- Эта статья не о концепции топологического каркаса компьютерной графики.
В математике , особенно в алгебраической топологии , то п осты из топологического пространства X , представленное в виде симплициальных комплекса (соотв. CW комплекса ) относятся к подпространству X п , что является объединением симплексов X (соотв. Клетки X ) размером m ≤ n . Другими словами, при индуктивном определении комплекса n -скелет получается остановкой на n-м шаге .
Эти подпространства увеличиваются с увеличением n . 0-скелет представляет собой дискретное пространство , а также 1-скелет топологический граф . Каркасы пространства используются в теории препятствий , для построения спектральных последовательностей посредством фильтрации и, как правило, для индуктивных аргументов . Они особенно важны, когда X имеет бесконечную размерность, в том смысле, что X n не становятся постоянными при n → ∞.
В геометрии [ править ]
В геометрии , А к остов из п - многогранник P (функционально представлен в виде Skel к ( Р )) состоит из всех я -многогранник элементов размерности вплоть до к . [1]
Например:
- skel 0 (куб) = 8 вершин
- skel 1 (куб) = 8 вершин, 12 ребер
- skel 2 (куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратных граней
Для симплициальных множеств [ править ]
Приведенное выше определение каркаса симплициального комплекса является частным случаем понятия каркаса симплициального множества . Вкратце, симплициальное множество может быть описано набором множеств вместе с гранями и отображениями вырождения между ними, удовлетворяющими ряду уравнений. Идея n -скелета состоит в том, чтобы сначала отбросить множества с, а затем завершить набор с до «наименьшего возможного» симплициального множества, чтобы полученный симплициальный набор не содержал невырожденных симплексов по степеням .
Точнее, функтор ограничения
имеет левый сопряженный, обозначенный . [2] (Обозначения сравнимы с обозначениями функторов изображений для пучков .) N -скелет некоторого симплициального множества определяется как
Коскелет [ править ]
Кроме того, имеет сопряженный справа . П -coskeleton определяется как
Например, 0-скелет K является постоянным симплициальным множеством, определяемым . 0-скелет задается чешским нервом.
(Граничный морфизм и морфизм вырождения задаются различными проекциями и диагональными вложениями соответственно.)
Вышеупомянутые конструкции работают и для более общих категорий (вместо наборов), при условии, что в категории есть изделия из волокна . Скелет необходим для определения концепции гиперпокрытия в гомотопической алгебре и алгебраической геометрии . [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Питер МакМаллен , Эгон Шульте , Абстрактные правильные многогранники, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (стр. 29)
- ^ Goerss, PG; Jardine, JF (1999), Simplicial Homotopy Theory , Progress in Mathematics, 174 , Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, ISBN. 978-3-7643-6064-1, раздел IV.3.2
- ^ Артин, Майкл ; Мазур, Барри (1969), Etale homotopy , Lecture Notes по математике, № 100, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Скелет» . MathWorld .