Усеченный октаэдр
В геометрии усеченный октаэдр — это архимедово тело , возникающее из правильного октаэдра путем удаления шести пирамид, по одной в каждой вершине октаэдра. Усеченный октаэдр имеет 14 граней (8 правильных шестиугольников и 6 квадратов ), 36 ребер и 24 вершины. Поскольку каждая его грань имеет точечную симметрию , усечённый октаэдр является 6 - зоноэдром . Это также многогранник Гольдберга G IV (1,1), содержащий квадратные и шестиугольные грани. Как и куб, он может замощить (или «упаковать») трехмерное пространство, как пермутоэдр .
Его двойственный многогранник — тетракис-шестигранник . Если исходный усеченный октаэдр имеет единичную длину ребра, его двойной тетракис- гексаэдр имеет длину ребра 9/8 √ 2 и 3/2 √ 2 .
Усечённый октаэдр строится из правильного октаэдра с длиной стороны 3а путём удаления шести прямоугольных пирамид , по одной из каждой вершины. Эти пирамиды имеют длину боковой стороны ( a ) и длину боковой стороны ( e ) a , образуя равносторонние треугольники . Тогда базовая площадь равна 2 . Обратите внимание, что эта форма в точности похожа на половину октаэдра или тело Джонсона J 1 .
Из свойств квадратных пирамид теперь мы можем найти наклонную высоту s и высоту h пирамиды:
Усеченный октаэдр имеет пять особых ортогональных проекций , центрированных на вершине, на двух типах ребер и двух типах граней: шестиугольной и квадратной. Последние два соответствуют плоскостям Кокстера B 2 и A 2 .
Усеченный октаэдр также можно представить в виде сферической мозаики и спроецировать на плоскость с помощью стереографической проекции . Эта проекция является равноугольной , сохраняя углы, но не площади или длины. Прямые линии на сфере проецируются на плоскость в виде дуг окружностей.
