В математике , точка приверженца (также закрытие точка или точка закрытия или точке контакта ) [1] из подмножества из топологического пространства это точка в таким образом, что каждый район в(или , что эквивалентно, каждая открытая окрестность из) содержит хотя бы одну точку Точка является точкой привязки для если и только если находится в замыкании в таким образом
- тогда и только тогда, когда для всех открытых подмножеств если тогда
Это определение отличается от определения предельной точки тем , что для предельной точки требуется, чтобы каждая окрестность точки содержит хотя бы одну точку отличается от Таким образом, каждая предельная точка является точкой привязки, но обратное неверно. Приверженец точки является либо предельной точкой или элемент (или оба). Точка прилегания, не являющаяся предельной, является изолированной точкой .
Интуитивно, имея открытый набор определяется как область в пределах (но не включая) некоторой границы, точки прилегания те из включая границу.
Примеры
- Если является непустым подмножествомограниченное сверху, то супремум придерживается
- Подмножество из метрического пространства содержит все его точки привязки тогда и только тогда, когда ( последовательно ) замкнуто в
- В интервале является точкой приверженца , что не находится в интервале, с обычной топологией в
- Если является подмножеством топологического пространства, то предел сходящейся последовательности в не обязательно принадлежит однако это всегда неотъемлемая часть Позволять - такая последовательность, и пусть быть его пределом. Тогда по определению предела для всех окрестностей из Существует такой, что для всех В частности, а также так является неотъемлемой частью
- В отличие от предыдущего примера, предел сходящейся последовательности в не обязательно является предельной точкой ; например рассмотрим как подмножество Тогда единственная последовательность в постоянная последовательность чей предел но не предел ; это только неотъемлемая часть
Смотрите также
- Предельная точка - точка x в топологическом пространстве, все окрестности которой содержат некоторую точку в данном подмножестве, отличную от x .
- Замыкание (топология)
Заметки
- ^ Стин, стр. 5; Липшуц, стр. 69; Адамсон, стр. 15.
Рекомендации
- Адамсон, Иэн Т., Учебное пособие по общей топологии , Birkhäuser Boston; 1-е издание (29 ноября 1995 г.). ISBN 978-0-8176-3844-3 .
- Апостол, Том М. , Математический анализ , Эддисон Уэсли Лонгман; второе издание (1974 г.). ISBN 0-201-00288-4
- Липшуц, Сеймур ; Схема общей топологии Шаума , McGraw-Hill; 1-е издание (1 июня 1968 г.). ISBN 0-07-037988-2 .
- Л.А. Стин , Дж.А.Сибах младший , Контрпримеры в топологии , (1970) Holt, Rinehart and Winston, Inc.
- Эта статья включает в себя материал из Adherent point на PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .