|
|
В сфере финансов опцион на облигацию - это возможность купить или продать облигацию по определенной цене в дату истечения срока действия опциона или до нее. [1] Эти инструменты обычно торгуются на внебиржевом рынке .
- Европейский вариант облигаций является возможность купить или продать облигации на определенную дату в будущем по заранее оговоренной цене.
- Американский вариант облигаций является возможность купить или продать облигации или до определенной даты в будущем по заранее оговоренной цене.
Как правило, покупают опцион колл на облигацию, если полагают, что процентные ставки упадут, что вызовет рост цен на облигации. Точно так же покупают опцион пут, если полагают, что процентные ставки вырастут. [1] Одним из результатов торговли опционом на облигацию является то, что цена базовой облигации «зафиксирована» на срок действия контракта, что снижает кредитный риск, связанный с колебаниями цены облигации.
Оценка
Облигации , в данном случае базовые , демонстрируют то, что известно как pull-to-par : когда облигация достигает срока погашения, становятся известны все цены, связанные с облигацией, тем самым снижая ее волатильность . С другой стороны, модель Блэка – Шоулза , предполагающая постоянную волатильность, не отражает этот процесс и поэтому не может быть здесь применена; [1] см. Модель Блэка – Шоулза # Оценка опционов на облигации .
Для решения этой проблемы опционы на облигации обычно оцениваются с использованием модели Блэка или решеточной модели краткосрочной ставки, такой как Блэк-Дерман-Той , Хо-Ли или Халл-Уайт . [2] Последний подход теоретически более правильный, [3] , хотя на практике модель Блэка более широко используется по причинам простоты и скорости. Для опционов в американском и бермудском стиле , где исполнение разрешено до наступления срока погашения, применим только решеточный подход.
- Используя модель Блэка, спотовая цена в формуле - это не просто рыночная цена базовой облигации, а скорее форвардная цена облигации. Эта форвардная цена рассчитывается путем вычитания приведенной стоимости купонов между датой оценки (то есть сегодня) и датой исполнения из сегодняшней грязной цены , а затем форвардной оценкой этой суммы до даты исполнения. (Эти расчеты выполняются с использованием сегодняшней кривой доходности , а не с учетом доходности к погашению облигации .) Причина, по которой модель Блэка может применяться таким образом, заключается в том, что в этом случае числовой доход составляет 1 доллар на момент поставки (тогда как при модели Блэка – Шоулза numeraire сегодня стоит 1 доллар). Это позволяет нам предположить, что (а) цена облигации является случайной величиной на будущую дату, но также (б) что безрисковая ставка между настоящим и последующим периодом является постоянной (поскольку использование форвардной меры перемещает дисконтирование за пределы срок ожидания [4] ). Таким образом, оценка происходит в нейтральном к риску «форвардном мире», где ожидаемая будущая спотовая ставка является форвардной ставкой, а ее стандартное отклонение такое же, как в «физическом мире»; [5] см. Теорему Гирсанова . Используемая волатильность обычно является «считываемой» поверхностью предполагаемой волатильности .
- Модель на основе решетки включает в себя дерево коротких ставок - нулевой шаг - в соответствии с сегодняшней кривой доходности и волатильностью коротких ставок (часто caplet ), и где последний временной шаг дерева соответствует дате погашения базовой облигации. Используя это дерево (1) облигация оценивается в каждом узле путем «отступления назад» по дереву: в конечных узлах стоимость облигации представляет собой просто номинальную стоимость (или 1 доллар США) плюс купон (в центах), если это необходимо; на каждом более раннем узле это дисконтированная ожидаемая стоимость узлов вверх и вниз на более позднем временном шаге плюс купонные выплаты на текущем временном шаге. Затем (2) опцион оценивается аналогично подходу для опционов на акции : в узлах временного шага, соответствующего сроку погашения опциона, стоимость основывается на денежности ; на более ранних узлах это дисконтированная ожидаемая стоимость опциона на восходящих и нижних узлах на более позднем временном шаге и, в зависимости от стиля опциона (и других спецификаций - см. ниже ), от стоимости облигации в узле. [6] [7] Для обоих шагов дисконтирование осуществляется по краткой ставке для рассматриваемого узла дерева. (Обратите внимание, что дерево Халла-Уайта обычно является триномиальным : логика такая, как описано, хотя в каждой точке есть три рассматриваемых узла.) См. Модель решетки (финансы) # Производные по процентной ставке .
