В области финансов , то средневзвешенная жизнь (WAL) из кредита амортизировать или амортизировать связь, называемую также среднюю продолжительность жизнью , [1] [2] [3] является средневзвешенная из времен погашения основной суммы долга : это среднее время до выплачивается доллар основной суммы долга.
В формуле [4]
где:
- - (общий) главный,
- погашение основной суммы долга, включенное в выплату , следовательно
- это доля от общей суммы основного долга, которая включается в платеж , а также
- время (в годах) от даты расчета до платежа .
При желании может быть расширен как для ежемесячной облигации, где - это доля месяца между датой расчета и датой первого денежного потока.
WAL классов ссуд
В случае ссуд, допускающих предоплату , WAL не может быть рассчитан только на основе графика погашения; необходимо также сделать предположения о предоплате и поведении по умолчанию, и указанный WAL будет приблизительным. WAL обычно вычисляется из одной последовательности денежных потоков. Иногда смоделированный средний срок службы может быть вычислен из нескольких сценариев движения денежных средств, например, из модели спреда с поправкой на опционы . [5]
Связанные понятия
WAL не следует путать со следующими отдельными понятиями:
- Срок действия облигации
- Дюрация облигации - это средневзвешенное время для получения дисконтированной приведенной стоимости всех денежных потоков (включая как основную сумму, так и проценты), в то время как WAL - это средневзвешенное время для получения простых выплат основной суммы (без учета процентов и без дисконтирования). . Для амортизируемой ссуды с равными платежами WAL будет выше, чем продолжительность, поскольку ранние платежи взвешиваются по процентам, а более поздние платежи - по основной сумме и, кроме того, с учетом приведенной стоимости (по продолжительности) более поздние платежи.
- Время до выплаты 50% основной суммы долга
- WAL - это среднее значение , а «50% от основной суммы погашения» - это среднее значение ; увидеть разницу между средним и медианным значением . Поскольку непогашенная основная сумма является вогнутой функцией (времени) для погашаемой ссуды с фиксированным платежом, менее половины основной суммы будет выплачено в WAL. Интуитивно это связано с тем, что большая часть выплаты основной суммы долга происходит в конце. Формально распределение выплат имеет отрицательный перекос : небольшие выплаты основной суммы в начале тянут вниз WAL (среднее) больше, чем они уменьшают медианное значение.
- Средневзвешенный срок погашения (WAM)
- WAM - это средний срок погашения нескольких ссуд, а не средний срок погашения основной суммы долга.
Приложения
WAL - это показатель, который может быть полезен при анализе кредитного риска по ценным бумагам с фиксированным доходом, учитывая, что основной кредитный риск по ссуде - это риск потери основной суммы долга. При прочих равных условиях облигация с более длительной основной непогашенной суммой (т. Е. Более длинным WAL) имеет больший кредитный риск, чем облигация с более короткой WAL. В частности, WAL часто используется в качестве основы для сравнения доходности при расчетах I-спреда .
WAL не следует использовать для оценки чувствительности цены облигации к колебаниям процентных ставок, поскольку WAL включает только основные денежные потоки, исключая процентные платежи. Вместо этого следует использовать дюрацию облигации , которая включает все денежные потоки.
Примеры
WAL для пулевой ссуды (без амортизации) - это точно срок, так как основная сумма погашается точно в срок погашения.
По 30-летнему амортизируемому кредиту с ежемесячной выплатой равных сумм у каждого есть следующие WAL для данных годовых процентных ставок (и соответствующие ежемесячные платежи на 100000 долларов основного баланса, рассчитанные с помощью калькулятора амортизации и приведенных ниже формул, относящихся к амортизированным платежам, общему проценту , и WAL):
Показатель | Оплата | Итого проценты | Расчет WAL | WAL |
---|---|---|---|---|
4% | 477,42 $ | 71 871,20 долл. США | 71 871,20 долл. США / (100 000 долл. США * 4%) | 17,97 |
8% | 733,76 долл. США | 164 153,60 долл. США | 164 153,60 долл. США / (100 000 долл. США * 8%) | 20,52 |
12% | 1 028,61 долл. США | 270 299,60 долл. США | 270 229,60 долл. США / (100 000 долл. США * 12%) | 22,52 |
Обратите внимание, что по мере увеличения процентной ставки WAL увеличивается, поскольку основные платежи становятся все более невыполненными. WAL не зависит от сальдо основного долга, хотя выплаты и общая сумма процентов пропорциональны основной сумме долга.
