности . Именно в этом смысле правила вывода, такие как« P (П P) »и« P (П P) «можно назвать« тавтологией ». Истинность тавтологии полностью определяется значениями содержащихся в ней логических связок, а вовсе не значениями каких-либо содержащихся в ней элементарных предложений ».
Этот текст проблематичен по нескольким причинам:
- Я не верю, что «тавтология» - это общий термин для логической эквивалентности
- Я не верю, что тексты в логике действительно путают правила вывода с тавтологиями.
- Тавтологии в первую очередь важны в логике высказываний, где термин «атомарное предложение» даже не имеет смысла. Но в контексте логики первого порядка я не понимаю, как «атомарные предложения» имеют прямое отношение к тому факту, что это тавтология.
- Карл ( CBM · разговор ) 19:19, 27 ноября 2009 г. (UTC)
- RE №1: Я согласен с тем, что вы написали. Только сегодня, страдая от редактирования страницы диаграммы Эйлера, я перечитал стр. 38-39 в Reichenbach 1947 Elements of Symbolic Logic Dover, NY ISBN: 0-486-24004-5. Эти страницы включают ок. 46 «Тавтологии в исчислении предложений», и последние 13 из них классифицируются как «Односторонние импликации», что означает, что главная связка - импликация, а не эквивалентность. Вот пример со страницы Эйлера: Здесь мы видим тавтологию в главной связке, показанной в желтом столбце. Ясно, что эта тавтология не имеет ничего общего с логической эквивалентностью, поскольку второстепенные связки (& на левой стороне, ~ на правой стороне) дают разные образцы единиц и нулей:
Квадратный # | Венн, регион Карно | Икс | у | z | (~ | (y | & | z) | & | (Икс | → | у)) | → | (~ | (Икс | & | z)) | ||
0 | x'y'z ' | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | x'y'z | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
2 | x'yz ' | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
3 | x'yz | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
4 | xy'z ' | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
5 | xy'z | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
6 | xyz ' | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
7 | xyz | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
- RE # 2: использование тавтологий в дедукции (т.е. «вывод»). Это мутно; Я предполагаю, что большинство книг плохо объясняют следующее (полученное из Reichenbach et. al.). В моем понимании этого, действительно, единственный инструмент (помимо подстановки), доступный для вывода, - это modus ponens, и для того, чтобы это было полезно , помещения A и A -> B, оба должны быть известны , чтобы быть правдой ; если это так, то мы можем отделить B как истинное. Теперь, если A -> B - тавтология , то мы можем легко отделить B - нам нужно только знать, что A истинно, и поскольку это тавтология, мы знаем, что A -> B всегда истинно . Но если A -> B истинно только для некоторых случаев присвоений A и B, то только в некоторых случаях (строки в таблице истинности, соответствующие присвоениям переменных) могут быть применены modus ponens:
- Правило вывода. (Modus ponens.) Если «a ⊃ b» истинно, а «a» истинно, можно утверждать «b». ¶ Это правило обычно обозначается схемой:
- а ⊃ б
- а
- _______
- б
- «Первые две строки [схемы] называются предпосылками ; третья строка называется заключением ... Это соображение [« разделение »или« отсоединение »] проясняет различие между умозаключением и импликацией. Импликация - это утверждение; он используется для умозаключений, но не может заменять умозаключение, потому что умозаключение - это процедура, а не утверждение . Эту процедуру можно описать только в виде правила, сформулированного на метаязыке и символически выраженного схемой. ... с другой стороны, принадлежит объектному языку и поэтому не может заменить эту схему. ¶ Важно отметить, что правило вывода выполняется для любого вида импликации. В [примере 3] [очень сложные формулы в modus ponens] импликация - тавтологическая импликация; в примере (2) мы использовали соединительную импликацию, которая не является тавтологией. Правило сохраняется, однако, даже если мы используем просто добавочную импликацию, как в примере:
- Если снег белый, значит сахар сладкий.
- Снег белый
- _______
- Сахар сладкий.
