В физике , то оптическая теорема является общим законом волновой теории рассеяния , которая связывает вперед амплитуду рассеяния к общему сечению рассеивателя. [1] Обычно записывается в виде
где f (0) - амплитуда рассеяния с нулевым углом, то есть амплитуда волны, рассеянной до центра удаленного экрана, а k - волновой вектор в направлении падения.
Поскольку оптическая теорема выводится с использованием только сохранения энергии , или в квантовой механике с сохранением вероятности , оптическая теорема широко применима и в квантовой механике ,включает как упругое, так и неупругое рассеяние.
Обобщенная оптическая теорема , впервые получен Вернер Гейзенберг , допускает произвольное исходящее направление к» :
Исходная оптическая теорема восстанавливается, если .
История
Первоначально оптическая теорема была независимо разработана Вольфгангом Селлмайером [2] и лордом Рэлеем в 1871 году. [3] Лорд Рэлей определил амплитуду прямого рассеяния в терминах показателя преломления как
(где N - плотность рассеивателей), которую он использовал при изучении цвета и поляризации неба.
Позднее это уравнение было распространено на квантовую теорию рассеяния несколькими людьми и стало известно как соотношение Бора – Пайерлса – Плачека после статьи 1939 года. Впервые она была названа «оптической теоремой» в печати в 1955 году Гансом Бете и Фредериком де Хоффманном , после того как в течение некоторого времени была известна как «хорошо известная теорема оптики».
Вывод
Теорема может быть получена непосредственно из рассмотрения скалярной волны . Если плоская волна падает вдоль положительной оси z на объект, то амплитуда волны на большом расстоянии от рассеивателя приблизительно определяется выражением
Все более высокие члены в квадрате исчезают быстрее, чем , и поэтому пренебрежимо малы на большом расстоянии. Для больших значенийа для малых углов разложение Тейлора дает нам
Теперь мы хотели бы использовать тот факт, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Приблизительный в виде , у нас есть
Если мы отбросим термин и использовать тот факт, что , у нас есть
Теперь предположим, что мы интегрируем по экрану далеко в плоскости xy , которая достаточно мала, чтобы подходили малоугловые приближения, но достаточно велика, чтобы мы могли интегрировать интенсивность по к по x и y с незначительной ошибкой. В оптике это эквивалентно суммированию по многим полосам дифракционной картины. Чтобы еще больше упростить дело, давайте приблизим. Мы получаем
где A - проинтегрированная площадь поверхности. Хотя это несобственные интегралы, подходящими заменами экспоненты можно преобразовать в комплексные гауссианы и вычислить определенные интегралы, в результате чего получится :
Это вероятность достичь экрана, если ни один из них не рассыпается, уменьшенная на величину , которое, следовательно, является эффективным сечением рассеяния рассеивателя.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ "Поперечное сечение радара, оптическая теорема, приближение физической оптики, излучение линейных источников" на YouTube
- ^ В оригинальной публикации отсутствует его имя, которое, однако, может быть выведено из нескольких других публикаций, опубликованных им в том же журнале. Один интернет-источник сообщает, что он был бывшим учеником Франца Эрнста Ноймана . В остальном о Сельмайере почти ничего не известно.
- ^ Strutt, JW (1871). XV. О свете с неба, его поляризации и цвете. Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал, 41 (271), 107–120.
- Роджер Г. Ньютон (1976). «Оптическая теорема и не только». Являюсь. J. Phys . 44 (7): 639–642. Bibcode : 1976AmJPh..44..639N . DOI : 10.1119 / 1.10324 .
- Джон Дэвид Джексон (1999). Классическая электродинамика . Гамильтон Типография. ISBN 0-471-30932-X.