- См. Также преобразование Вигнера – Вейля для другого определения преобразования Вейля.
В теоретической физике , то преобразование Вейля , названное в честь Вейля , является локальным перемасштабированием из метрического тензора :
который производит другую метрику в том же конформном классе . Теория или выражение, инвариантные относительно этого преобразования, называются конформно-инвариантными , или говорят, что они обладают инвариантностью Вейля или симметрией Вейля . Симметрия Вейля - важная симметрия в конформной теории поля . Это, например, симметрия действия Полякова . Когда квантово-механические эффекты нарушают конформную инвариантность теории, говорят, что она проявляет конформную аномалию или аномалию Вейля .
Обычная связность Леви-Чивита и связанные спиновые связности не инвариантны относительно преобразований Вейля. Подходящим инвариантным понятием является связь Вейля , которая является одним из способов определения структуры конформной связи .
Конформный вес
Количество имеет конформный вес если при преобразовании Вейля оно преобразуется через
Таким образом, конформно взвешенные величины принадлежат определенным плотностным расслоениям ; см. также конформное измерение . Позволятьбыть подключение одной формы , связанный с соединением Леви-Чивита. Введите соединение, которое также зависит от начальной одной формы через
потом ковариантна и имеет конформный вес .
Формулы
Для трансформации
Мы можем получить следующие формулы
Отметим, что тензор Вейля инвариантен относительно изменения масштаба Вейля.
Рекомендации
- Вейль, Герман (1993) [1921]. Raum, Zeit, Materie [ Пространство, Время, Материя ]. Лекции по общей теории относительности (на немецком языке). Берлин: Springer. ISBN 3-540-56978-2. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )