Таблица делителей

График количества делителей целых чисел от 1 до 1000. Жирным шрифтом выделены сильно составные числа .

В таблицах ниже перечислены все делители чисел от 1 до 1000.

Делитель из целого числа п представляет собой целое число т , для которых п / м снова целое число (которое обязательно также делителем п ). Например, 3 является делителем 21, поскольку 21/7 = 3 (и 7 также является делителем 21).

Если m делит n, то - m тоже . В таблицах ниже перечислены только положительные делители.

Ключ к таблицам [ править ]

• d ( n ) - количество положительных делителей числа n , включая 1 исамо n.
• σ ( n ) - это сумма положительных делителей числа n , включая 1 и саму n.
• s ( n ) - сумма собственных делителей числа n , включая 1, но несамо n ; то есть s ( n ) = σ ( n ) -  n
• дефицитное число больше , чем сумма его делителей; то есть s ( n ) <  n
• совершенное число равно сумме своих делителей; то есть s ( n ) =  n
• избыточное число является меньшим , чем сумма его делителей; то есть s ( n )>  n
• у очень многочисленного числа сумма собственных делителей больше, чем сумма собственных делителей любого меньшего числа; то есть s (n)> s (m) для любого положительного целого числа m <n . Как это ни парадоксально, но первые семь очень распространенных чисел не являются избыточными числами.
• простое число имеет только 1 и сам по себе , как делители; то есть d ( n ) = 2. Простые числа всегда недостаточны, так как s ( n ) = 1.
• составное число имеет больше , чем просто 1 и сам по себе , как делители; то есть d ( n )> 2
• высоко составное число имеет больше делителей , чем любое меньшее число; то есть d (n)> d (m) для любого положительного целого числа m <n . Как ни странно, первые два очень сложных числа не являются составными числами.
• у высшего высокосоставного числа больше делителей, чем у любого другого числа, масштабированного относительно некоторой положительной степени самого числа; то есть существует такое ε, что для любого другого натурального числа m. Превосходные очень сложные числа всегда очень сложные числа${\ displaystyle {\ frac {d (n)} {n ^ {\ varepsilon}}}> {\ frac {d (m)} {m ^ {\ varepsilon}}}}$
• странное число является обильным числом, которое не полусовершенным ; то есть никакое подмножество собственных делителей числа n не суммируется с n

От 1 до 100 [ править ]

От 101 до 200 [ править ]

201–300 [ править ]

С 301 по 400 [ править ]

С 401 по 500 [ править ]

С 501 по 600 [ править ]

С 601 по 700 [ править ]

С 701 по 800 [ править ]

С 801 по 900 [ править ]

С 901 по 1000 [ править ]

См. Также [ править ]

• Таблица основных факторов

Внешние ссылки [ править ]

• Последовательность OEIS A027750 (треугольник, читаемый строками, в которых строка n перечисляет делители n)