В теории чисел , странное число является натуральным числом , то есть в изобилии , но не полусовершенные . [1] [2]
Другими словами, сумма собственных делителей (делителей, включая 1, но не само) числа больше числа, но никакое подмножество этих делителей не суммируется с самим числом.
Примеры [ править ]
Наименьшее странное число - 70. Его собственные делители - 1, 2, 5, 7, 10, 14 и 35; они составляют 74, но никакая часть этих сумм не равна 70. Число 12, например, много, но не странно, потому что правильные делители 12 - это 1, 2, 3, 4 и 6, что в сумме составляет 16; но 2 + 4 + 6 = 12.
Первые несколько странных чисел
- 70 , 836 , 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... (последовательность A006037 в OEIS ).
Свойства [ править ]
Есть ли какие-нибудь странные странные числа?
Существует бесконечно много странных чисел. [3] Например, 70 p странно для всех простых чисел p ≥ 149. На самом деле, множество странных чисел имеет положительную асимптотическую плотность . [4]
Неизвестно, существуют ли какие-нибудь странные нечетные числа. Если да, то они должны быть больше 10 21 . [5]
Сидней Кравиц показал, что для k - натуральное число, Q - простое число, превышающее 2 k , и
также простое и большее 2 k , то
это странное число. [6] С помощью этой формулы он нашел большое странное число
Примитивные странные числа [ править ]
Свойство странных чисел состоит в том, что если n странно, а p - простое число, большее суммы делителей σ ( n ), то pn также странно. [4] Это приводит к определению примитивных странных чисел , то есть странных чисел, которые не кратны другим странным числам (последовательность A002975 в OEIS ). Есть только 24 примитивных странных числа меньше миллиона по сравнению с 1765 странными числами до этого предела. Конструкция Кравица дает примитивные странные числа, поскольку все странные числа формы примитивны, но существование бесконечного числа k и Qкоторые дают простое число R , не гарантируется. Предполагается, что существует бесконечно много примитивных чисел, и Мелфи показал, что бесконечность примитивных странных чисел является следствием гипотезы Крамера . [7] Были найдены примитивные странные числа с 16 простыми множителями и 14712 цифрами. [8]
См. Также [ править ]
- Неприкасаемый номер
Ссылки [ править ]
- ^ Benkoski, Стан (август-сентябрь 1972). «E2308 (в проблемах и решениях)». Американский математический ежемесячник . 79 (7): 774. DOI : 10,2307 / 2316276 . JSTOR 2316276 .
- ^ Ричард К. Гай (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Springer-Verlag . ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248 . Раздел B2.
- ^ Шандор, Йожеф; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I . Дордрехт: Springer-Verlag . С. 113–114. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300 .
- ^ а б Бенкоски, Стэн; Эрдеш, Пол (апрель 1974 г.). «О странных и псевдосовершенных числах» . Математика вычислений . 28 (126): 617–623. DOI : 10.2307 / 2005938 . Руководство по ремонту 0347726 . Zbl 0279.10005 .
- ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A006037 (Странные числа: много (A005101), но не псевдоперфект (A005835))» . Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS. - комментарии относительно нечетных странных чисел
- Перейти ↑ Kravitz, Sidney (1976). «Поиск больших странных чисел». Журнал развлекательной математики . Издательство Baywood. 9 (2): 82–85. Zbl 0365.10003 .
- Перейти ↑ Melfi, Giuseppe (2015). «Об условной бесконечности примитивных странных чисел» . Журнал теории чисел . Эльзевир. 147 : 508–514. DOI : 10.1016 / j.jnt.2014.07.024 .
- ^ Амато, Джанлука; Хаслер, Максимилиан; Мельфи, Джузеппе; Партон, Маурицио (2019). «Примитивные изобильные и странные числа с множеством простых множителей». Журнал теории чисел . Эльзевир. 201 : 436–459. arXiv : 1802.07178 . DOI : 10.1016 / j.jnt.2019.02.027 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Странное число» . MathWorld .
