Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Анимированная модель пары Туси.

Пара Туси является математическое устройство , в котором небольшой круг вращается внутри большей окружности в два раза больше диаметра меньшего круга. Вращение кругов заставляет точку на окружности меньшего круга колебаться вперед и назад в линейном движении по диаметру большего круга. Пара Туси - это гипоциклоида с двумя бугорками .

Пара была впервые предложена персидским астрономом и математиком 13 века Насир ад-Дин ат-Туси в его « Тахрир аль-Маджисти» (1247 г.) (Комментарий к Альмагесту) в качестве решения проблемы широтного движения нижних планет [1] и позже широко используется в качестве замены для экванта введенного более тысячи лет назад в Птолемея «s Альмагеста . [2] [3]

Исходное описание [ править ]

Диаграмма Туси пары Туси, 13 век [4]

Туси описал кривую следующим образом:

Если две копланарные окружности, диаметр одной из которых равен половине диаметра другой, считаются касательными внутри точки, и если точка берется на меньшей окружности - и пусть она находится в точке касание - и если два круга перемещаются простыми движениями в противоположном направлении таким образом, что движение меньшего [круга] вдвое больше, чем движение большего, поэтому меньший совершает два поворота для каждого поворота большего, тогда эта точка будет видно, как он движется по диаметру большего круга, который первоначально проходит через точку касания, колеблясь между конечными точками. [5]

Алгебраически это можно выразить с помощью комплексных чисел как

Другие комментаторы заметили, что пару Туси можно интерпретировать как кривую качения, где вращение внутреннего круга удовлетворяет условию отсутствия проскальзывания, поскольку его касательная точка перемещается по фиксированному внешнему кругу.

Связь с астрономическими теориями ат-Туси [ править ]

Насир ад-Дин ат-Туси , родился в городе Тус, Иранв 1201 году признан во всем исламском мире одной из «великих мудростей». Туси был первым астрономом, который попытался найти решение, которое обеспечило бы широтное движение без введения продольной составляющей. Для этого он предложил в своей работе под названием «Тахрир аль-Маджисти», завершенной в 1247 году, что колебательное движение вызывается объединенными однородными круговыми движениями двух одинаковых кругов, одна из которых движется по окружности другой. В этот момент Туси просто заявляет, что если бы один из этих кругов двигался с постоянной скоростью, в два раза превышающей скорость другого, и в направлении к нему, то любая точка на окружности первого круга колебалась бы прямая по одному из диаметров второй окружности [6]

Другие источники [ править ]

Термин «Туси пара» представляет собой современный один, придуманный Эдвард Стюарт Кеннеди в 1966 году [7] Это один из нескольких поздних исламских астрономических устройств , имеющих поразительное сходство с моделями в Николаус Коперника «s De Revolutionibus , включая его Mercury модели и его теория трепета . Историки подозревают, что Коперник или другой европейский автор имел доступ к арабскому астрономическому тексту, но точная цепь передачи еще не определена [8], хотя предполагалось, что это был ученый и путешественник 16 века Гийом Постель . [9] [10]

Поскольку пара Туси использовалась Коперником в его переформулировке математической астрономии, растет согласие с тем, что он каким-то образом осознал эту идею. Было высказано предположение [11] [12], что идея пары Туси могла прибыть в Европу, оставив мало следов рукописи, поскольку это могло произойти без перевода какого-либо арабского текста на латынь. Один из возможных путей передачи мог быть через византийскую науку ; Григорий Хиониадес перевел некоторые произведения ат-Туси с арабского на византийский греческий . Несколько византийских греческих рукописей, содержащих пару Туси, все еще сохранились в Италии. [13]

Существуют и другие источники этой математической модели для преобразования круговых движений в возвратно-поступательное линейное движение. Он встречается в Комментариях Прокла к Первой книге Евклида [14], и эта концепция была известна в Париже к середине 14 века. В своих вопросах о Сфере (написанных до 1362 года) Николь Орем описал, как объединить круговые движения, чтобы произвести возвратно-поступательное линейное движение планеты по радиусу ее эпицикла. Описание Орема неясно, и неясно, представляет ли это самостоятельное изобретение или попытку разобраться с плохо понимаемым арабским текстом. [15]

Более поздние примеры [ править ]

Хотя пара Туси была разработана в астрономическом контексте, более поздние математики и инженеры разработали аналогичные версии того, что стало называться гипоциклоидными прямолинейными механизмами. Математик Джероламо Кардано разработал систему, известную как механизм Кардана (также известный как механизм Кардана ). [16] инженеры девятнадцатого века Джеймс Уайт, [17] Мэтью Мюррей , [18] , а также более поздние дизайнеры, разработанного практическое применение механизма гипоциклоида прямолинейного.

Гипотрохоид [ править ]

Основная статья: гипотрохоид
В эллипсах (зеленый, голубой, красный) являются гипотрохоидой из пары Туси.