- Правило вывода. (Modus ponens.) Если «a ⊃ b» истинно, а «a» истинно, можно утверждать «b». ¶ Это правило обычно обозначается схемой:
- Вывод верен, хотя в импликации первой посылки нет никакой связи, которая имеет место только в дополнительном смысле [и т. Д.] »(Стр.64-65)
- RE 3: Вы имели в виду «пропозициональную» логику в противоположность «позиционной логике»? Несомненно, тавтологии существуют в отношениях между атомарными предложениями. Применительно к «высшему исчислению функций» Райхенбах обсуждает это на стр. 226 и далее, включая « Общее определение тавтологий : тавтология - это истинная формула, не содержащая эмпирических констант, или формула, являющаяся результатом такой формулы. по специализации. [и т. д.] «Я не чувствую себя квалифицированным, чтобы дальше высказывать свое мнение об использовании тавтологий в« высшем исчислении ».
Билл Ввбейли ( разговор ) 20:22, 27 ноября 2009 г. (UTC)
- Да, я имел в виду фиксированную логику высказываний. - Карл ( CBM · talk ) 20:39, 27 ноября 2009 г. (UTC)
- Я думаю, что недавние правки Карла прекрасны. Я очень ценю любой контент, который можно сохранить, а не панорамировать. Я видел, как «тавтология» использовалась как название правила вывода в нескольких местах, особенно в Ирвинге Копи. «Тавтология» - это общий термин для обозначения логических эквивалентностей (но только тех, которые всегда оказываются верными). Это не самое лучшее использование термина, однако оно широко распространено. Оставайся спокойным, Карл. Понтифик Грег Бард ( разговор ) 01:01, 30 ноября 2009 (UTC)
Редакция 18 декабря 2009 г.
Собираюсь пройти и снова вырубить лед:
- Эта статья не о предложениях на естественном языке или о «логических истинах» в целом. Речь идет о формулах на формальных языках, которые верны при любой интерпретации. Итак, «Один есть один» - это вовсе не тавтология в смысле этой статьи, потому что это предложение естественного языка, а не хорошо сформированная формула. Это, безусловно, тавтология (риторика) , а это другое понятие, которое эта статья не рассматривает.
- Предполагается, что это краткое изложение остальной части статьи. Добавлять все больше и больше материала в светодиод, не расширяя его ниже, не имеет никакого смысла. В частности, для lede кажется посторонним следующее:
- Тавтологии не исключают никаких логических возможностей , и поэтому их иногда называют «пустыми» или «неинформативными». Будучи тавтологией или противоречивым является формальным свойством , в то время как будучи законом логики не является формальной металогической собственности (т.е. «Одним из них является один» является тавтологией, в то время как «Нет тавтология не является противоречием» не тавтологией.). Тавтология имеет такую логическую форму , что все подстановки любых переменных в ней заставляют ее быть истинным. Каждое предложение в той же логической форме, что и тавтология, также является тавтологией. С эпистемологической точки зрения каждое утверждение, истинность которого может быть подтверждено чисто логическим рассуждением, является тавтологией.
Кроме того, следующее уже будет расширено позже в статье; это не нужно повторять в lede
- Следовательно, задача определения, является ли формула тавтологией, является конечной, механической. Нужно только оценить истинность формулы при каждой из 2 n интерпретаций. Тавтология - это формула, истинность которой можно проверить для всех интерпретаций методом конечной таблицы истинности, тогда как некоторые логически действительные формулы логики предикатов не могут быть проверены таким образом. Центральный тезис логицизма состоит в том, что каждое предложение математики является тавтологией.
Я слил материал об интерпретациях в соответствующий раздел. Я не думаю, что в статье о тавтологиях вообще можно говорить о логицизме, но приведенное выше предложение буквально ложно. Пример:это не тавтология, хотя это истинное положение математики. Логики не станут спорить, что является тавтологией в смысле данной статьи.
- Такие вещи, как «тавтологии» не исключают никаких логических возможностей , и поэтому их иногда называют «пустыми» или «неинформативными». Похоже, они связаны с риторическими тавтологиями, а не с хорошо сформированными формулами.
- Карл ( CBM · talk ) 00:59, 19 декабря 2009 г. (UTC)
Тавтология: понятие «наследственность», устранение понятий «истина» и «ложь».
