Рэлей-Ганс приближение , также известное как Рэлей-Ганс-Дебая приближение [1] и Рэлей-Ганс-приближение Борна , [2] является приближенным решением для рассеяния света оптический мягкими частицами. Оптическая мягкость означает, что относительный показатель преломления частицы близок к показателю преломления окружающей среды. Приближение справедливо для частиц произвольной формы, которые относительно малы, но могут превышать пределы рэлеевского рассеяния . [1]
Теория была получена лордом Рэлеем в 1881 году и применялась к однородным сферам, сферическим оболочкам, радиально неоднородным сферам и бесконечным цилиндрам. Питер Дебай внес свой вклад в теорию в 1881 году. Теория однородной сферы была заново выведена Ричардом Гансом в 1925 году. Это приближение аналогично приближению Борна в квантовой механике . [3]
Теория
Условия применимости аппроксимации можно обозначить как:
- волновой вектор света (), тогда как относится к линейному размеру частицы. - комплексный показатель преломления частицы. Первое условие позволяет упростить выражение поляризуемости материала в приведенном ниже выводе. Второе условие - это утверждение борновского приближения , то есть падающее поле не сильно изменяется в пределах одной частицы, так что каждый элемент объема считается освещенным с интенсивностью и фазой, определяемыми только его положением относительно падающей волны. , не подверженные рассеянию на других элементах объема. [1]
Частица разделена на элементы малого объема, которые рассматриваются как независимые рэлеевские рассеиватели . Для входящего света с ами поляризации , то амплитуда рассеяния вклад от каждого элемента объема определяется как: [3]
где обозначает разность фаз, обусловленную каждым отдельным элементом [3], а дробь в скобках - это электрическая поляризуемость, определяемая по показателю преломления с использованием соотношения Клаузиуса-Моссотти . [4] При условии (n-1) << 1 этот коэффициент может быть приблизительно равен 2 (n-1) / 3 . Фазывлияющие на рассеяние от каждого элемента объема зависят только от их положения относительно набегающей волны и направления рассеяния. Таким образом, интегрируя функцию амплитуды рассеяния, получаем:
в котором только окончательный интеграл, который описывает мешающие фазы, влияющие на направление рассеяния (θ, φ), остается решенным в соответствии с конкретной геометрией рассеивателя. Обозначая V весь объем рассеивающего объекта, по которому выполняется это интегрирование, можно записать этот параметр рассеяния для рассеяния с поляризацией электрического поля, перпендикулярной плоскости падения (s-поляризация), как
а для поляризации в плоскости падения (p-поляризация) как
где обозначает "форм-фактор" рассеивателя: [5]
Чтобы найти только интенсивности, мы можем определить P как квадрат величины форм-фактора: [3]
Тогда интенсивность рассеянного излучения относительно интенсивности падающей волны для каждой поляризации может быть записана как: [3]
где r - расстояние от рассеивателя до точки наблюдения. Согласно оптической теореме , сечение поглощения определяется как:
которое не зависит от поляризации [ сомнительно ] . [1]
Приложения
Приближение Рэлея – Ганса применялось для расчета оптических сечений фрактальных агрегатов. [6] Теория была также применена к анизотропным сферам для наноструктурированного поликристаллического оксида алюминия и расчетов мутности на биологических структурах, таких как липидные пузырьки [7] и бактерии . [8]
Нелинейная модель Рэлея-Ганса-Дебая был использован для исследования генерации второй гармоники в малахитовый зеленый молекул , адсорбированных на полистирольных частиц. [9]
Смотрите также
- Рассеяние Ми
- Теория аномальной дифракции
- Дискретно-дипольное приближение
- Теория Ганса
Рекомендации
- ^ а б в г Борен, CF; Хаффманн, Д.Р. (2010). Поглощение и рассеяние света мелкими частицами . Нью-Йорк: Wiley-Interscience. ISBN 978-3-527-40664-7.
- ^ Тернер, Лист (1973). "Рассеяние света Рэлея-Ганса-Борна ансамблями случайно ориентированных анизотропных частиц". Прикладная оптика . 12 (5): 1085–1090. Bibcode : 1973ApOpt..12.1085T . DOI : 10,1364 / AO.12.001085 . PMID 20125471 .
- ^ а б в г д Керкер, Милтон (1969). Лёбль, Эрнест М. (ред.). Рассеяние света и других электромагнитных излучений . Нью-Йорк: Academic Press . ISBN 9780124045507.
- ^ Лейнонен, Юсси; Кнайфель, Стефан; Хоган, Робин Дж. (12 июня 2017 г.). «Оценка приближения Рэлея – Ганса для рассеяния микроволнового излучения на снежинках с рифлением» . Достижения в области дистанционного зондирования осадков и снегопадов . 144 : 77–88. DOI : 10.1002 / qj.3093 .
- ^ ван де Хюльст, ХК (1957). Рассеяние света мелкими частицами . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 9780486139753.
- ^ Фариас, TL; Köylü, Ü. Ö .; Карвалью, MG (1996). «Область применимости теории Рэлея – Дебая – Ганса для оптики фрактальных агрегатов». Прикладная оптика . 35 (33): 6560–6567. Bibcode : 1996ApOpt..35.6560F . DOI : 10,1364 / AO.35.006560 . PMID 21127680 .
- ^ Чонг, CS; Колбоу, Конрад (17 июня 1976 г.). «Измерение светорассеяния и мутности липидных пузырьков». Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Биомембраны . 436 (2): 260–282. DOI : 10.1016 / 0005-2736 (76) 90192-9 . PMID 1276217 .
- ^ Кох, Артур Л. (19 августа 1961 г.). «Некоторые расчеты по мутности митохондрий и бактерий». Biochimica et Biophysica Acta . 51 (3): 429–441. DOI : 10.1016 / 0006-3002 (61) 90599-6 . PMID 14457538 .
- ^ Джен, Ши-Хуэй; Дай, Хай-Лунг; Гонелла, Грация (18 февраля 2010 г.). "Влияние размера частиц на генерацию второй гармоники с поверхности сферических коллоидных частиц. II: Нелинейная модель Рэлея-Ганса-Дебая". Журнал физической химии C . 114 (10): 4302–4308. DOI : 10.1021 / jp910144c .