 | Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Июнь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Тор расслоением , в суб-области геометрической топологии в математике , является своего рода поверхности расслоения над окружностью , которая в свою очередь является классом трехмерных многообразий .
Строительство [ править ]
Чтобы получить расслоение торов: пусть - сохраняющий ориентацию гомеоморфизм двумерного тора на себя. Тогда трехмерное многообразие получается формулой
- принимая декартово произведение из и единичного интервала и
- склейка одной компоненты границы полученного многообразия с другой компонентой границы через отображение .
Тогда есть расслоение торов с монодромией .
Примеры [ править ]
Например, если это тождественное отображение (т. Е. Карта, фиксирующая каждую точку тора), то результирующее расслоение торов является трехмерным тором : декартовым произведением трех окружностей .
Видя возможные виды торических расслоений более подробно требует понимания Тёрстон «s геометризации программы. Вкратце, если это конечный порядок , то многообразие имеет евклидову геометрию . Если это мощность скручивания Дена тогда имеет нулевую геометрию . Наконец, если является отображением Аносова, то полученное трехмерное многообразие имеет геометрию Соля .
Эти три случая в точности соответствуют трем возможностям абсолютного значения следа действия на гомологии тора: меньше двух, равно двум или больше двух.
Ссылки [ править ]
- Джеффри Р. Уикс (2002). Форма пространства (второе изд.). Марсель Деккер, Inc. ISBN 978-0824707095.