Дважды в разрозненной литературе я сталкивался с этим, и я нашел это полезным - быть «(логически) tautologuos» означает обладать структурным свойством, которое наследуется при modus ponens и замещении. Впервые я столкнулся с этим в докторской диссертации Эмиля Поста 1921 года (см. Van Heijenoort 1967: 264ff). Второе, более доступное место - в Доказательстве Гёделя 1958 г. , стр. 109 и далее, Нагеля и Ньюмана . Здесь, как и Пост, N&N удаляет всякую апелляцию к «истине» и «ложности», то есть любую «интерпретацию», и продвигает объяснение понятия тавтологии к более фундаментальной «структурной» основе. Они продолжают, разделяя результат «оценки» пропозициональной формулы на два взаимоисключающих и исчерпывающих класса K1 и K2, с формальным определением, что любая формула определяется как «тавтологичная», если ее результат всегда попадает в класс K1, несмотря ни на что. классы (т.е. либо K1, либо K2), из которых происходят его составляющие (или попадают в них, см. стр. 111). Фундаментальный результат этого состоит в том, что «свойство быть тавтологией наследуется по правилу непривязанности (доказательство того, что оно наследуется по правилу замещения), будет оставлено читателю)» (стр. 113); N&N перейдем к простому доказательству первого утверждения.
Когда я наконец понял это понятие, оно действительно прояснило некоторую давнюю путаницу в отношении «тавтологичности»: понятие «логическая тавтология» не имеет ничего общего с «истиной» или «ложностью», а только с механистическим свойством, которое становится важным / полезным при замене. и непривязанность (и, следовательно, в теории доказательств). Я хотел бы добавить это или увидеть, как это добавлено, к статье, но я не уверен, как и если продолжить. Это довольно абстрактно и требует понимания целей / смысла «замещения» и «modus ponens». Я думаю, что это обращение к «механическому» устранит давнишнюю путаницу между тавтологией (логикой) и [[тавтологией {риторикой)]]. Комментарии? Билл Ввбейли ( разговор ) 00:53, 18 июня 2010 г. (UTC)
- Предлагаемое вами определение должно быть уточнено. Хотя необходимо, чтобы набор формул был замкнут при равномерной подстановке (атомов для произвольных формул) и чтобы modus ponens был набором классических тавтологий, этого явно недостаточно. Вот три случая, свидетельствующих о недостаточности. (1) Пустое множество закрывается при подстановке и modus ponens. (2) Весь язык закрыт подстановкой и modus ponens. (3) Наборы формул в «расширенных» (например, модальных) языках могут быть замкнутыми относительно подстановки и modus ponens и не содержать в точности классических тавтологий. Если мы ограничимся классическим языком высказываний, то следует отметить, что определение хорошо только в неограниченных случаях (то есть в случаях, исключающих (1) и (2)) из-за результата Поста. Nortexoid ( разговор ) 18:56, 18 июня 2010 (UTC)
- Семантический аспект, согласно которому тавтология истинна в любой интерпретации, действительно важен. Также важно, что в логике высказываний можно эффективно определить, является ли данная формула тавтологией. Но в логике первого порядка невозможно эффективно определить, истинна ли данная формула в каждой интерпретации, что приводит к различному определению тавтологий в этом контексте как надлежащего подмножества логических обоснований. - Карл ( CBM · разговор ) 19:19, 18 июня 2010 г. (UTC)
Тавтология в английской форме предложения
Я полагаю, что эту статью можно было бы значительно улучшить, если бы ее объем был немного расширен за счет включения примеров логических тавтологий в английской форме предложений. Мы должны разместить их где-нибудь в Википедии, и они явно не относятся к тавтологии (риторике) , поэтому я предлагаю здесь быть небольшой раздел примеров. Ведь название этой статьи - Тавтология (логика) , а не Тавтология (логика высказываний) .
(2) В логике - утверждение, безусловно истинное только в силу своей формы; например, «Сократ либо смертен, либо нет». Прилагательное: тавтологическое или тавтологическое.
