Обычно в теории рассеяния и, в частности, в квантовой механике , приближение Борна состоит в том, что падающее поле вместо общего поля берется в качестве движущего поля в каждой точке рассеивателя. Приближение Борна названо в честь Макса Борна, который предложил это приближение на заре развития квантовой теории. [1]
Это метод возмущений, применяемый к рассеянию на протяженном теле. Это верно, если рассеянное поле мало по сравнению с полем, падающим на рассеиватель.
Например, рассеяние радиоволн легкой колонкой из пенополистирола можно аппроксимировать, если предположить, что каждая часть пластика поляризована тем же электрическим полем , которое присутствовало бы в этой точке без колонны, а затем рассчитать рассеяние как излучение. интеграл по этому распределению поляризации.
Борновское приближение к уравнению Липпмана – Швингера.
Уравнение Липпмана – Швингера для состояния рассеяния.с импульсом р и из текущих (+) или вступительный (-) граничных условий является
где - функция Грина свободной частицы ,является положительной бесконечно малой величиной, и потенциал взаимодействия. - соответствующее решение свободного рассеяния, которое иногда называют падающим полем. Факторс правой стороны иногда называют движущимся полем .
В рамках приближения Борна указанное выше уравнение выражается как
что намного проще решить, так как правая часть больше не зависит от неизвестного состояния .
Полученное решение является отправной точкой ряда Борна .
Борновское приближение к амплитуде рассеяния
Используя исходящую свободную функцию Грина для частицы с массой в координатном пространстве,
борновское приближение для амплитуды рассеяния можно извлечь из борновского приближения к уравнению Липпмана – Швингера, приведенному выше,
где переданный импульс.
Приложения
Приближение Борна используется в нескольких различных физических контекстах.
При рассеянии нейтронов приближение Борна первого порядка почти всегда адекватно, за исключением нейтронно-оптических явлений, таких как внутреннее полное отражение в нейтроноводе или малоугловое рассеяние скользящего падения . Приближение Борна также использовалось для расчета проводимости в двухслойном графене [2] и для аппроксимации распространения длинноволновых волн в упругих средах . [3]
Те же идеи применялись и для изучения движения сейсмических волн через Землю. [4]
Борновское приближение искаженных волн
Приближение Борна является наиболее простым, когда падающие волны плоские волны. То есть рассеиватель рассматривается как возмущение свободного пространства или однородной среды.
В борновском приближении искаженных волн ( DWBA ) падающие волны являются решениями к части проблемы который обрабатывается каким-либо другим методом, аналитическим или численным. Взаимодействие по интересам рассматривается как возмущение в какую-то систему это можно решить каким-либо другим методом. Для ядерных реакций используются волны численной оптической модели. Для рассеяния заряженных частиц заряженными частицами используются аналитические решения кулоновского рассеяния. Это дает предварительное уравнение не Борна
и приближение Борна
Другие приложения включают тормозное излучение и фотоэлектрический эффект . Для прямой ядерной реакции, индуцированной заряженными частицами, процедура используется дважды. Существуют аналогичные методы, в которых не используются приближения Борна. В исследованиях конденсированных сред DWBA используется для анализа малоуглового рассеяния при скользящем падении .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Родился, Макс (1926). "Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik . 38 : 803. Bibcode : 1926ZPhy ... 38..803B . DOI : 10.1007 / BF01397184 .
- ^ Кошино, Микито; Андо, Цунея (2006). «Транспорт в двухслойном графене: расчеты в самосогласованном борновском приближении». Physical Review B . 73 . arXiv : cond-mat / 0606166 . Bibcode : 2006PhRvB..73x5403K . DOI : 10.1103 / Physrevb.73.245403 .
- ^ Gubernatis, JE; Domany, E .; Krumhansl, JA; Хуберман, М. (1977). «Борновское приближение в теории рассеяния упругих волн на дефектах». Журнал прикладной физики . 48 . Bibcode : 1977JAP .... 48.2812G . DOI : 10.1063 / 1.324142 .
- ^ Hudson, JA; Наследие, младший (1980). «Использование борновского приближения в задачах сейсмического рассеяния» . Геофизический журнал Королевского астрономического общества . 66 : 221–240. Bibcode : 1981GeoJ ... 66..221H . DOI : 10.1111 / j.1365-246x.1981.tb05954.x .
- Сакураи, Дж. Дж. (1994). Современная квантовая механика . Эддисон Уэсли. ISBN 0-201-53929-2.
- Ньютон, Роджер Г. (2002). Теория рассеяния волн и частиц . Dover Publications, inc. ISBN 0-486-42535-5. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Ву и Омура, Квантовая теория рассеяния , Прентис Холл, 1962 г.