Переменная (математика)
В математике переменная (от латинского variabilis , « изменяемый ») является символом и заполнителем для (исторически) количества , которое может измениться, или (в настоящее время) любого математического объекта . В частности, переменная может представлять число , вектор , матрицу , функцию , аргумент функции , множество или элемент множества. [1]
Алгебраические вычисления с переменными, как если бы они были явными числами, решают ряд проблем за одно вычисление. Например, квадратичная формула решает каждое квадратное уравнение путем замены числовых значений коэффициентов данного уравнения на переменные, которые их представляют. В математической логике переменная — это либо символ, представляющий неопределенный термин теории ( мета-переменная ), либо базовый объект теории, которым манипулируют, не обращаясь к его возможной интуитивной интерпретации.
Переменные обычно обозначаются одной буквой, чаще всего из латинского алфавита и реже из греческого алфавита , который может быть строчным или заглавным. За буквой может следовать нижний индекс: число (как в x 2 ), другая переменная ( x i ), слово или сокращение слова ( x total ) или математическое выражение ( x 2 i + 1 ). Под влиянием информатики некоторые имена переменных в чистой математике состоят из нескольких букв и цифр. Вслед за Рене Декартом (1596–1650) буквы в начале алфавита, такие как (a , b , c ) обычно используются для известных значений и параметров, а буквы в конце алфавита, такие как ( x , y , z ), обычно используются для неизвестных и переменных функций. [2] В печатной математике нормой является выделение переменных и констант курсивом. [3]
Например, общая квадратичная функция обычно записывается как , где a , b и c — параметры (также называемые константами , поскольку они являются постоянными функциями ), а x — переменная функции. Более явным способом обозначения этой функции является , который разъясняет статус аргумента функции x и постоянный статус a , b и c . Поскольку c встречается в термине, который является постоянной функцией x , он называется постоянным термином . [4]
Определенные области и приложения математики имеют определенные соглашения об именах для переменных. Переменным со схожими ролями или значениями часто присваиваются последовательные буквы или одна и та же буква с разными нижними индексами. Например, три оси в трехмерном координатном пространстве обычно называются x , y и z . В физике имена переменных в значительной степени определяются физической величиной , которую они описывают, но существуют различные соглашения об именах. В теории вероятностей и статистике часто следуют соглашению использовать X , Y , Z для именrandom variable , сохраняя x , y , z для переменных, представляющих соответствующие более определенные значения.
Обычно переменные играют разные роли в одной и той же математической формуле, и для их различения были введены имена или квалификаторы. Например, общее кубическое уравнение