Встроенные опции
Термин «опцион на облигацию» также используется для обозначения опционов некоторых облигаций (« встроенные опционы »). Это неотъемлемая часть облигации, а не отдельно торгуемый продукт. Эти варианты не являются взаимоисключающими, поэтому в облигацию может быть встроено несколько опционов. [8] Облигации этого типа включают:
- Облигация с правом отзыва : позволяет эмитенту выкупить облигацию по заранее определенной цене в определенное время в будущем. По сути, владелец такой облигации продал эмитенту колл-опцион. Облигации с правом отзыва не могут быть отозваны в течение первых нескольких лет их жизни. Этот период известен как период блокировки .
- Облигация с правом обратной продажи : позволяет держателю потребовать досрочного погашения по заранее определенной цене в определенное время в будущем. По сути, владелец такой облигации приобрел опцион пут на нее.
- Конвертируемая облигация : позволяет держателю требовать конвертации облигаций в акции эмитента по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем.
- Продлеваемая облигация : позволяет держателю продлить срок погашения облигации на несколько лет.
- Обмениваемая облигация : позволяет держателю требовать конвертации облигаций в акции другой компании, обычно государственной дочерней компании эмитента, по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем.
Облигации с правом отзыва и отзыва могут быть оценены с использованием подхода на основе решетки, как указано выше, но дополнительно с учетом того, что эффект встроенного опциона учитывается в каждом узле дерева, влияя на цену облигации и / или цену опциона, как указано. [9] Эти облигации также иногда оцениваются с использованием метода Блэка – Шоулза . Здесь облигация оценивается как «прямая облигация» (т. Е. Как если бы она не имела встроенных функций), а опцион оценивался с использованием формулы Блэка-Шоулза . Затем стоимость опциона добавляется к прямой цене облигации, если возможность выбора остается за покупателем облигации; он вычитается, если продавец облигации (т. е. эмитент) может выбрать исполнение. [10] [11] [12] [ постоянная мертвая ссылка ] Для конвертируемых и обмениваемых облигаций более сложный подход заключается в моделировании инструмента как «связанной системы», включающей компонент капитала и компонент долга, каждый из которых имеет различные риски дефолта; см. Решетчатая модель (финансы) # Гибридные ценные бумаги .
Связь с крышками и полами
Европейские пут - опционы на облигации с нулевым купоном можно рассматривать как эквивалент подходящие капает, т.е. капитализации процентных ставок компонентов, в то время как функцию обработки вызовов можно увидеть, что эквивалентно подходящие floorlets, т.е. составляющих процентных ставок этажей . См., Например, Бриго и Меркурио (2001), которые также обсуждают оценку опционов на облигации с помощью различных моделей.
Рекомендации
- ^ a b «Опцион на облигации» .
- Черный , F .; Дерман, Э .; Той, У. (январь – февраль 1990 г.). «Однофакторная модель процентных ставок и ее применение к опционам на казначейские облигации» (PDF) . Журнал финансовых аналитиков : 24–32. Архивировано из оригинального (PDF) 10 сентября 2008 года.
- Дамиано Бриго и Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд., 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
- Асват Дамодаран (2002). Оценка инвестиций (2-е изд.). Джон Вили . ISBN 0-471-41488-3., Глава 33: Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом
- Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Вили . ISBN 978-1-883249-25-0.
- Р. Стаффорд Джонсон (2010). Оценка, отбор и управление облигациями (2-е изд.). Джон Вили . ISBN 0470478357.
- Дэвид Ф. Бэббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к интересам: Монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1883249151.
Внешние ссылки
- Обсуждение
- Опционы на облигации, кепки и черная модель , Милика Кудина, Техасский университет в Остине
- Оценка облигаций со встроенными опционами [ постоянная мертвая ссылка ] , Фрэнк Дж. Фабоцци
- Оценка конвертируемых облигаций как производных , Goldman Sachs (в число авторов входят Эмануэль Дерман и Петр Карасинский )
- Оценка и калибровка конвертируемых облигаций , Санвир Харипарсад, Университет Претории
- Мартингалы и меры: модель Блэка , Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
- Деревья биномиальных процентных ставок и оценка облигаций со встроенными опционами , Стаффорд Джонсон, Университет Ксавьера.
- Проблема с Блэком, Скоулз и др. , Андрей Калотай
- Методы ценообразования конвертируемых облигаций , Ариэль Задиков, Университет Кейптауна
Онлайн-инструменты
- Модель опционов на черные облигации , доктор Томас Хо , thomasho.com
- Ценообразование опционов на облигации с использованием модели Черного Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
- Ценообразование облигации с использованием модели BDT Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
- Калькулятор «греков» с использованием модели Блэка , доктор Разван Паскалау, SUNY Plattsburgh
- Цена на опцион на облигации с использованием модели G2 ++ , pricing-option.com