Примеры:
- http://grammar.about.com/od/tz/g/tautolterm.htm
- http://www.buzzle.com/articles/tautology-examples.html
- http://www.wordiq.com/definition/Tautology#Logical_tautologies
- Born2cycle ( разговор ) 03:53, 3 января 2011 (UTC)
- Эта статья посвящена понятию тавтологии в формальной или математической логике; это связано с обыденно-английским смыслом слова тавтология только по аналогии. Я не думаю, что к статье относится что-либо, выходящее за рамки формальной логики. Меня могут убедить, что переход к тавтологии (формальной логике) правдоподобен, но я категорически против расширения объема статьи за пределами этого. - Троватор ( разговор ) 23:09, 3 января 2011 г. (UTC)
- Ограничение обсуждения тавтологией логикой (а не риторикой), как, по-видимому, предполагается [User: Born2cycle | Born2cycle]]: Совершенно законный вопрос состоит в том, включает ли термин tuatology не только (а) формулу, которая верна во всех возможных интерпретациях ( б) любое предложение, образованное интерпретацией такой формулы (или, другими словами, любое предложение, логическая форма которого является такой формулой). (c) любое заявление или любое предложение, подразумеваемое таким предложением. Если мы обратимся к Витгенштейну TL_P, 4.46, в частности, он применяет термин тавтология к тому, что он называет (в переводе) пропозициями , и этот термин не кажется синонимом «формулы» (см., Например, 4.2). Возможно, этот термин стал использоваться более поздними авторами для применения к формулам и исключения предложений / утверждений / предложений тавтологической формы. Некоторые цитаты могут решить этот вопрос. - Филогос ( разговор ) 19:58, 13 июня 2011 г. (UTC)
Его ничто - «Содержание» бесплатно
Из основной части статьи: «В 1884 году Готтлоб Фреге предложил в своем« Грундлагене », что истина является аналитической именно в том случае, если ее можно вывести с помощью логики. Но он поддерживал различие между аналитическими истинами (истинными, основанными только на значениях их терминов) и тавтологии (высказывания, лишенные содержания ) ».Вспоминаю нечто подобное. Также от других, например, лишенных «информации», лишенных ничего о «мире» и т. Д.
- 1. Кто-нибудь знает, какое немецкое слово Фреге использовал для обозначения «содержания»?
- 2. Есть ли у кого-нибудь источники для многих других аспектов тавтологий « ничего »?
- 3. Кто-нибудь знает, каково рабочее определение «содержания» Фреге или литературу, чтобы прочитать об этом? PPdd ( обсуждение ) 05:10, 10 июня 2011 (UTC)
Тавтология против валидности
В настоящее время первое предложение гласит:
- В логике , тавтология (от греческого слова ταυτολογία) является формулой , которая верна в каждой возможной интерпретации .
Я думал, что это скорее «обоснованность», чем «тавтология». Насколько я понимаю, тавтологии - это формулы, истинность которых можно увидеть в любой интерпретации без учета кванторов . То есть они справедливы для исчисления высказываний , а не только для исчисления предикатов .
Так, например, «если есть хотя бы один человек, и каждый человек смертен, то и какой-то человек смертен» - это справедливость, но не тавтология. С другой стороны, «либо каждый человек смертен, либо не каждый человек смертен» - это тавтология.
Я думал, что это обычное употребление в логике или, по крайней мере, в математической логике. Не так ли? В любом случае, не следует ли нам иметь хотя бы короткую статью о смысле исчисления высказываний, который намного проще, чем смысл исчисления предикатов, и который сам по себе важен? - Троватор ( разговорное ) 21:35, 9 октября 2015 г. (UTC)
Для этого действительно нужны встроенные цитаты
По состоянию на 26.09.2018 буквально две цитаты, и обе они находятся в разделе из трех предложений «на естественном языке». Я считаю, что эта страница была скопирована с другой страницы, возможно, кто-то сможет вернуться туда и скопировать цитаты. - Предшествующий неподписанный комментарий, добавленный WillEaston ( обсуждение • вклад ) 02:49, 27 сентября 2018 г. (UTC)
Vpq и Opq?
Что это означает: «Тавтология иногда символизируется« Vpq », а противоречие -« Opq »?»? Если защиты не будет, удалю. Обратите внимание, что на польском языке V используется для verum, а O используется для falsum, но p и q не имеют отношения к ним. 31.50.156.4 ( разговорное ) 17:08, 9 июня 2019 (UTC)