Вспомогательное поле

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Вспомогательное поле»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( февраль 2007 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике , и особенно в квантовой теории поля , вспомогательное поле - это поле , уравнения движения которого допускают единственное решение. Следовательно, лагранжиан, описывающий такое поле, содержит алгебраический квадратичный член и произвольный линейный член, но не содержит кинетических членов (производных поля):${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {aux}} = {\ frac {1} {2}} (A, A) + (f (\ varphi), A).}$

Уравнение движения для IS${\ displaystyle A}$

${\ Displaystyle А (\ varphi) = - е (\ varphi),}$

и лагранжиан становится

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {aux}} = - {\ frac {1} {2}} (f (\ varphi), f (\ varphi)).}$

Вспомогательные поля не размножаются, и поэтому содержание любой теории остается неизменным при добавлении таких полей вручную. Если у нас есть исходный лагранжиан, описывающий поле , то лагранжиан, описывающий оба поля, имеет вид${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {0}}$${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ mathcal {L}} _ {0} (\ varphi) + {\ mathcal {L}} _ {\ text {aux}} = {\ mathcal {L}} _ {0} (\ varphi) - {\ frac {1} {2}} {\ big (} f (\ varphi), f (\ varphi) {\ big)}.}$

Следовательно, можно использовать вспомогательные поля для сокращения квадратичных членов в in и линеаризации действия .${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {0}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = \ int {\ mathcal {L}} \, d ^ {n} x}$

Примерами вспомогательных полей являются комплексное скалярное поле F в киральном суперполе , вещественное скалярное поле D в векторном суперполе , скалярное поле B в BRST и поле в преобразовании Хаббарда – Стратоновича .

Квантово - механическое эффект добавления вспомогательного поля является таким же , как классические , так как интеграл пути над таким полем является гауссовым . А именно:

${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} dA \, e ^ {- {\ frac {1} {2}} A ^ {2} + Af} = {\ sqrt {2 \ pi} } e ^ {\ frac {f ^ {2}} {2}}.}$

Ссылки [ править ]

• Суперпространство, или Тысяча и один урок суперсимметрии arXiv: hep-th / 0108200