Линейное движение

Часть серии по
Классическая механика
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистическая
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

Линейное движение , также называемое прямолинейным движением , ^[1] - это одномерное движение по прямой линии , и поэтому его можно описать математически, используя только одно пространственное измерение . Линейное движение может быть двух типов: равномерное линейное движение с постоянной скоростью или нулевым ускорением ; и неравномерное поступательное движение с переменной скоростью или ненулевым ускорением. Движение частицы (точечного объекта) вдоль линии можно описать ее положением , которое изменяется со временем. Примером линейного движения является бег спортсмена на 100 м по прямой дорожке.${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$^[2]

Линейное движение - основа всего движения. Согласно первому закону движения Ньютона , объекты, не испытывающие никакой чистой силы, будут продолжать двигаться по прямой с постоянной скоростью, пока на них не будет действовать результирующая сила. В повседневных обстоятельствах внешние силы, такие как гравитация и трение, могут заставить объект изменить направление своего движения, так что его движение нельзя описать как линейное. ^[3]

Можно сравнить линейное движение с общим движением. В общем случае положение и скорость частицы описываются векторами , которые имеют величину и направление. При линейном движении направления всех векторов, описывающих систему, равны и постоянны, что означает, что объекты движутся вдоль одной оси и не меняют направление. Следовательно, анализ таких систем можно упростить, если пренебречь компонентами направления задействованных векторов и иметь дело только с величиной. ^[2]

Смещение [ править ]

Движение, при котором все частицы тела перемещаются на одинаковое расстояние за одно и то же время, называется поступательным движением. Есть два типа поступательных движений: прямолинейное движение; криволинейное движение. Поскольку линейное движение - это движение в одном измерении, расстояние, пройденное объектом в определенном направлении, равно смещению . ^[4] СИ единица смещения является метр . ^{[5] [6]} Если это начальное положение объекта и конечное положение, то математически смещение определяется как:${\ displaystyle \, x_ {1}}$${\ displaystyle \, x_ {2}}$

${\ displaystyle \ Delta x = x_ {2} -x_ {1}}$

Эквивалентом смещения при вращательном движении является угловое смещение, измеряемое в радианах . Смещение объекта не может быть больше расстояния, потому что это тоже расстояние, но самое короткое. Представьте себе человека, который ежедневно едет на работу. Общее смещение, когда он возвращается домой, равно нулю, поскольку человек возвращается туда, где он начал, но пройденное расстояние явно не равно нулю.${\ displaystyle \ theta}$

Скорость [ править ]

Скорость относится к смещению в одном направлении по отношению к интервалу времени. Он определяется как скорость изменения смещения во времени. ^[7] Скорость - это векторная величина, представляющая направление и величину движения. Величина скорости называется скоростью. Единица измерения скорости в системе СИ - метр в секунду . ^[6]${\ displaystyle {\ text {m}} \ cdot {\ text {s}} ^ {- 1},}$

Средняя скорость [ править ]

Средняя скорость движущегося тела - это его полное векторное смещение, пропорциональное величине, обратной длине истекшего временного интервала . Математически это определяется следующим образом: ^{[8] [9]}${\displaystyle \Delta \mathbf {x} }$${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{avg}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

куда:

${\displaystyle t_{1}}$время, в которое объект находился в позиции и${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$

${\displaystyle t_{2}}$ время, в которое объект находился в позиции ${\displaystyle \mathbf {x} _{2}}$

Величина средней скорости называется средней скоростью.${\displaystyle |\mathbf {v} _{avg}|}$

Мгновенная скорость [ править ]

В отличие от средней скорости, относящейся к общему движению за конечный интервал времени, мгновенная скорость объекта описывает состояние движения в определенный момент времени. Он определяется тем, что продолжительность временного интервала стремится к нулю, то есть скорость является производной по времени от смещения как функции времени.${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta \mathbf {x} \over \Delta t}}$ ${\displaystyle ={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}$

Величина мгновенной скорости называется мгновенной скоростью.${\displaystyle |\mathbf {v} |}$

Ускорение [ править ]

Ускорение определяется как скорость изменения скорости во времени. Ускорение - это вторая производная от смещения, то есть ускорение можно найти, дважды дифференцируя положение по времени или один раз дифференцируя скорость по времени. ^[10] В системе СИ используется единица ускорения или метр в секунду в квадрате . ^[6]${\displaystyle ms^{-2}}$

Если - среднее ускорение и - средняя скорость за интервал времени, то математически${\displaystyle \mathbf {a_{av}} }$${\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v_{2}} -\mathbf {v_{1}} }$${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \mathbf {a_{av}} ={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v_{2}} -\mathbf {v_{1}} }{t_{2}-t_{1}}}}$

Мгновенное ускорение есть предел отношения и , как приближается к нулю т.е.${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta \mathbf {v} \over \Delta t}}$ ${\displaystyle ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$

