В математике , A поверхность расслоение над окружностью является расслоением с базовым пространством окружность , и со слоем пространством поверхности . Следовательно, все пространство имеет размерность 2 + 1 = 3. В общем случае расслоения над окружностью являются частным случаем отображения торов .
Вот конструкция: возьмите декартово произведение поверхности на единичный интервал . Склейте две копии поверхности на границу с помощью некоторого гомеоморфизма. Этот гомеоморфизм называется монодромией поверхностного расслоения. Можно показать, что тип гомеоморфизма полученного расслоения зависит только от класса сопряженности в группе классов отображений выбранного гомеоморфизма склейки.
Эта конструкция является важным источником примеров как в области низкоразмерной топологии, так и в геометрической теории групп . В первом случае мы обнаруживаем, что геометрия трехмерного многообразия определяется динамикой гомеоморфизма. Это расслоенная часть теоремы Уильяма Терстона о геометризации многообразий Хакена, доказательство которой требует классификации Нильсена – Терстона для поверхностных гомеоморфизмов, а также глубоких результатов в теории клейновых групп . В геометрической теории групп фундаментальные группы таких расслоений дают важный класс HNN-расширений : то есть расширения фундаментальной группы слоя (поверхности) целыми числами.
Простым частным случаем этой конструкции (рассмотренной в основополагающей работе Анри Пуанкаре ) является расслоение торов .