Ценность под угрозой

5% -ная величина риска гипотетической функции плотности вероятности прибылей и убытков

Подверженная риску стоимость ( VaR ) - это мера риска потери инвестиций. Он оценивает, сколько набор инвестиций может потерять (с заданной вероятностью) при нормальных рыночных условиях в установленный период времени, например, за день. VaR обычно используется фирмами и регулирующими органами в финансовой отрасли для измерения суммы активов, необходимых для покрытия возможных убытков.

Для данного портфеля , временный горизонта , и вероятности р , то р VaR может быть определен неформально максимально возможной потерей в течение этого времени после исключения всех худших результатов, совокупная вероятность не более р . Это предполагает ценообразование на основе текущих рыночных цен и отсутствие торговли в портфеле. ^[1]

Например, если портфель акций имеет однодневную 5% -ную VaR в размере 1 миллиона долларов, это означает, что существует вероятность 0,05 того, что портфель упадет в цене более чем на 1 миллион долларов за однодневный период, если нет торговля. Неформально, потеря 1 миллиона долларов или более по этому портфелю ожидается в 1 день из 20 (с вероятностью 5%).

Более формально p VaR определяется таким образом, что вероятность потери больше, чем VaR, составляет (не больше) p, а вероятность потери меньше, чем VaR, составляет (по крайней мере) 1 − p . Убыток, превышающий порог VaR, называется «нарушением VaR». ^[2]

Важно отметить , что при фиксированном р , то р VaR не позволяет оценить величину потерь , когда VaR нарушение происходит , и поэтому, по мнению некоторых, сомнительный показатель для управления рисками. Например, предположим, что кто-то делает ставку на то, что подбрасывание монеты семь раз не принесет семи орлов. Условия таковы, что они выиграют 100 долларов, если этого не произойдет (с вероятностью 127/128), и проиграют 12700 долларов, если это произойдет (с вероятностью 1/128). То есть возможные суммы убытков составляют 0 долларов США или 12 700 долларов США. В таком случае 1% VaR равен 0, потому что вероятность любых потерь составляет 1/128, что меньше 1%. Однако они несут возможный убыток в размере 12 700 долларов, который можно выразить как p VaR для любого p <= 0,78% . ^[3]

VaR имеет четыре основных применения в финансах : управление рисками , финансовый контроль , финансовая отчетность и расчет нормативного капитала . VaR также иногда используется в нефинансовых приложениях. ^[4] Однако это неоднозначный инструмент управления рисками.

Важными связанными идеями являются экономический капитал , бэктестинг , стресс-тестирование , ожидаемый дефицит и хвостовое условное ожидание . ^[5]

Подробности [ править ]

Общими параметрами для VaR являются вероятности 1% и 5% и горизонты в один день и две недели, хотя используются и другие комбинации. ^[6]

Причина для допущения нормальных рынков и отсутствия торговли, а также для ограничения убытков, измеряемых в ежедневных счетах , состоит в том, чтобы сделать убыток наблюдаемым . В некоторых экстремальных финансовых событиях может оказаться невозможным определить убытки либо из-за недоступности рыночных цен, либо из-за распада организации, несущей убытки. Некоторые более долгосрочные последствия стихийных бедствий, такие как судебные иски, потеря доверия к рынку и морального духа сотрудников, а также ухудшение торговых марок, могут занять много времени, и их трудно распределить между конкретными предыдущими решениями. VaR отмечает границу между обычными днями и экстремальными явлениями. Учреждения могут потерять намного больше, чем сумма VaR; все, что можно сказать, это то, что они будут делать это не очень часто. ^[7]

Уровень вероятности примерно одинаково часто определяется как единица минус вероятность разрыва VaR, поэтому VaR в приведенном выше примере будет называться однодневным 95% VaR вместо однодневного 5% VaR. Обычно это не приводит к путанице, потому что вероятность разрыва VaR почти всегда мала, определенно менее 50%. ^[1]

