Тетрагональные дифеноидные тетраэдрические соты | |
---|---|
Тип | выпуклые однородные соты двойные |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
Тип ячейки | Тетрагональный дисфеноид |
Типы лица | равнобедренный треугольник {3} |
Фигура вершины | тетракис шестигранник |
Космическая группа | Я 3 мес. (229) |
Симметрия | [[4, 3, 4]] |
Группа Кокстера | , [4, 3, 4] |
Двойной | Усеченные кубические соты |
Характеристики | клеточно-транзитивный , гранно-транзитивный , вершинно-транзитивный |
Тетрагональной равногранный тетраэдр тетраэдрической соты представляет собой пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 3-пространстве из одинаковых тетрагональной disphenoidal клеток. Клетки гранно-транзитивные с 4-мя идентичными гранями равнобедренного треугольника . Джон Хортон Конвей называет это сжатым тетраэдрилом или сокращенно обтетраэдрилом . [1]
Ячейку можно рассматривать как 1/12 трансляционного куба, вершины которого центрированы на двух гранях и двух ребрах. Четыре его ребра принадлежат 6 ячейкам, а два ребра - 4 ячейкам.
Тетраэдрические дисфеноидные соты являются двойными однородными усеченными кубическими сотами .
Его вершины образуют A*
3 / D*
3решетка, которая также известна как объемно-центрированная кубическая решетка.
Геометрия
Вершина этой соты представляет собой куб тетракис : 24 дифеноида встречаются в каждой вершине. Объединение этих 24 дифеноидов образует ромбический додекаэдр . Каждый край мозаики окружен четырьмя или шестью дифеноидами, в зависимости от того, образует ли он основание или одну из сторон смежных граней равнобедренного треугольника соответственно. Когда ребро образует основание соседних равнобедренных треугольников и окружено четырьмя дифеноидами, они образуют неправильный октаэдр . Когда ребро образует одну из двух равных сторон смежных граней равнобедренного треугольника, шесть дифеноидов, окружающих ребро, образуют особый тип параллелепипеда, называемый тригональным трапеции .
Ориентацию тетрагональной дифеноидной соты можно получить, начав с кубической соты , разделив ее на плоскости, , а также (т.е. разделение каждого куба на тетраэдры путей ), затем сжатие его по главной диагонали до тех пор, пока расстояние между точками (0, 0, 0) и (1, 1, 1) не станет таким же, как расстояние между точками (0 , 0, 0) и (0, 0, 1).
Кубические соты Hexakis
Гексакис кубических сот Pyramidille [2] | |
---|---|
Тип | Двойные однородные соты |
Диаграммы Кокстера – Дынкина | |
Клетка | Равнобедренная квадратная пирамида |
Лица | Треугольник квадрат |
Пространственная группа Фибрифолдное обозначение | PM 3 мес. (221) 4 - : 2 |
Группа Кокстера | , [4, 3, 4] |
фигуры вершин | , |
Двойной | Усеченные кубические соты |
Характеристики | Клеточно-транзитивный |
Гексакис кубических сот является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 3-пространстве. Джон Хортон Конвей называет это пирамидиллей . [3]
Ячейки можно увидеть в трансляционном кубе, используя 4 вершины на одной грани и центр куба. Края окрашены в зависимости от количества ячеек вокруг каждой из них.
Его можно рассматривать как кубические соты, каждый из которых разделен центральной точкой на 6 квадратных ячеек пирамиды .
Есть два типа плоскостей граней: квадратная мозаика и плоская треугольная мозаика, в которой половина треугольников удалена как отверстия .
Плоскость плитки | ||
---|---|---|
Симметрия | p4m, [4,4] (* 442) | pmm, [∞, 2, ∞] (* 2222) |
Связанные соты
Он двойственен усеченным кубическим сотам с октаэдрическими и усеченными кубическими ячейками:
Если квадратные пирамиды в pyramidille будут соединены на их основе, другой соты создаются с одинаковыми вершинами и ребрами, называется квадратные бипирамидальные соты , или двойственны выпрямленными кубических сот .
