Краткосрочная калибровка дерева под БДТ: 0. Установить риск-нейтральная вероятность восходящего движения, р = 50%
2. После решения сохраните эти известные краткосрочные ставки и перейдите к следующему временному шагу (т. Е. Спот-ставка входных данных), «выращивая» дерево до тех пор, пока оно не будет включать полную кривую входящей доходности. |
В математических финансах модель Блэка-Дермана-Тоя ( BDT ) - это популярная модель с короткой процентной ставкой, используемая для ценообразования опционов на облигации , свопционов и других производных процентных ставок ; см. Модель решетки (финансы) # Производные инструменты процентной ставки . Это однофакторная модель; то есть единственный стохастический фактор - краткосрочная ставка - определяет будущую эволюцию всех процентных ставок. Это была первая модель , чтобы совместить среднее-возвращаясь поведение короткого курса с логарифмически нормальным распределением , [1] и до сих пор широко используется. [2] [3]
История
Модель была представлена Фишером Блэком , Эмануэлем Дерманом и Биллом Той. Впервые она была разработана Goldman Sachs для внутреннего использования в 1980-х годах и была опубликована в журнале Financial Analysts Journal в 1990 году. Личный отчет о развитии модели представлен в мемуарах Эмануэля Дермана « Моя жизнь как величина ». [4]
Формулы
Под BDT, используя биномиальную решетку , один калибруют параметры модели , чтобы соответствовать как текущей временной структуре процентных ставок ( кривой доходность ), а также структуру волатильность для шапок процентных ставок (обычно подразумеваемых по Блэк-76 -Ценам для каждого компонента каплет); смотри в сторону. Используя откалиброванную решетку, можно затем оценить множество более сложных ценных бумаг, чувствительных к процентной ставке, и деривативов процентной ставки .
Хотя изначально эта модель была разработана для решетчатой среды, было показано, что она подразумевает следующее непрерывное стохастическое дифференциальное уравнение : [1] [5]
- где,
- = мгновенная короткая скорость в момент времени t
- = стоимость базового актива на момент истечения опциона
- = мгновенная волатильность краткосрочной ставки
- = стандартное броуновское движение с нейтральной по отношению к риску вероятностной мерой; его дифференциал .
Для постоянной (не зависящей от времени) короткой волатильности ставки, , модель:
Одной из причин , что модель остается популярной, является то , что «стандартные» алгоритмы Корневые ознакомительной -such , как метод Ньютона ( секущая метод ) или бисекция -Вы очень легко применяется к калибровке. [6] Соответственно, модель изначально была описана на алгоритмическом языке, а не с использованием стохастического исчисления или мартингалов . [7]
Рекомендации
Заметки
- ^ a b «Влияние различных моделей процентных ставок на показатели стоимости облигаций, G, Buetow et al» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 07.10.2011 . Проверено 21 июля 2011 .
- ^ Анализ фиксированного дохода , стр. 410, в Google Книгах
- ^ http://www.soa.org/library/professional-actuarial-specialty-guides/professional-actuarial-specialty-guides/2003/september/spg0308alm.pdf
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2010-03-28 . Проверено 26 апреля 2010 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2016-05-24 . Проверено 14 июня 2010 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ http://www.cfapubs.org/toc/rf/2001/2001/4
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2016-03-03 . Проверено 26 апреля 2010 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
Статьи
- Benninga, S .; Винер, З. (1998). "Биномиальные модели структуры членов" (PDF) . Математика в образовании и исследованиях : том 7, № 3.
- Черный, F .; Derman, E .; Той, У. (январь – февраль 1990 г.). «Однофакторная модель процентных ставок и ее применение к опционам на казначейские облигации» (PDF) . Журнал финансовых аналитиков : 24–32. Архивировано из оригинального (PDF) 10 сентября 2008 года.
- Бойл, П .; Бак.; Тиан, В. (2001). «Калибровка модели Блэка – Дермана – Тоя: некоторые теоретические результаты» (PDF) . Прикладные математические финансы : 8, 27–48. Архивировано из оригинального (PDF) 22 апреля 2012 года.
- Халл, Дж. (2008). "Черный, Дерман и Игрушечная модель" (PDF) . Техническая записка № 23, Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты. Архивировано 29 января 2011 года из оригинального (PDF) . Проверено 8 апреля 2011 .
- Klose, C .; Ли CY (2003). «Внедрение модели Black, Derman и Toy» (PDF) . Семинар по финансовой инженерии, Венский университет.
Внешние ссылки
- Функция R для вычисления дерева коротких ставок Блэка – Дермана – Тоя , Андреа Руберто
- В сети: генератор краткосрочных ставок Блэка-Дермана-Тоя Доктор Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
- В Интернете: ценообразование облигации с использованием модели BDT Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
- Калькулятор Excel BDT и генератор деревьев , Серкан Гур