Хотя он практически всегда представляет собой убыток, VaR обычно указывается как положительное число. Отрицательный VaR будет означать, что портфель имеет высокую вероятность получения прибыли, например, однодневный 5% VaR отрицательного 1 миллиона долларов означает, что у портфеля есть 95% -ный шанс заработать более 1 миллиона долларов в течение следующего дня. ^[8]

Еще одно несоответствие заключается в том, что VaR иногда используется для обозначения прибыли и убытка в конце периода, а иногда и как максимальный убыток в любой момент в течение периода. Первоначальное определение было последним, но в начале 1990-х, когда VaR агрегировался по торговым столам и часовым поясам, оценка на конец дня была единственным надежным числом, поэтому первое стало определением де-факто . Когда люди начали использовать многодневный VaR во второй половине 1990-х годов, они почти всегда оценивали распределение только в конце периода. Также теоретически проще иметь дело с оценкой на момент времени по сравнению с максимумом за интервал. Таким образом, определение конца периода сегодня является наиболее распространенным как в теории, так и на практике. ^[9]

Разновидности [ править ]

Определение VaR неконструктивно ; он определяет свойство, которое должно иметь VaR, но не то, как вычислить VaR. Более того, определение имеет широкий простор для интерпретации. ^[10] Это привело к появлению двух широких типов VaR: один используется в основном для управления рисками, а другой - в первую очередь для измерения рисков. Однако различие не является резким, и гибридные версии обычно используются в финансовом контроле , финансовой отчетности и вычислении нормативного капитала . ^[11]

Для риск-менеджера VaR - это система, а не число. Система запускается периодически (обычно ежедневно), и опубликованное число сравнивается с вычисленным движением цен в открытых позициях за временной горизонт. Последующая корректировка опубликованной VaR никогда не производится, и нет различия между перерывами в VaR, вызванными ошибками ввода (включая сбои ИТ , мошенничество и мошенническую торговлю ), ошибками вычислений (включая неспособность произвести VaR вовремя) и движениями рынка. ^[12]

Частотное требование сделано , что долгосрочная частота VaR перерывов будет равна заданной вероятность, в пределах ошибки выборки, и что VaR перерывы будут независимыми во время и не зависят от уровня VaR. Это утверждение подтверждается бэктестом , сравнением опубликованных VaR с фактическими движениями цен. В этой интерпретации многие разные системы могут давать VaR с одинаково хорошими бэктестами, но с большими разногласиями по ежедневным значениям VaR. ^[1]

Для измерения риска необходимо число, а не система. Байесовская вероятность иск, что с учетом информации и убеждений в то время, субъективная вероятность излома VaR была заданный уровень. VaR корректируется постфактум для исправления ошибок во входных данных и расчетах, но не для включения информации, недоступной во время расчета. ^[8] В этом контексте «бэктест» имеет другое значение. Вместо того, чтобы сравнивать опубликованные VaR с фактическими движениями рынка за период работы системы, VaR рассчитывается задним числом на основе очищенных данных за период, когда данные доступны и считаются актуальными. Те же данные о позиции и модели ценообразования используются для расчета VaR, что и для определения движения цен.^[2]

Хотя некоторые из перечисленных здесь источников рассматривают только один вид VaR как законный, большинство недавних, похоже, согласны с тем, что VaR управления рисками лучше для принятия краткосрочных и тактических решений в настоящее время, в то время как измерение риска VaR должно использоваться для понимание прошлого и принятие среднесрочных и стратегических решений на будущее. Когда VaR используется для финансового контроля или финансовой отчетности, он должен включать элементы обоих. Например, если торговый центр удерживается на уровне лимита VaR, это одновременно и правило управления рисками для принятия решения о том, какие риски разрешить сегодня, и входные данные для расчета оценки риска скорректированной с учетом риска доходности стола в конце периода. отчетный период. ^[5]