Это аналог 2-мерной мозаики квадратов тетракис :
Квадратные бипирамидальные соты
Квадратные бипирамидальные соты Сплюснутые октаэдры [4] | |
---|---|
Тип | Двойные однородные соты |
Диаграммы Кокстера – Дынкина | |
Клетка | Квадратная бипирамида |
Лица | Треугольники |
Пространственная группа Фибрифолдное обозначение | PM 3 мес. (221) 4 - : 2 |
Группа Кокстера | , [4,3,4] |
фигуры вершин | , |
Двойной | Ректифицированные соты кубической формы |
Характеристики | Клеточно-транзитивный , Лицо-транзитивный |
Квадрат бипирамидальных сотнями являются равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве. Джон Хортон Конвей называет это сжатым октаэдрилом или сокращенно обоктаэдрилом . [5]
Можно увидеть ячейку, расположенную внутри трансляционного куба, с 4 вершинами по середине и 2 вершинами на противоположных гранях. Края окрашены и помечены количеством ячеек по краю.
Его можно рассматривать как кубические соты, каждый из которых разделен центральной точкой на 6 квадратных ячеек пирамиды . Исходные кубические сотовые стенки удаляются, и пары квадратных пирамид объединяются в квадратные бипирамиды (октаэдры). Его вершинно-краевой каркас идентичен кубическим сотам гексакиса .
Есть один тип плоскостей с гранями: уплощенная треугольная мозаика с половиной треугольников в качестве отверстий . Они разрезают исходные кубики по диагонали. Есть также квадратная мозаичная плоскость, которая существует в виде безликих отверстий, проходящих через центры октаэдрических ячеек.
Плоскость плитки | Квадратная черепица "дырочки" | уплощенная треугольная черепица |
---|---|---|
Симметрия | p4m, [4,4] (* 442) | pmm, [∞, 2, ∞] (* 2222) |
Связанные соты
Он двойственен выпрямленным кубическим сотам с октаэдрическими и кубооктаэдрическими ячейками:
Филлические дисфеноидальные соты
Филлические дисфеноидальные соты Восьмая пирамидилла [6] | |
---|---|
(Нет изображения) | |
Тип | Двойные однородные соты |
Диаграммы Кокстера-Дынкина | |
Клетка | Филлический дисфеноид |
Лица | Ромб Треугольник |
Пространственная группа Обозначение фибрифолд Обозначение Кокстера | Im 3 м (229) 8 o : 2 [[4,3,4]] |
Группа Кокстера | [4,3,4], |
фигуры вершин | , |
Двойной | Усеченные кубические соты |
Характеристики | Клеточно-транзитивный , лицевой транзитивный |
Филлитовое disphenoidal сотом является равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве. Джон Хортон Конвей называет это Восьмой пирамидиллей . [7]
Ячейку можно рассматривать как 1/48 трансляционного куба с расположенными вершинами: один угол, один центр края, центр одной грани и центр куба. Цвета краев и метки указывают, сколько ячеек существует по краю.
Связанные соты
Он двойственен усеченным кубическим сотам :
Смотрите также
- Архитектурная и катоптическая мозаика
- Кубические соты
- космический каркас
- Усеченные четырехгранные соты Triakis
Рекомендации
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 295.
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 296.
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 296.
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 296.
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 295.
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 298.
- ^ Симметрия вещей, Таблица 21.1. Основные архитектурные и катопрические мозаики пространства, стр. 293, 298.
- Гибб, Уильям (1990), «Выкройки из бумаги: твердые формы из метрической бумаги», « Математика в школе» , 19 (3): 2–4., перепечатано в Причард, Крис, изд. (2003), Изменяющаяся форма геометрии: празднование столетия геометрии и преподавания геометрии , Cambridge University Press, стр. 363–366, ISBN 0-521-53162-4.
- Сенешаль, Марджори (1981), "которые заполняют тетраэдры пространство?", Математика Журнал , Математическая ассоциация Америки, 54 (5): 227-243, DOI : 10,2307 / 2689983 , JSTOR 2689983.
- Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «21. Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик». Симметрии вещей . А.К. Петерс, Лтд., Стр. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.