В конденсированных средах и атомной физике , фанфлековский Парамагнетизм относится к положительному и температуре -независимого вклада в магнитной восприимчивости материала, полученном из поправок второго порядка к зеемановским взаимодействию . Теория квантовой механики была разработана Джоном Хасбруком Ван Флеком между 1920-ми и 1930-ми годами для объяснения магнитного отклика газообразного оксида азота () и солей редкоземельных элементов . [1] [2] [3] [4] Наряду с другими магнитными эффектами, такими как формулы Поля Ланжевена для парамагнетизма ( закон Кюри ) и диамагнетизм , Ван Флек обнаружил дополнительный парамагнитный вклад того же порядка, что и диамагнетизм Ланжевена. Вклад Ван Флека обычно важен для систем, в которых один электрон не заполнен наполовину, и этот вклад исчезает для элементов с замкнутыми оболочками . [5] [6]
Описание
Намагниченности материала под внешним магнитным полем малого примерно описывается
где является магнитной восприимчивостью . Когда магнитное поле применяется к парамагнитному материалу, его намагниченность параллельна магнитному полю и. Для диамагнитного материала намагниченность противодействует полю, и.
Экспериментальные измерения показывают, что большинство немагнитных материалов обладают следующей восприимчивостью:
- ,
где абсолютная температура ; постоянны, а , пока может быть положительным, отрицательным или нулевым. Парамагнетизм Ван Флека часто относится к системам, в которых а также .
Вывод
Гамильтониан электрона в статическом однородном магнитном поле в атоме обычно состоит из трех членов
где - проницаемость вакуума ,- магнетон Бора ,это g-фактор ,это элементарный заряд ,- масса электрона ,- оператор углового момента (орбитальная плюс спин ), а- компонента оператора положения, ортогональная магнитному полю. Гамильтониан состоит из трех членов, первый из которых - невозмущенный гамильтониан без магнитного поля, второй пропорционален , а третий пропорционален . Чтобы получить основное состояние системы, можно рассматриватьточно, и обработайте члены, зависящие от магнитного поля, с помощью теории возмущений. Отметим, что для сильных магнитных полей преобладает эффект Пашенбека.
Теория возмущений первого порядка
Теория возмущений первого порядка по второму члену гамильтониана (пропорциональному ) для электронов, связанных с атомом, дает поправку положительную поправку к энергии, определяемую выражением
где это основное состояние. Эта поправка приводит к так называемому парамагнетизму Ланжевена (квантовую теорию иногда называют парамагнетизмом Бриллюэна ), что приводит к положительной магнитной восприимчивости. При достаточно больших температурах этот вклад описывается законом Кюри :
- ,
восприимчивость обратно пропорциональна температуре , где - константа Кюри, зависящая от материала . Если основное состояние не имеет полного углового момента, вклад Кюри отсутствует, а другие члены преобладают.
Первая теория возмущений на третьем члене гамильтониана (пропорциональном ), приводит к отрицательному отклику (намагничивание, противодействующее магнитному полю). Обычно известный как диамагнетизм Лармора или Лангенвина :
где еще одна константа, пропорциональная количество атомов в единице объема, и - средний квадрат радиуса атома. Учтите, что ларморовская восприимчивость не зависит от температуры.
Второй порядок: восприимчивость Ван Флека
В то время как восприимчивость Кюри и Лармора была хорошо понята из экспериментальных измерений, Дж. Х. Ван Флек заметил, что приведенный выше расчет был неполным. Если в качестве параметра возмущения, в расчет должны быть включены все порядки возмущения до той же степени . Поскольку диамагнетизм Лармора возникает из-за возмущения первого порядка, необходимо вычислить возмущение второго порядка срок:
где сумма идет по всем возбужденным вырожденным состояниям , а также - энергии возбужденных состояний и основного состояния соответственно, сумма исключает состояние , где . Исторически Дж. Х. Ван Флек называл этот термин «высокочастотными матричными элементами». [4]
Таким образом, восприимчивость Ван Флека возникает из поправки за энергию второго порядка и может быть записана как
где - числовая плотность , а - проекция полного углового момента на направление магнитного поля.
Этим способом, , поскольку знаки предрасположенности Лармора и Ван Флека противоположны, знак зависит от конкретных свойств материала.
Общая формула и критерии Ван Флека
Для более общей системы (молекулы, сложные системы) парамагнитная восприимчивость для ансамбля независимых магнитных моментов может быть записана как
где
а также
- .
Ван Флек резюмирует результаты этой формулы в четырех случаях, в зависимости от температуры: [3]
- Я упал , где - постоянная Больцмана , восприимчивость подчиняется закону Кюри:,
- Я упал , восприимчивость не зависит от температуры
- Я упал либо или же , восприимчивость имеет смешанное поведение и , где это константа
- Я упал , нет простой зависимости от .
В то время как молекулярный кислород и оксид азота подобные парамагнитные газы, следует закону Кюри, как в случае (а), а , немного отклоняется от него. В 1927 году Ван Флек считалбыть в случае (d) и получить более точное предсказание его восприимчивости, используя формулу выше. [2] [4]
Системы интереса
Стандартный пример парамагнетизма Ван Флека: соли, в которых в ионах трехвалентного европия есть шесть 4f-электронов . Основное состояниекоторый имеет полное азимутальное квантовое число и вклад Кюри () обращается в нуль, первое возбужденное состояние с очень близко к основному состоянию при 330 К и вносит вклад за счет поправок второго порядка, как показал Ван Флек. Аналогичный эффект наблюдается в солях самария (ионы). [7] [6] В актинидах парамагнетизм Ван Флека также важен в а также которые имеют локализованную конфигурацию 5f 6 . [7]
Рекомендации
- ^ Ван Флек, Джон Хасбрук (1932). Теория электрической и магнитной восприимчивости . Кларедон Пресс.
- ^ а б Ван Флек, JH (1928-04-01). «О диэлектрической проницаемости и магнитной восприимчивости в новой квантовой механике, часть III - приложение к диа- и парамагнетизму» . Физический обзор . 31 (4): 587–613. DOI : 10.1103 / PhysRev.31.587 . ISSN 0031-899X .
- ^ а б ван Влек, Джон Х. (1977). «Нобелевская лекция Джона Х. ван Флека» . Нобелевская премия . Проверено 18 октября 2020 .
- ^ а б в Андерсон, Филип В. (1987). Джон Хасбрук Ван Флек (PDF) . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.
- ^ Мардер, Майкл П. (17 ноября 2010 г.). Физика конденсированного состояния . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-94994-8.
- ^ а б Нолтинг, Вольфганг; Рамакант, Анупуру (3 октября 2009 г.). Квантовая теория магнетизма . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-85416-6.
- ^ а б Коуи, JMD (2010). Магнетизм и магнитные материалы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-81614-4.