В управлении [ править ]

VaR также может применяться к корпоративному управлению.эндаументов, трастов и пенсионных планов. По сути, доверительные управляющие принимают показатели портфеля «Ценности под угрозой» для всей объединенной учетной записи и отдельных частей, управляемых индивидуально. Вместо оценок вероятности они просто определяют максимальные уровни приемлемых потерь для каждого. Это обеспечивает простую метрику для надзора и добавляет ответственности, поскольку менеджеры затем направляются к управлению, но с дополнительным ограничением, чтобы избежать потерь в пределах определенного параметра риска. VaR, используемый таким образом, добавляет релевантности, а также упрощает мониторинг измерения риска. Управление гораздо более интуитивно понятным, чем стандартное отклонение доходности. Использование VaR в этом контексте, а также заслуживающая внимания критика практики корпоративного управления в совете директоров, относящейся к надзору за управлением инвестициями в целом, можно найти в разделе «Лучшие практики управления».^[13]

Математическое определение [ править ]

Пусть будет распределение прибылей и убытков (отрицательный убыток и положительный результат). VaR на уровне - это наименьшее число , при котором вероятность, которая не превышает, составляет не менее . Математически это - квантиль из , т.е.${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle \ альфа \ в (0,1)}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle Y: = - X}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle 1- \ alpha}$${\ displaystyle \ operatorname {VaR} _ {\ alpha} (X)}$${\displaystyle (1-\alpha )}$${\displaystyle Y}$

${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)=-\inf {\big \{}x\in \mathbb {R} :F_{X}(x)>\alpha {\big \}}=F_{Y}^{-1}(1-\alpha ).}$^{[14] [15]}

Это наиболее общее определение VaR, и эти два тождества эквивалентны (действительно, для любой случайной величины ее кумулятивная функция распределения хорошо определена). Однако эту формулу нельзя использовать непосредственно для расчетов, если мы не предполагаем, что она имеет какое-то параметрическое распределение.${\displaystyle X}$ ${\displaystyle F_{X}}$${\displaystyle X}$

Риск-менеджеры обычно предполагают, что некоторая часть плохих событий будет иметь неопределенные убытки либо потому, что рынки закрыты или неликвидны, либо потому, что предприятие, несущее убыток, распадается или теряет способность вычислять счета. Следовательно, они не принимают результаты, основанные на предположении о четко определенном распределении вероятностей. ^[7] Нассим Талеб назвал это предположение «шарлатанством». ^[16] С другой стороны, многие ученые предпочитают исходить из четко определенного распределения, хотя обычно с толстыми хвостами . ^[1] Этот пункт, вероятно, вызвал больше споров среди теоретиков VaR, чем любой другой. ^[10]

Значение рисков также можно записать как меру риска искажения, задаваемую функцией искажения ^{[17] [18]}${\displaystyle g(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}0\leq x<1-\alpha \\1&{\text{if }}1-\alpha \leq x\leq 1\end{cases}}.}$

Измерение риска и метрика риска [ править ]

Термин «VaR» используется как для измерения риска, так и для метрики риска . Иногда это приводит к путанице. Источники до 1995 года обычно подчеркивают меру риска, более поздние источники чаще делают упор на метрику.

Показатель риска VaR определяет риск как убыток от текущей рыночной стоимости фиксированного портфеля в течение фиксированного периода времени. В финансах существует множество альтернативных мер риска. Учитывая невозможность использовать текущую рыночную стоимость (которая использует рыночные цены для определения убытков) для будущих результатов, убыток часто определяется (в качестве замены) как изменение фундаментальной стоимости . Например, если у организации есть ссуда , рыночная цена которой снижается из-за повышения процентных ставок, но при этом денежные потоки или качество кредита не изменились, некоторые системы не признают убыток. Также некоторые пытаются включить экономическую стоимость ущерба, не измеряемую в ежедневной финансовой отчетности., например, потеря доверия к рынку или морального духа сотрудников, нарушение торговых марок или судебные иски. ^[5]

