Отональность [1] и утональность [2] — термины, введенные Гарри Партчем для описания аккордов , классы высоты тона которых являются гармониками или субгармониками данного фиксированного тона ( идентичность [3] ) соответственно. Например : 1/1 , 2/1 , 3/1 , ... или 1/1 , 1/2 , 1/3 , .... _ _ _ _ _ _ _ _
Отональность - это набор звуков, генерируемых числовыми факторами (... идентичностями )... над числовой константой (... числовой связью ) в знаменателе. И наоборот, утональность - это инверсия отональности, набора звуков с числовой константой в числителе над числовыми множителями ... в знаменателе. [4]
Утональность - это ... аккорд, который является инверсией отональности: он формируется путем построения той же последовательности интервалов, что и у отональности, вниз от корня аккорда, а не вверх. Аналогия в данном случае проводится не с гармоническим рядом, а с субгармоническим или полутоновым рядом. [5]
Отональность [1] — это набор звуков, которые могут быть выражены в отношениях , выражающих их отношение к фиксированному тону, которые имеют равные знаменатели и последовательные числители . Например , 1/1 , 5/4 и 3/2 ( просто мажорный аккорд ) образуют отональность , потому что их можно записать как 4/4 , 5/4 , 6/4 . . Это, в свою очередь, может быть записано как расширенное соотношение 4:5:6. Таким образом, каждая отональность состоит из членов гармонического ряда . Точно так же отношения утональности имеют один и тот же числитель и последовательные знаменатели. 7/4 , 7/5 , 7/6 и 1/1 ( 7/7 ) образуют утональность, иногда записываемую как 1/4 : 5 : 6 : 7 или как 7/7 : 6 : 5 : 4 . Таким образом, каждая утональность состоит из членов субгармонического ряда .. Этот термин широко используется Гарри Партчем в книге «Бытие музыки» . [3]
Отональность соответствует арифметическому ряду частот или длин вибрирующей струны . Медные духовые инструменты естественным образом воспроизводят отоны, и действительно, отоны присущи гармоникам одного основного тона. Тувинские хоомейские певцы воспроизводят отональности своими голосовыми связками.
Утональность [2] противоположна, соответствует субгармоническому ряду частот или арифметическому ряду длин волн ( обратному частоте). Арифметическую пропорцию «можно рассматривать как проявление утональности («минорной тональности»)». [6]