Личность Уорда – Такахаши
В квантовой теории поля тождество Уорда-Такахаши — это тождество между корреляционными функциями , которое следует из глобальных или калибровочных симметрий теории и которое остается в силе после перенормировки .
Тождество Уорда-Такахаши квантовой электродинамики (КЭД) было первоначально использовано Джоном Клайвом Уордом [1] и Ясуси Такахаши [2] для связи перенормировки волновой функции электрона с коэффициентом его вершинной перенормировки , гарантируя компенсацию ультрафиолетовой расходимости к все порядки теории возмущений . Более позднее использование включает распространение доказательства теоремы Голдстоуна на все порядки теории возмущений.
В более общем смысле тождество Уорда-Такахаши представляет собой квантовую версию классического сохранения тока, связанную с непрерывной симметрией теоремой Нётер . Такие симметрии в квантовой теории поля (почти) всегда приводят к этим обобщенным тождествам Уорда – Такахаши, которые налагают симметрию на уровень квантово-механических амплитуд. Этот обобщенный смысл следует отличать при чтении литературы, такой как учебник Майкла Пескина и Даниэля Шредера [3] , от исходного тождества Уорда-Такахаши.
Подробное обсуждение ниже касается КЭД, абелевой теории , к которой применяется тождество Уорда-Такахаши. Эквивалентными тождествами для неабелевых теорий, таких как квантовая хромодинамика (КХД), являются тождества Славнова – Тейлора .
Тождество Уорда-Такахаши применяется к корреляционным функциям в импульсном пространстве , которые не обязательно имеют все свои внешние импульсы на оболочке . Позволять
— корреляционная функция КЭД , включающая внешний фотон с импульсом k (где вектор поляризации фотона и подразумевается суммирование), n электронов в начальном состоянии с импульсами и n электронов в конечном состоянии с импульсами . Также определите , что это более простая амплитуда , полученная путем удаления фотона с импульсом k из нашей исходной амплитуды. Тогда тождество Уорда-Такахаши читается