Вместо того, чтобы предполагать статический портфель на фиксированном временном горизонте, некоторые меры риска включают динамический эффект ожидаемой торговли (например, ордер стоп-лосс ) и учитывают ожидаемый период удержания позиций. ^[5]

Метрика риска VaR суммирует распределение возможных потерь по квантилю , точке с заданной вероятностью больших потерь. Ожидается дефицит общей альтернативной метрики . ^[1]

Управление рисками VaR [ править ]

Сторонники управления рисками на основе VaR заявляют, что первое и, возможно, самое большое преимущество VaR - это улучшение систем и моделирование его воздействия на организацию. В 1997 году Филипп Жорион писал : ^[19]

[T] Наибольшее преимущество VAR заключается в применении структурированной методологии критического осмысления риска. Учреждения, которые проходят процесс вычисления своего VAR, вынуждены противостоять своей подверженности финансовым рискам и создавать надлежащую функцию управления рисками. Таким образом, процесс перехода к VAR может быть таким же важным, как и сам номер.

Публикация ежедневного числа, своевременного и с заданными статистическими характеристиками обеспечивает соответствие каждой части торговой организации высоким объективным стандартам. Должны быть реализованы надежные системы резервного копирования и допущения по умолчанию. Позиции, которые сообщаются, моделируются или оцениваются неправильно, выделяются, как и потоки данных, которые неточны или опаздывают, и системы, которые слишком часто выходят из строя. Все, что влияет на прибыль и убыток, что не учитывается в других отчетах, будет отображаться либо в виде завышенного VaR, либо в виде чрезмерных разрывов VaR. «Организация, принимающая на себя риск, которая не рассчитывает VaR, может избежать катастрофы, но организация, которая не может рассчитать VaR, этого не сделает». ^[20]

Второе заявленное преимущество VaR состоит в том, что он разделяет риск на два режима. В пределах предела VaR обычные статистические методы надежны. Для анализа могут использоваться относительно краткосрочные и конкретные данные. Оценки вероятности имеют смысл, потому что данных достаточно для их проверки. В некотором смысле настоящего риска нет, потому что это сумма многих независимых наблюдений с левой границей результата. Например, казино не беспокоится о том, выпадет ли красный или черный цвет при следующем вращении рулетки. Риск-менеджеры поощряют продуктивное принятие риска в этом режиме, потому что реальная цена очень мала. Люди склонны слишком беспокоиться об этих рисках, потому что они случаются часто, и недостаточно о том, что может случиться в худшие дни. ^[21]

За пределами лимита VaR все ставки отключены. Риски следует анализировать с помощью стресс-тестирования на основе долгосрочных и общих рыночных данных. ^[22] Утверждения о вероятности больше не имеют смысла. ^[23] Знать распределение потерь за пределами точки VaR невозможно и бесполезно. Вместо этого риск-менеджер должен сосредоточиться на том, чтобы убедиться в наличии хороших планов по ограничению убытков, если это возможно, и на том, чтобы пережить убытки в противном случае. ^[1]

Одна конкретная система использует три режима. ^[24]

1. От одного до трех раз VaR - нормальное явление. Ожидаются периодические перерывы в VaR. Распределение потерь обычно имеет толстые хвосты , и за короткий период времени может быть более одного перерыва. Более того, рынки могут быть ненормальными, и торговля может усугубить убытки, а понесенные убытки не могут быть измерены в ежедневных оценках , таких как судебные процессы, снижение морального духа сотрудников и уверенности на рынке, а также обесценение торговых марок. Организация, которая не может справиться с трехкратными потерями VaR в качестве рутинных событий, вероятно, не проживет достаточно долго, чтобы внедрить систему VaR.
2. От трех до десяти раз VaR - это диапазон для стресс-тестирования . Учреждения должны быть уверены, что они изучили все предсказуемые события, которые приведут к потерям в этом диапазоне, и готовы их пережить. Эти события слишком редки для надежной оценки вероятностей, поэтому расчеты риска / прибыли бесполезны.
3. Предвидимые события не должны приводить к убыткам, превышающим VaR в десять раз. Если они это сделают, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должен быть увеличен. Трудно вести бизнес, если прогнозируемые убытки на порядки превышают очень большие ежедневные убытки. Эти события сложно спланировать, потому что они выходят за рамки повседневного опыта.

Еще одна причина, по которой VaR полезен в качестве метрики, связана с его способностью сжимать рискованность портфеля до одного числа, что делает его сопоставимым для разных портфелей (разных активов). В рамках любого портфеля также можно выделить определенные позиции, которые могут лучше хеджировать портфель для снижения и минимизации VaR. ^[25]

Методы вычислений [ править ]

VaR можно оценить параметрически (например, дисперсия - ковариация VaR или дельта - гамма VaR) или непараметрически (например, историческое моделирование VaR или повторная выборка VaR). ^{[5] [7]} Непараметрические методы оценки VaR обсуждаются в работах Марковича ^[26] и Новака. ^[27] Сравнение ряда стратегий прогнозирования VaR приведено в Kuester et al. ^[28]

Согласно отчету McKinsey ^[29], опубликованному в мае 2012 года, 85% крупных банков использовали историческое моделирование . Остальные 15% использовали методы Монте-Карло .

Бэктестинг [ править ]

Ключевым преимуществом VaR по сравнению с большинством других показателей риска, таких как ожидаемый дефицит, является доступность нескольких процедур тестирования на исторических данных для проверки набора прогнозов VaR. Ранние примеры бэктестов можно найти в Christoffersen (1998) ^[30], позже обобщенных Pajhede (2017) ^[31], которые моделируют «последовательность совпадений » потерь, превышающих VaR, и переходят к тестам на эти «совпадения». быть независимыми друг от друга и с правильной вероятностью возникновения. Например, при использовании 95% VaR должна наблюдаться 5% вероятность потери, превышающей VaR, эти попадания должны происходить независимо.

Доступен ряд других тестов на истории, которые моделируют время между совпадениями в последовательности совпадений , см. Christoffersen (2014), ^[32] Haas (2016), ^[33] Tokpavi et al. (2014). ^[34] и Pajhede (2017) ^[31] Как указывается в нескольких статьях, асимптотическое распределение часто оказывается плохим при рассмотрении высоких уровней охвата, например, 99% VaR, следовательно, параметрический метод бутстрапа Дюфура (2006) ^{[ 35]} часто используется для получения правильных размерных характеристик для испытаний. Наборы инструментов для тестирования доступны в Matlab, ^[36] или R, хотя только первый реализует метод параметрической начальной загрузки.

Второй столп Базель II включает в себя этап тестирования на исторических данных для подтверждения показателей VaR.

История [ править ]

Проблема измерения риска - давняя проблема в статистике , экономике и финансах . Управление финансовыми рисками также долгое время было проблемой регулирующих органов и финансовых руководителей. Ретроспективный анализ обнаружил в этой истории несколько концепций, подобных VaR. Но VaR не появлялся как отдельная концепция до конца 1980-х годов. Триггером стал крах фондового рынка 1987 года . Это был первый крупный финансовый кризис, в котором многие кванты с академической подготовкой занимали достаточно высокие должности, чтобы беспокоиться о выживании всей компании. ^[1]

