Модель Хо – Ли

В финансовой математике модель Хо – Ли - это модель краткосрочной ставки, широко используемая при ценообразовании на опционы на облигации , свопционы и другие производные инструменты процентной ставки , а также при моделировании будущих процентных ставок . ^[1]^{: 381} Он был разработан в 1986 году Томасом Хо ^[2] и Санг Бин Ли .

Согласно этой модели, короткая ставка следует за нормальным процессом :

{\ displaystyle dr_ {t} = \ theta _ {t} \, dt + \ sigma \, dW_ {t}}

Модель может быть откалибрована по рыночным данным, подразумевая форму от рыночных цен, что означает, что она может точно возвращать цену облигаций, составляющую кривую доходности . Эта калибровка и последующая оценка опционов на облигации , свопционов и других производных процентных ставок обычно выполняется с помощью модели, основанной на биномиальной решетке . Также доступны закрытые формы оценки облигаций и формулы опционов на облигации « черного цвета ». ^[3] ${\ displaystyle \ theta _ {t}}$

Поскольку модель генерирует симметричное («колоколообразное») распределение ставок в будущем, возможны отрицательные ставки. Кроме того, он не включает возврат к среднему . По обеим этим причинам часто предпочтительны такие модели, как Блэк-Дерман-Той ( логнормальное и среднее возвращение) и Халла-Уайта (возвращение среднего с доступным логнормальным вариантом). ^[1]^{: 385} Модель Калотая – Вильямса – Фабоцци является логнормальным аналогом модели Хо – Ли, хотя и менее широко используется, чем две последние.

Ссылки [ править ]

Заметки

^ ^a ^b Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риски и управление рисками . Вайли . ISBN 0-470-10910-6
^ Томас С.И. Хо, доктор философии , thcdecisions.com
^ Грэм Уэст, (2010). Процентные производные инструменты. Архивировано 17 апреля2012 г. в Wayback Machine , Агентство финансового моделирования.

Первичные ссылки

TSY Ho, SB Ли движения Term структура и требования условных цен процентных ставок , журнал финансов 41, 1986. DOI : 10,2307 / 2328161
Джон К. Халл, Опционы, фьючерсы и другие деривативы , 5-е издание, Prentice Hall , ISBN 0-13-009056-5

Внешние ссылки [ править ]

Оценка и хеджирование производных инструментов процентных ставок с помощью модели Хо-Ли , Маркус Лейппольд и Цви Винер, Wharton School
Модели решетки временной структуры , Мартин Хо, Колумбийский университет

Онлайн-инструменты

Биномиальное дерево - реализация в Excel , thomasho.com

Эта статья по экономической теории незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Veronesi-1] Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риски и управление рисками . Вайли . ISBN 0-470-10910-6

[2] Томас С.И. Хо, доктор философии , thcdecisions.com

[3] Грэм Уэст, (2010). Процентные производные инструменты. Архивировано 17 апреля2012 г. в Wayback Machine , Агентство финансового моделирования.

[1]

vтеРынок облигаций
Связь Долговые обязательства Фиксированный доход
Типы облигаций по эмитенту	Агентская облигация Корпоративная облигация Старший долг Субординированный долг Проблемный долг Долг развивающихся рынков Государственная облигация Муниципальная облигация
Виды облигаций по выплате	Облигация начисления Безопасность аукционной ставки Облигация с правом отзыва Вексель Консоль Условная конвертируемая облигация Конвертируемая облигация Обмениваемая облигация Продлеваемая облигация Облигация с фиксированной ставкой Вексель с плавающей ставкой Высокодоходный долг Облигация с индексом инфляции Векселя с обратной плавающей ставкой Бессрочная облигация Облигация с правом обратной продажи Обратно конвертируемые ценные бумаги Бескупонная облигация
Оценка облигаций	Чистая цена Выпуклость Купон Кредитный спред Текущий доход Грязная цена Продолжительность Я-распространение Доходность по ипотеке Номинальная доходность Спред с поправкой на опцион Безрисковая облигация Средневзвешенная жизнь Кривая доходности Спред доходности Доходность к погашению Z-распространение
Секьюритизированные продукты	Безопасность, обеспеченная активами Обеспеченное долговое обязательство Обеспеченное ипотечное обязательство Коммерческое обеспечение, обеспеченное ипотекой Обеспечение с ипотечным покрытием
Варианты облигаций	Облигация с правом отзыва Конвертируемая облигация Встроенный вариант Обмениваемая облигация Продлеваемая облигация Облигация с правом обратной продажи
Учреждения	Ассоциация коммерческих ипотечных ценных бумаг (CMSA) Международная ассоциация рынков капитала (ICMA) Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков (SIFMA)

vтеСтохастические процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Ветвящийся процесс Китайский ресторанный процесс Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайная прогулка Со стертой петлей Избегать себя Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бесселевский процесс Процесс рождения – смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробное Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга – Виота Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хокса Процесс охоты Системы взаимодействующих частиц Ито диффузия Процесс Ито Скачок диффузии Перейти процесс Леви процесс Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингейл Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Вариант гамма-процесса Винеровский процесс Венская колбаса
Оба	Ветвящийся процесс Модель Гальвеса – Лёхербаха Гауссовский процесс Скрытая марковская модель (HMM) Марковский процесс Мартингейл Отличия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссовское случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле Перколяция Процесс Питмана – Йорка Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Модель авторегрессии (AR) Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Блэк – Дерман – Той Черный – Карасинский Блэк – Скоулз Чен Постоянная эластичность дисперсии (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман – Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Heston Хо – Ли Корпус – Белый Рынок LIBOR Рендлман – Барттер Волатильность SABR Вашичек Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Рисковый процесс Спарре – Андерсон
Модели организации очередей	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания M / G / 1 M / M / 1 М / м / ц
Характеристики	Càdlàg тропы Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Заменяемый Валочно-непрерывный Гаусс – Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный Обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы Дуба о сходимости мартингалов Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый / сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля или единицы ( Блюменталь , Борель – Кантелли , Энгельберт – Шмидт , Хьюитт – Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Буркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкроссинг Дуба Кунита – Ватанабэ
Инструменты	Формула Камерона – Мартина Сходимость случайных величин Показательная величина Далеана-Даде Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Теорема Дуба об необязательной остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Генератор бесконечно малых Ито интегральный Лемма Ито Теорема Карунена – Лоэва Колмогорова теорема непрерывности Колмогорова теорема о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявэна Теорема о мартингальном представлении Теорема о необязательной остановке Теорема Прохорова Квадратичная вариация Принцип отражения Скороход интеграл Теорема Скорохода о представлении Пространство Скорохода Конверт Снелла Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Время остановки Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винеровское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятности Теория массового обслуживания Теория обновления Теория разорения Обработка сигналов Статистика Система на чип- дизайне Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория