Тороидальный момент является независимым членом в мультипольном разложении из электромагнитных полей , кроме магнитных и электрических мультиполей . В расширении электростатического мультиполя все распределения заряда и тока могут быть расширены до полного набора коэффициентов электрического и магнитного мультиполей. Однако в электродинамическом мультипольном разложении возникают дополнительные члены. Коэффициенты при этих членах задаются тороидальными мультипольными моментами, а также производными по времени электрических и магнитных мультипольных моментов. В то время как электрические диполи можно понимать как разделенные заряды и магнитные диполи.как круговые токи, осевые (или электрические) тороидальные диполи описывают расположение тороидальных зарядов, тогда как полярный (или магнитный) тороидальный диполь (также называемый анаполем ) соответствует полю соленоида, изогнутого в тор .
Классический тороидальный дипольный момент
Комплексное выражение позволяет записать плотность тока J как сумму электрического, магнитного и тороидального моментов с использованием декартовых [1] или сферических [2] дифференциальных операторов. Тороидальный член низшего порядка - это тороидальный диполь. Его величина в направлении i определяется выражением
Поскольку этот член возникает только при разложении плотности тока до второго порядка, он обычно исчезает в длинноволновом приближении.
Однако недавнее исследование пришло к выводу, что тороидальные мультипольные моменты являются не отдельным семейством мультиполей, а скорее членами электрических мультипольных моментов более высокого порядка. [3]
Квантовый тороидальный дипольный момент
В 1957 годе Яков Зельдович обнаружил , что , так как слабое взаимодействие нарушает симметрию четности , спин 1 / 2 Дирака частицы должны иметь тороидальный дипольный момент, также известный как анапольный момент, в дополнении к обычным электрическим и магнитным диполям. [4] Взаимодействие этого члена легче всего понять в нерелятивистском пределе, когда гамильтониан
где d , μ и a - электрический, магнитный и анапольный моменты соответственно, а σ - вектор матриц Паули . [5]
Ядерный тороидальный момент цезия был измерен в 1997 году Вудом и др. . [6]
Свойства симметрии дипольных моментов
Все дипольные моменты - это векторы, которые можно различить по разной симметрии при пространственной инверсии (P: r ↦ - r ) и обращении времени (T: t ↦ - t ). Либо дипольный момент остается неизменным при преобразовании симметрии («+1»), либо он меняет свое направление («-1»):
Дипольный момент | п | Т |
---|---|---|
осевой тороидальный дипольный момент | +1 | +1 |
электрический дипольный момент | −1 | +1 |
магнитный дипольный момент | +1 | −1 |
полярный тороидальный дипольный момент | −1 | −1 |
Магнитные тороидальные моменты в физике конденсированного состояния
В конденсированных средах магнитный тороидальный порядок может быть вызван разными механизмами: [7]
- Порядок локализованных спинов, нарушающих пространственную инверсию и обращение времени. Результирующий тороидальный момент описывается суммой перекрестных произведений спинов S i магнитных ионов и их положений r i в элементарной магнитной ячейке: [8] T = ∑ i r i × S i
- Формирование вихрей делокализованными магнитными моментами.
- Локальные орбитальные токи (как в мультиферроике CuO ). [9]
- В сверхпроводниках из оксидов меди [10] были предложены орбитальные петлевые токи, которые могут быть важны для понимания высокотемпературной сверхпроводимости . Экспериментальная проверка нарушения симметрии такими орбитальными токами была заявлена в купратах через рассеяние поляризованных нейтронов. [11]
Магнитный тороидальный момент и его связь с магнитоэлектрическим эффектом
Наличие магнитного тороидального дипольного момента T в конденсированных средах связано с наличием магнитоэлектрического эффекта : приложение магнитного поля H в плоскости тороидального соленоида через силу Лоренца приводит к накоплению токовых петель и, следовательно, к электрическая поляризация перпендикулярны как Т и Н . Результирующая поляризация имеет вид P i = ε ijk T j H k (где ε - символ Леви-Чивиты ). Таким образом, результирующий магнитоэлектрический тензор, описывающий кросс-коррелированный отклик, является антисимметричным .
Ферротороидность в физике конденсированного состояния
Фазовый переход к спонтанному дальнему порядку микроскопических магнитных тороидальных моментов был назван «ferrotoroidicity». Ожидается, что схемы симметрии первичных ферроиков (фазовые переходы со спонтанным точечным нарушением симметрии) будут заполнены пространственно-нечетным, нечетным по времени макроскопическим параметром порядка. Ферротороидный материал должен иметь домены, которые можно переключать с помощью соответствующего поля, например, изгиба магнитного поля. Оба этих отличительных свойства ферроидного состояния были продемонстрированы в искусственной модельной ферротороидной системе, основанной на наномагнитном массиве [12]
Существование ферротороидности все еще обсуждается, и четких доказательств пока не представлено - в основном из-за сложности отличить ферротороидность от антиферромагнитного порядка, поскольку у обоих нет суммарной намагниченности и симметрия параметра порядка одинакова.
Анапольная темная материя
Всем самосопряженным CPT- частицам, в частности майорановскому фермиону , запрещается иметь какие-либо мультипольные моменты, кроме тороидальных. [13] На уровне дерева [ требуется пояснение ] частица, состоящая только из анаполя, взаимодействует только с внешними токами, а не с электромагнитными полями в свободном пространстве, и сечение взаимодействия уменьшается по мере замедления скорости частицы. По этой причине тяжелые майорановские фермионы были предложены в качестве вероятных кандидатов на роль холодной темной материи . [14] [15]
Рекомендации
- ^ Radescu, E., Jr .; Ваман, Г. (2012), "Декартовы мультипольные разложения и тензорные тождества", Progress in Electromagnetics Research B , 36 : 89–111, doi : 10.2528 / PIERB11090702
- ^ Дубовик ВМ; Тугушев, В.В. (март 1990 г.), "Тороидные моменты в электродинамике и физике твердого тела", Physics Reports , 187 (4): 145–202, Bibcode : 1990PhR ... 187..145D , doi : 10.1016 / 0370-1573 (90) 90042-Z
- ^ I. Фернандес-Корбатон и др.: О динамических тороидальных мультиполях из локализованных распределений электрического тока . Научные отчеты, 8 августа 2017 г.
- ^ Зельдович, Я. Б. (1957), «Несохранение четности в первом порядке по константе слабого взаимодействия при рассеянии электронов и других эффектах», Ж. Эксп. Теор. Физ. , 33 : 1531 [ЖЭТФ 6, 1184 (1957)].
- ^ Дубовик ВМ; Кузнецов, В.Е. (1998), "Тороидный момент майорановского нейтрино", Междунар. J. Mod. Phys. A , 13 (30): 5257–5278, arXiv : hep-ph / 9606258 , Bibcode : 1998IJMPA..13.5257D , doi : 10.1142 / S0217751X98002419 , S2CID 14925303
- ^ Вуд, CS (1997), «Измерение несохранения четности и анапольного момента цезия», Science , 275 (5307): 1759–1763, DOI : 10.1126 / science.275.5307.1759 , PMID 9065393 , S2CID 16320428.
- ^ Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред; Мостовой, Максим (2008), «Тороидальный момент в физике конденсированного состояния и его связь с магнитоэлектрическим эффектом» (PDF) , Journal of Physics: Condensed Matter , 20 (43): 434203, Bibcode : 2008JPCM ... 20Q4203S , DOI : 10,1088 / 0953-8984 / 20/43/434203.
- ^ Эдерер, Клод; Спалдин, Никола А. (2007), «К микроскопической теории тороидальных моментов в объемных периодических кристаллах», Physical Review B , 76 (21): 214404, arXiv : 0706.1974 , Bibcode : 2007PhRvB..76u4404E , doi : 10.1103 / Physrevb .76.214404 , S2CID 55003368.
- ^ Scagnoli, V .; Staub, U .; Bodenthin, Y .; де Соуза, РА; Garcia-Fernandez, M .; Garganourakis, M .; Бутройд, штат АТ; Prabhakaran, D .; Lovesey, SW (2011), "Наблюдение орбитальных течений в CuO", Science , 332 (6030): 696-698, Bibcode : 2011Sci ... 332..696S , DOI : 10.1126 / science.1201061 , PMID 21474711 , S2CID 206531474.
- ^ Варма, CM (2006), "Теория псевдощелевого состояния купратов", Physical Review B , 73 (15): 155113, arXiv : cond-mat / 0507214 , Bibcode : 2006PhRvB..73o5113V , doi : 10.1103 / Physrevb. 73.155113 , S2CID 119370367.
- ^ Fauqué, B .; Sidis, Y .; Хинков, В .; Pailhès, S .; Lin, CT; Chaud, X .; Бурж, P. (2006), «Магнитный порядок в фазе псевдощелевой высокотемпературных Т C сверхпроводников», Phys. Rev. Lett. , 96 (19): 197001, arXiv : cond-mat / 0509210 , Bibcode : 2006PhRvL..96s7001F , doi : 10.1103 / Physrevlett.96.197001 , PMID 16803131 , S2CID 17857703.
- ^ Леманн, Яннис; Доннелли, Клэр; Дерлет, Питер М .; Heyderman, Laura J .; Фибиг, Манфреда (2019), "Poling искусственного магнито-тороидальный кристалла", Природа нанотехнологии , 14 (2): 141-144, DOI : 10.1038 / s41565-018-0321-х , PMID 30531991 , S2CID 54474479.
- ^ Boudjema, F .; Hamzaoui, C .; Rahal, V .; Ren, HC (1989), "Электромагнитные свойства обобщенных майорановских частиц", Phys. Rev. Lett. , 62 (8): 852-854, Bibcode : 1989PhRvL..62..852B , DOI : 10,1103 / PhysRevLett.62.852 , PMID 10040354
- ^ Хо, см; Scherrer, RJ (2013), "Анапольная темная материя", Phys. Lett. B , 722 (8): 341–346, arXiv : 1211.0503 , Bibcode : 2013PhLB..722..341H , doi : 10.1016 / j.physletb.2013.04.039 , S2CID 15472526
- ^ "Новая простая теория может объяснить загадочную темную материю"
Литература
- Стефан Нанц: Тороидальные мультипольные моменты в классической электродинамике . Springer 2016. ISBN 978-3-658-12548-6