Для купона 0%, когда основная сумма погашается линейно, WAL составляет ровно половину срока плюс половину периода выплаты, потому что основная сумма погашается в просрочку (в конце периода). Таким образом, для 30-летней ссуды под 0% с ежемесячной выплатой WAL составляет годы.
Итого проценты
WAL позволяет легко вычислить общие процентные платежи по формуле:
где r - годовая процентная ставка, а P - начальная основная сумма долга.
Интуитивно это можно понять следующим образом: «Средний доллар основной суммы долга по WAL не выплачен, следовательно, процент по среднему доллару составляет , а теперь умножают на основную сумму, чтобы получить общие процентные платежи ».
Доказательство
Более строго, можно получить следующий результат. Чтобы упростить представление, предположим, что выплаты производятся ежемесячно, поэтому периодическая процентная ставка равна годовой процентной ставке, деленной на 12, а время (время в годах - номер периода в месяцах, больше 12).
Потом:
Общая сумма процентов составляет
где - это основная сумма долга, непогашенная на начало периода i (это основная сумма долга, на которой основаны выплаты процентов i ). Утверждение сводится к тому, чтобы показать, что. Обе эти величины представляют собой взвешенную по времени общую сумму основного долга (в периодах), и это просто разные способы ее разделения:сумма подсчитывает, как долго каждый доллар основной суммы остается непогашенным (он разрезается по горизонтали ), в то время какподсчитывает, какая сумма основного долга остается невыплаченной в каждый момент времени (срезает по вертикали ).
Работая в обратном направлении, и так далее: непогашенная основная сумма долга, когда остаются k периодов, в точности равна сумме следующих k основных выплат. Основная сумма, выплаченная последним ( n- м) платежом, остается невыплаченной в течение всех n периодов, в то время как основная сумма, выплаченная предпоследним (( n - 1) -м) платежом в счет основной суммы, остается невыплаченной в течение n - 1 периода, и поэтому вперед. Используя это, суммы могут быть преобразованы в равные.
Например, если основная сумма амортизации будет составлять 100, 80, 50 долларов (с выплатами в 20, 30, 50 долларов), то сумма, с одной стороны, будет , а с другой стороны было бы . Это продемонстрировано в следующей таблице, в которой показан график амортизации с разбивкой на выплаты основной суммы, где каждый столбец представляет собой, и каждая строка :
230 | 100 | 80 | 50 |
---|---|---|---|
1 × 20 | 20 | ||
2 × 30 | 30 | 30 | |
3 × 50 | 50 | 50 | 50 |
Вычисление WAL из амортизированного платежа
Сказанное выше может быть отменено: учитывая условия (основная сумма , срок, ставка) и амортизированный платеж A , можно вычислить WAL, не зная графика амортизации. Общая сумма выплат составляет а общие процентные выплаты составляют , поэтому WAL:
Точно так же общая процентная ставка в процентах от основной суммы определяется как :
Примечания и ссылки
- ^ Глоссарий PIMCO
- ^ Глоссарий Bloomberg
- ^ ( Fabozzi 2000 , стр. 588–589 )
- ^ ( Fabozzi 2000 , стр. 616–617 )
- ^ ( Фабоцци 2000 , стр. 805 )
- Фабоцци, Фрэнк Дж. (2000), Справочник по ценным бумагам с фиксированным доходом , ISBN 0-87094-985-3