Грохот был настолько маловероятно , учитывая стандартные статистические модели, которые он назвал всю основу кванта финансов под сомнение. Пересмотр истории привел к тому, что некоторые кванты пришли к выводу, что существуют повторяющиеся кризисы, примерно один или два за десятилетие, которые превзошли статистические допущения, заложенные в моделях, используемых для торговли , управления инвестициями и ценообразования производных инструментов . Это повлияло на многие рынки одновременно, в том числе на те, которые обычно не коррелировали и редко имели заметную экономическую причину или предупреждение (хотя постфактум объяснений было предостаточно). ^[23] Намного позже Нассим Талеб назвал их « Черными лебедями ».и концепция распространилась далеко за пределы финансов . ^[37]

Если эти события были включены в количественный анализ, они преобладали над результатами и приводили к стратегиям, которые не работали каждый день. Если бы эти события были исключены, прибыль, полученная между «Черными лебедями», могла бы быть намного меньше, чем убытки, понесенные во время кризиса. В результате институты могут потерпеть неудачу. ^{[20] [23] [37]}

VaR был разработан как систематический способ отделения экстремальных явлений, которые качественно изучаются на протяжении долгосрочной истории и общих рыночных событий, от повседневных ценовых движений, которые изучаются количественно с использованием краткосрочных данных на конкретных рынках. Была надежда, что «Черным лебедям» будет предшествовать увеличение оценочного VaR или увеличение частоты разрывов VaR, по крайней мере, на некоторых рынках. Степень, в которой это доказано, вызывает споры. ^[23]

Аномальные рынки и торговля были исключены из оценки VaR, чтобы сделать ее наблюдаемой. ^[21] Не всегда возможно определить убыток, если, например, рынки закрылись, как после 11 сентября , или если они стали крайне неликвидными, как это происходило несколько раз в 2008 году. ^[20] Убытки также могут быть трудно определить, если риск - несущий институт терпит неудачу или распадается. ^[21] Мера, которая зависит от трейдеров, предпринимающих определенные действия и избегающих других действий, может привести к самооценке . ^[1]

Это риск-менеджмент VaR. До 1990 года он был хорошо известен в группах количественной торговли в нескольких финансовых учреждениях, особенно в Bankers Trust , хотя ни название, ни определение не были стандартизированы. Не было попыток агрегировать VaR по торговым столам. ^[23]

Финансовые события начала 1990-х привели к возникновению проблем у многих фирм, потому что одна и та же основная ставка была сделана во многих местах фирмы неочевидными способами. Поскольку многие торговые службы уже рассчитали VaR для управления рисками, и это была единственная общая мера риска, которая могла быть как определена для всех предприятий, так и агрегирована без сильных допущений, это был естественный выбор для отчетности о рисках в масштабах компании. Генеральный директор JP Morgan Деннис Уэтерстоун, как известно, призвал к «отчету 4:15», объединяющему все риски фирмы на одной странице, доступной в течение 15 минут после закрытия рынка. ^[10]

Для этого было разработано измерение риска VaR. Наиболее масштабными разработками была компания JP Morgan , которая опубликовала методологию и предоставила бесплатный доступ к оценкам необходимых базовых параметров в 1994 году. Это был первый раз, когда VaR был представлен за пределами относительно небольшой группы квантов . Два года спустя методология была выделена в независимый коммерческий бизнес, который теперь входит в состав RiskMetrics Group (ныне часть MSCI ). ^[10]

В 1997 году Комиссия по ценным бумагам и биржам США постановила, что государственные корпорации должны раскрывать количественную информацию о своей деятельности с производными финансовыми инструментами . Крупные банки и дилеры решили применить правило, включив информацию о VaR в примечания к своей финансовой отчетности . ^[1]

Всемирное принятие Базельского соглашения II , начавшееся в 1999 году и близкое к завершению сегодня, дало дополнительный импульс использованию VaR. VaR является предпочтительной мерой из рыночного риска , и концепция , аналогичная VaR используется в других частях согласия. ^[1]

Критика [ править ]