Свойством пары Туси является то, что точки на внутреннем круге не находятся на эллипсах следа окружности . Эти эллипсы и прямая линия, проведенная классической парой Туси, являются частными случаями гипотрохоидов . [19]

См. Также [ править ]

  • Гипоциклоидный двигатель Мюррея , использующий пару Туси в качестве замены направляющих крейцкопфа или параллельного движения
  • Эпициклическая передача
  • Прямой механизм
  • Спирограф
  • Геометрический токарный станок
  • Гильошированный
  • Дельтовидная кривая

Заметки [ править ]

  1. ↑ Джордж Салиба (1995), « История арабской астрономии: планетарные теории в золотой век ислама », стр.152-155
  2. ^ "Поздняя средневековая планетная теория", ES Kennedy, Isis 57 , # 3 (осень 1966), 365-378, JSTOR  228366 .
  3. ↑ Крейг Г. Фрейзер, « Космос: историческая перспектива », издательство Greenwood Publishing Group, 2006, стр. 39
  4. ^ Библиотека Ватикана, НДС. ар. 319 л. 28 verso math19 NS.15 Архивировано 24 декабря 2014 г. в Wayback Machine , копия рукописи из Туси, датируемая четырнадцатым веком.
  5. ^ Перевод в FJ Ragep, Memoir по астрономии II.11 [2], стр. 194, 196.
  6. ^ Салиба, Джордж; Кеннеди, ES Арабские науки и философия (1-е изд.). С. 285–291.
  7. ^ ES Кеннеди, "Теория планет позднего средневековья", стр. 370.
  8. ^ ES Кеннеди, "Теория планет позднего средневековья", стр. 377.
  9. ^ Салиба, Джордж (1996), "Запись истории арабской астрономии: проблемы и перспективы отличаясь", журнал Американского восточного общества , 116 (4): 709-18, DOI : 10,2307 / 605441 , JSTOR 605441 , стр. 716-17.
  10. ^ Чья наука является арабской наукой в ​​Европе эпохи Возрождения? от Джорджа Салиба , Колумбийский университет
  11. ↑ Клаудиа Крен, «Катящееся устройство», стр. 497.
  12. ^ Джордж Салиба , "Чья наука является арабской наукой в ​​Европе эпохи Возрождения?" [1]
  13. ↑ Джордж Салиба (27 апреля 2006 г.). «Исламская наука и становление Европы эпохи Возрождения» . Проверено 1 марта 2008 .
  14. ↑ Веселовский И. Н. (1973). «Коперник и Насир ад-Дин ат-Туси» . Журнал истории астрономии . 4 : 128–30. Bibcode : 1973JHA ..... 4..128V . DOI : 10.1177 / 002182867300400205 . S2CID 118453340 . 
  15. ^ Клаудия Kr, "The Rolling Device"стр. 490-2.
  16. ↑ Веселовский И. Н. (1973). «Коперник и Насир ад-Дин ат-Туси». Журнал истории астрономии . 4 : 128. Bibcode : 1973JHA ..... 4..128V . DOI : 10.1177 / 002182867300400205 . S2CID 118453340 . 
  17. ^ «Словарь Аплтона машин, механики, работы двигателя и инженерии» . 1857 г.
  18. ^ "Polly Model Engineering: стационарные двигатели - модели Энтони Маунта" .
  19. ^ Бранде, WT (1875), Словарь науки, литературы и искусства , Longmans, Green, and Company, стр. 181 , дата обращения 10.04.2017

Ссылки [ править ]

  • Ди Боно, Марио (1995). «Устройство Коперника, Амико, Фракасторо и Туси: наблюдения за использованием и передачей модели». Журнал истории астрономии . 26 : 133–154. Bibcode : 1995JHA .... 26..133D . DOI : 10.1177 / 002182869502600203 . S2CID  118330488 .
  • Кеннеди, ES (1966). «Позднесредневековая планетная теория». Исида . 57 (3): 365–378. DOI : 10.1086 / 350144 .
  • Крен, Клаудия (1971). «Катящееся устройство Надира ад-Дина аль-Хуси в Де Спера Николь Орем». Исида . 62 (4): 490–498. DOI : 10.1086 / 350791 .
  • Рагеп, Ф. Дж. «Две версии пары Туси», в « От отличного к равному: объем исследований по истории науки на древнем и средневековом Ближнем Востоке в честь Кеннеди» , изд. Дэвид Кинг и Джордж Салиба, Анналы Нью-Йоркской академии наук, 500. Нью-Йоркская академия наук, 1987. ISBN 0-89766-396-9 (pbk.) 
  • Рагеп, Ф. Дж. Насир ад-Дин ат-Туси «Мемуары по астрономии», Источники по истории математики и физических наук, 12. 2 тт. Берлин / Нью-Йорк: Springer, 1993. ISBN 3-540-94051-0 / ISBN 0-387-94051-0 .  

Внешние ссылки [ править ]

  • Деннис В. Дюк, « Анимация древних планетных моделей», включает в себя две интересные ссылки:
    • Интерактивная пара туси
    • Арабские модели на замену equant
  • Джордж Салиба, "Чья наука является арабской наукой в ​​Европе эпохи Возрождения?" Обсуждает модель Насир ад-Дина ат-Туси и взаимодействие арабских, греческих и латинских астрономов.