Перейти к навигации Перейти к поиску
В геометрии , Конвей определяют архитектонические и катоптрические мозаики как на равномерных мозаиках (или сотни ) евклидов 3-пространства и их двойников , как трехмерный аналог платоновских, архимедовой и каталонский разбиением плоскости. Единственное число вершин фигура из архитектонической тесселяции является двойственной клетками из катоптрических тесселяций . Cubille является единственным Платонической (регулярной) тесселяцией 3-пространства, и самодвойственно. Существуют и другие однородные соты, построенные в виде призматических стопок. (и их двойники), которые исключены из этих категорий.
Пары архитектонической и катоптрической мозаик перечислены ниже с указанием их групп симметрии . Эти мозаики представляют только четыре пространственные группы симметрии , а также все в кубической кристаллической системе . Многие из этих мозаик могут быть определены в нескольких группах симметрии, поэтому в каждом случае выражается наивысшая симметрия.
| Ref. [1] индексы | Симметрия | Архитектурная мозаика | Катоптрическая мозаика | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название Диаграмма Кокстера Изображение | Фигура вершины Изображение | Клетки | Имя | Клетка | Фигуры вершин | ||
| Дж 11,15 A 1 Вт 1 G 22 δ 4 | NC [4,3,4]    | Cubille   | Октаэдр , |  | Cubille |  Куб , |  |
| Дж 12,32 A 15 Вт 14 G 7 t 1 δ 4 | NC [4,3,4] | Кубоктаэдриль  | Кубоид ,  |  | Сплюснутый октаэдр |  Равнобедренная квадратная бипирамида  |  , |
| J 13 A 14 W 15 G 8 t 0,1 δ 4 | NC [4,3,4] | Усеченный кубиль | Равнобедренная квадратная пирамида | Пирамидиль | Равнобедренная квадратная пирамида | , | |
| J 14 A 17 W 12 G 9 t 0,2 δ 4 | NC [4,3,4] | 2-RCO-триль | Клин | Четверть сплющенный октаэдр | irr. Треугольная бипирамида | , , | |
| J 16 A 3 W 2 G 28 t 1,2 δ 4 | bc [[4,3,4]]    | Усеченный октаэдр  | Тетрагональный дисфеноид | Сплюснутый тетраэдрил | Тетрагональный дисфеноид | | |
| J 17 A 18 W 13 G 25 т 0,1,2 δ 4 | NC [4,3,4] | n-tCO-trille | Зеркальная клиновидная кость | Треугольная пирамидилла | Зеркальная клиновидная кость | , , | |
| J 18 A 19 W 19 G 20 т 0,1,3 δ 4 | NC [4,3,4] | 1-RCO-триль | Трапециевидная пирамида | Квадратный квартал пирамидилли | Irr. пирамида | , , , | |
| J 19 A 22 W 18 G 27 t 0,1,2,3 δ 4 | bc [[4,3,4]] | b-tCO-trille | Филлический дисфеноид | Восьмая пирамидилла | Филлический дисфеноид | , | |
| J 21,31,51 A 2 W 9 G 1 hδ 4 | fc [4,3 1,1 ]  | Тетроктаэдриль или же  | Кубооктаэдр , | Додекаэдрил или же  | Ромбический додекаэдр , | , | |
| J 22,34 A 21 Вт 17 G 10 ч 2 δ 4 | fc [4,3 1,1 ] | усеченный тетраоктаэдрил или же | Прямоугольная пирамида | Половинчатый октаэдр или же | ромбическая пирамида | , , | |
| J 23 A 16 W 11 G 5 ч 3 δ 4 | fc [4,3 1,1 ] | 3-RCO-триль  или же | Усеченная треугольная пирамида | Четверть кубиля | irr. треугольная бипирамида | ||
| J 24 A 20 W 16 G 21 ч 2,3 δ 4 | fc [4,3 1,1 ] | f-tCO-trille или же | Зеркальная клиновидная кость | Полупирамидилла | Зеркальная клиновидная кость | ||
| Дж 25,33 A 13 Вт 10 G 6 qδ 4 | d [[3 [4] ]]   | Усеченный тетраэдрил или же  | Равнобедренная треугольная призма | Сплюснутый кубиль | Тригональный трапецоэдр | ||
Симметрия [ править ]
Это четыре из 35 кубических пространственных групп.
Эти четыре группы симметрии обозначены как:
| Этикетка | Описание | пробел группа Intl символ | Геометрические обозначения [2] | Обозначение Кокстера | Обозначение фибрифолда |
|---|---|---|---|---|---|
| до н.э | бикубическая симметрия или расширенная кубическая симметрия | (221) Я 3 мес. | I43 | [[4,3,4]] | 8 °: 2 |
| NC | нормальная кубическая симметрия | (229) Пм 3 м | P43 | [4,3,4] | 4 - : 2 |
| fc | полукубическая симметрия | (225) Fm 3 м | F43 | [4,3 1,1 ] = [4,3,4,1 + ] | 2 - : 2 |
| d | симметрия алмаза или расширенная симметрия четверти куба | (227) Fd 3 м | Ж д 4 п 3 | [[3 [4] ]] = [[1 + , 4,3,4,1 + ]] | 2 + : 2 |
Ссылки [ править ]
- ^ Дляперекрестных ссылок твердых веществ архитектонических, они приведены в списке индексы из A ndreini (1-22), W illiams (1-2,9-19), J ohnson (11-19, 21-25, 31-34 , 41-49, 51-52, 61-65), и G rünbaum (1-28). Имена Кокстера основаны на δ 4 как кубические соты , hδ 4 как чередующиеся кубические соты и qδ 4 как четвертные кубические соты .
- ^ Hestenes, Дэвид; Холт, Джереми (2007-02-27). «Кристаллографические пространственные группы в геометрической алгебре» (PDF) . Журнал математической физики . ООО "АИП Паблишинг". 48 (2): 023514. DOI : 10,1063 / 1,2426416 . ISSN 1089-7658 .
- Кристаллография квазикристаллов: концепции, методы и структуры. Автор: Вальтер Штюрер, София Делуди (2009), стр. 54-55. 12 упаковок из 2 или более однородных многогранников с кубической симметрией
Дальнейшее чтение [ править ]
- Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «21. Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик». Симметрии вещей . А.К. Петерс, Лтд., Стр. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Инчбальд, Гай (июль 1997 г.). «Архимедовы сотовые двойники». Математический вестник . Лестер: Математическая ассоциация. 81 (491): 213–219. DOI : 10.2307 / 3619198 . JSTOR 3619198 . [1]
- Бранко Грюнбаум , (1994) Равномерные мозаики трехмерного пространства. Геомбинаторика 4, 49 - 56.
- Норман Джонсон (1991) Однородные многогранники , рукопись
- А. Андрейни , (1905) Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (О правильных и полуправильных сетях многогранников и о соответствующих корреляционных сетях), Mem. Итальянское общество науки, сер. 3, 14 75–129. PDF [2]
- Георгий Ольшевский, (2006) Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript PDF [3]
- Пирс, Питер (1980). Структура в природе - это стратегия дизайна . MIT Press. С. 41–47. ISBN 9780262660457.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [4]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] См. Стр. 318 [5]