VaR вызвал споры с тех пор, как в 1994 году он перешел из торговых точек в поле зрения общественности. Знаменитые дебаты 1997 года между Нассимом Талебом и Филиппом Жорионом выявили некоторые из основных спорных моментов. Талеб потребовал VaR: ^[38]

1. Игнорирование 2500-летнего опыта в пользу непроверенных моделей, созданных нетрейдерами.
2. Был шарлатанством, потому что претендовал на оценку рисков редких событий, что невозможно.
3. Дал ложное доверие
4. Будет использоваться трейдерами

В 2008 году Дэвид Эйнхорн и Аарон Браун обсуждали VaR в обзоре Global Association of Risk Professionals Review ^{[20] [3].} Эйнхорн сравнил VaR с «подушкой безопасности, которая работает все время, кроме случаев, когда вы попадаете в автомобильную аварию». Он также заявил, что VaR:

1. Приводит к чрезмерному принятию рисков и использованию заемных средств в финансовых учреждениях
2. Сосредоточен на управляемых рисках в центре распределения и игнорирует хвосты
3. Создал стимул брать на себя «чрезмерные, но отдаленные риски»
4. Было «потенциально катастрофическим, когда его использование порождает ложное чувство безопасности среди руководителей высшего звена и наблюдателей».

Репортер New York Times Джо Ночера написал обширную статью « Неправильное управление рисками» ^[39] 4 января 2009 года, в которой обсуждает роль VaR в финансовом кризисе 2007–2008 годов . После интервьюирования риск-менеджеров (в том числе нескольких из упомянутых выше) в статье говорится, что VaR был очень полезен для экспертов по рискам, но, тем не менее, усугубил кризис, предоставив ложные гарантии руководителям банков и регулирующим органам. VaR является мощным инструментом для профессиональных менеджеров по рискам, и его легко понять неправильно, а если его неправильно понять, то он опасен.

Талеб в 2009 году дал показания в Конгрессе с просьбой запретить VaR по ряду причин. Один из них заключался в том, что хвостовые риски неизмеримы. Другой заключался в том, что по причинам привязки VaR ведет к более высокому риску. ^[40]

VaR не является субаддитивным : ^[5] VaR комбинированного портфеля может быть больше, чем сумма VaR его компонентов.

Например, среднее отделение банка в Соединенных Штатах грабят примерно раз в десять лет. У банка с одним филиалом вероятность быть ограбленным в определенный день составляет около 0,0004%, поэтому риск ограбления не учитывается в однодневном 1% VaR. Это даже не на порядок, поэтому в пределах того диапазона, в котором учреждение не должно беспокоиться об этом, оно должно застраховаться от него и посоветоваться со страховщиками по мерам предосторожности. Весь смысл страхования состоит в том, чтобы агрегировать риски, выходящие за пределы индивидуальных лимитов VaR, и поместить их в достаточно большой портфель, чтобы получить статистическую предсказуемость. Банку с одним филиалом не нужно иметь в штате специалиста по безопасности.

По мере того как учреждения получают больше отделений, риск ограбления в определенный день возрастает до порядка величины VaR. На этом этапе учреждению имеет смысл провести внутренние стресс-тесты и проанализировать сам риск. Он потратит меньше средств на страховку и больше на внутреннюю экспертизу. Для очень крупного банковского учреждения ограбления - обычное дело. Убытки являются частью ежедневного расчета VaR и отслеживаются статистически, а не от случая к случаю. Значительный внутренний отдел безопасности отвечает за предотвращение и контроль, генеральный менеджер по рискам просто отслеживает убытки, как и любые другие расходы на ведение бизнеса. По мере увеличения портфелей или организаций конкретные риски меняются от маловероятных / малопредсказуемых / сильных к статистически предсказуемым потерям с низким индивидуальным воздействием.Это означает, что они перемещаются из диапазона далеко за пределы VaR, чтобы их застраховать, к почти за пределами VaR, чтобы анализировать их в каждом конкретном случае, во внутренние VaR для статистической обработки.^[20]

VaR - это статическая мера риска. По определению, VaR - это особая характеристика распределения вероятностей базового актива (а именно, VaR - это, по сути, квантиль). О динамической оценке риска см. Новак, ^[27] гл. 10.

