| Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
|---|
 |
В математике , и особенно в теории групп , неабелева группа , иногда называемая некоммутативной группой , - это группа ( G , ∗), в которой существует по крайней мере одна пара элементов a и b группы G , такая что a ∗ b ≠ b ∗ a . [1] [2] Этот класс групп отличается от абелевых групп . (В абелевой группе все пары групповых элементов коммутируют ).
Неабелевы группы широко распространены в математике и физике . Одним из простейших примеров неабелевой группы является группа диэдра порядка 6 . Это наименьшая конечная неабелева группа. Типичный пример из физики - это группа вращения SO (3) в трех измерениях (например, поворот чего-либо на 90 градусов вдоль одной оси, а затем на 90 градусов вдоль другой оси - это не то же самое, что и наоборот).
И дискретные группы, и непрерывные группы могут быть неабелевыми. Большинство интересных групп Ли неабелевы, и они играют важную роль в калибровочной теории .
См. Также [ править ]
- Ассоциативная алгебра
- Некоммутативная геометрия
- Нильс Хенрик Абель
Ссылки [ править ]
- ^ Даммит, Дэвид С .; Фут, Ричард М. (2004). Абстрактная алгебра (3-е изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-43334-9.
- ^ Лэнг, Серж (2002). Алгебра . Тексты для выпускников по математике . Springer . ISBN 0-387-95385-X. CS1 maint: discouraged parameter (link)