Рывок [ править ]

Скорость изменения ускорения, третья производная смещения, известна как рывок. ^[11] Единица измерения рывка в системе СИ . В Великобритании толчок также известен как толчок.${\displaystyle ms^{-3}}$

Jounce [ править ]

Скорость изменения рывка, четвертая производная смещения, известна как рывок. ^[11] Единица измерения скачка в системе СИ, которую можно произносить как метры за четвертую секунду .${\displaystyle ms^{-4}}$

Уравнения кинематики [ править ]

В случае постоянного ускорения четыре физические величины: ускорение, скорость, время и перемещение могут быть связаны с помощью уравнений движения ^{[12] [13] [14]}

${\displaystyle \mathbf {V_{f}} =\mathbf {V_{i}} +\mathbf {a} \mathbf {t} \;\!}$

${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {V_{i}} \mathbf {t} +{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\mathbf {a} \mathbf {t} ^{2}}$

${\displaystyle {\mathbf {V_{f}} }^{2}={\mathbf {V_{i}} }^{2}+2{\mathbf {a} }\mathbf {d} }$

${\displaystyle \mathbf {d} ={\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {V_{f}} +\mathbf {V_{i}} \right)\mathbf {t} }$

здесь - начальная скорость - конечная скорость - ускорение - смещение - время
${\displaystyle \mathbf {V_{i}} }$
${\displaystyle \mathbf {V_{f}} }$
${\displaystyle \mathbf {a} }$
${\displaystyle \mathbf {d} }$
${\displaystyle \mathbf {t} }$

Эти отношения можно продемонстрировать графически. Градиент линии на временном графике смещения представляет собой скорость. Градиент графика скорости-времени дает ускорение, а область под графиком скорости-времени дает смещение. Область под графиком времени ускорения показывает изменение скорости.

Аналогия с вращательным движением [ править ]

Следующая таблица относится к вращению твердого тела вокруг фиксированной оси: - длина дуги , - расстояние от оси до любой точки, и - тангенциальное ускорение , которое является составляющей ускорения, параллельным движению. В противоположность этому , центростремительное ускорение, является перпендикулярной к движению. Составляющая силы, параллельная движению или, что то же самое, перпендикулярная линии, соединяющей точку приложения с осью, равна . Сумма выше частиц и / или точек приложения.${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}$${\displaystyle \mathbf {j} \ =1\ \mathbf {to} \ N}$

Аналогия между линейным движением и вращательным движением ^[15]

Линейное движение	Вращательное движение	Определение уравнения
Смещение = ${\displaystyle \mathbf {x} }$	Угловое смещение = ${\displaystyle \theta }$	${\displaystyle \theta =\mathbf {s} /\mathbf {r} }$
Скорость = ${\displaystyle \mathbf {v} }$	Угловая скорость = ${\displaystyle \omega }$	${\displaystyle \omega =\mathbf {v} /\mathbf {r} }$
Ускорение = ${\displaystyle \mathbf {a} }$	Угловое ускорение = ${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =\mathbf {a_{\mathbf {t} }} /\mathbf {r} }$
Масса = ${\displaystyle \mathbf {m} }$	Момент инерции = ${\displaystyle \mathbf {I} }$	${\displaystyle \mathbf {I} =\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {r_{j}} ^{2}}$
Сила = ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {m} \mathbf {a} }$	Крутящий момент = ${\displaystyle \tau =\mathbf {I} \alpha }$	${\displaystyle \tau =\sum \mathbf {r_{j}} \mathbf {F} _{\perp }\mathbf {_{j}} }$
Импульс = ${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {m} \mathbf {v} }$	Угловой момент = ${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {I} \omega }$	${\displaystyle \mathbf {L} =\sum \mathbf {r_{j}} \mathbf {p} \mathbf {_{j}} }$
Кинетическая энергия = ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbf {m} \mathbf {v} ^{2}}$	Кинетическая энергия = ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbf {I} \omega ^{2}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {v} ^{2}={\frac {1}{2}}\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {r_{j}} ^{2}\omega ^{2}}$

В следующей таблице показана аналогия в производных единицах СИ:

См. Также [ править ]

• Угловое движение
• Центростремительная сила
• Инерциальная система отсчета
• Линейный привод
• Линейный подшипник
• Механика движения плоских частиц
• Графики движения и производные
• Возвратно-поступательное движение
• Прямолинейное распространение
• Равномерно ускоренное поступательное движение .

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Резник, Роберт и Халлидей, Дэвид (1966), Physics , Chapter 3 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, карточка каталога Библиотеки Конгресса № 66-11527
• Типлер П.А., Моска Г., «Физика для ученых и инженеров», глава 2 (5-е издание), WH Freeman and company: New York and Basing Stoke, 2003.

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с линейным движением на Викискладе?