Распространенные злоупотребления VaR: ^{[7] [10]}

1. Предполагая, что вероятные убытки будут меньше нескольких (часто трех) значений VaR. Убытки могут быть очень большими.
2. Сообщение о VaR, не прошедшем бэктест . Независимо от того, как вычисляется VaR, в прошлом он должен был произвести правильное количество разрывов (в пределах ошибки выборки ). Распространенным нарушением здравого смысла является оценка VaR на основе непроверенного предположения о том, что все следует многомерному нормальному распределению .

VaR, CVaR, RVaR и EVaR [ править ]

VaR не является согласованной мерой риска, так как он нарушает свойство субаддитивности, которое

${\displaystyle \mathrm {If} \;X,Y\in \mathbf {L} ,\;\mathrm {then} \;\rho (X+Y)\leq \rho (X)+\rho (Y).}$

Однако он может быть ограничен последовательными мерами риска, такими как условная стоимость, подверженная риску (CVaR) или энтропийная стоимость, подверженная риску (EVaR). CVaR определяется как среднее значение VaR для уровней достоверности от 0 до .${\displaystyle \alpha }$

Однако VaR, в отличие от CVaR, обладает свойством быть надежной статистикой . Связанный с этим класс мер риска - это «Диапазон значений риска» (RVaR), который является надежной версией CVaR. ^[41]

Действительно (с множеством всех измеримых по Борелю функций, у которых порождающая функция моментов существует для всех положительных действительных значений) имеем${\displaystyle X\in \mathbf {L} _{M^{+}}}$${\displaystyle \mathbf {L} _{M^{+}}}$

${\displaystyle {\text{VaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X)\leq {\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X),}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{VaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{t\in \mathbf {R} }\{t:{\text{Pr}}(X\leq t)\geq 1-\alpha \},\\&{\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X):={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X):={\frac {1}{\beta -\alpha }}\int _{\alpha }^{\beta }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{z>0}\{z^{-1}\ln(M_{X}(z)/\alpha )\},\end{aligned}}}$

в котором - производящая момент функция at . В приведенных выше уравнениях переменная обозначает финансовые потери, а не богатство, как это обычно бывает.${\displaystyle M_{X}(z)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle z}$${\displaystyle X}$

См. Также [ править ]

• Директива о достаточности капитала
• Условная стоимость, подверженная риску
• Количественная оценка киберрисков на основе киберценности риска или CyVaR
• EMP для стохастического программирования - технология решения задач оптимизации с использованием VaR и CVaR
• Энтропийная ценность под угрозой
• Прибыль под угрозой
• Маржа под риском
• Риск ликвидности
• Коэффициент доходности риска
• Риск оценки

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Обсуждение

• «Стоимость в опасности» , Бен Сопранцетти , доктор философии, бухгалтер
• "Perfect Storms" - красивая и правдивая ложь в управлении рисками , Сатьяджит Дас
• "Gloria Mundi" - Все о риске ценностью , Барри Шахтер
• Риск Неэффективное , Джо Nocera NY Таймс статья.
• «VaR не должно быть сложным» , Рич Таненбаум

Инструменты

• «Ценообразование и торговля производными процентными ставками » , JHM Darbyshire , MSc.
• Онлайн-калькулятор VaR в реальном времени , Разван Паскалау, Университет Алабамы
• Value-at-Risk (VaR) , Саймон Беннинга и Цви Винер. (Математика в образовании и исследованиях, том 7, № 4, 1998 г.)
• Журнал «Стратегия деривативов». "Inside DE Shaw" Торговля и управление рисками 1998 г.
• Онлайн-калькулятор моделирования исторической стоимости под риском