В математическом описании ОТО , то координаты Бойер-Линдквист [1] являются обобщением координат , используемых для метрики из черной дыры Шварцшильда , который может быть использован , чтобы выразить метрика черной дыры Керра .
Гамильтониан движения пробной частицы в пространстве-времени Керра разделим в координатах Бойера – Линдквиста. Используя теорию Гамильтона – Якоби, можно получить четвертую постоянную движения, известную как постоянная Картера . [2]
Статья 1967 года, представляющая координаты Бойера – Линдквиста [1], была посмертной публикацией Роберта Х. Бойера, который был убит в 1966 году в результате стрельбы в башне Техасского университета . [3] [4]
Элемент линии
Элемент линии для черной дыры с эквивалентом полной массы , угловой момент , и зарядить в координатах Бойера – Линдквиста и натуральных единицах () является
где
- называется дискриминантом ,
а также
- называется параметром Керра .
Обратите внимание, что в натуральных единицах , , а также у всех есть единицы длины. Этот линейный элемент описывает метрику Керра – Ньюмана . Здесь,следует интерпретировать как массу черной дыры, которую видит наблюдатель на бесконечности,интерпретируется как угловой момент , аэлектрический заряд . Все эти параметры должны быть постоянными и фиксированными. Название дискриминант происходит потому, что он появляется как дискриминант квадратного уравнения, ограничивающего времяподобное движение частиц, вращающихся вокруг черной дыры, то есть определяющего эргосферу.
Преобразование координат из координат Бойера – Линдквиста , , в декартовы координаты , , дан (для ) по: [5]
Фирбейн
В вирбеине один-форму можно считывать непосредственно из элемента строки:
так что элемент строки дается
где - метрика Минковского плоского пространства .
Спиновое соединение
Соединение вращения без кручения определяется
Тензор contorsion дает разницу между соединением с кручением и соответствующей связности без кручения. По соглашению, римановы многообразия всегда задаются геометрией без кручения; кручение часто используется для определения эквивалентной плоской геометрии.
Соединение вращения полезно, потому что оно обеспечивает промежуточную точку для вычисления двух форм кривизны :
Это также наиболее подходящая форма для описания взаимодействия со спинорными полями и открывает дверь в твисторный формализм .
Все шесть компонентов спиновой связи отличны от нуля. Это: [6]
Тензоры Римана и Риччи
Выписанный полностью тензор Римана довольно многословен; его можно найти во Фре. [6] тензор Риччи принимает диагональный вид:
Обратите внимание на расположение записи «минус один»: это полностью связано с электромагнитным вкладом. А именно, когда тензор электромагнитных напряжений имеет только два отличных от нуля компонентов: а также , то соответствующий тензор энергии-импульса принимает вид
Приравнивание этого к тензору энергии-импульса для гравитационного поля приводит к электровакуумному решению Керра – Ньюмана .
Рекомендации
- ^ a b Boyer, Роберт Х .; Линдквист, Ричард В. (1967). «Максимальное аналитическое расширение метрики Керра». Журнал математической физики . 8 (2): 265–281. Bibcode : 1967JMP ..... 8..265B . DOI : 10.1063 / 1.1705193 .
- ^ Картер, Брэндон (1968). «Глобальная структура керровского семейства гравитационных полей». Физический обзор . 174 (5): 1559–1571. Bibcode : 1968PhRv..174.1559C . DOI : 10.1103 / PhysRev.174.1559 .
- ^ «Но для того, чтобы хотя бы попробовать эту работу, kerr and sachs» . Конечно Герой . Английская современная школа . Дата обращения 10 мая 2019 .
- ^ «Роберт Гамильтон Бойер» . Физика сегодня . 19 (9): 121. сентября 1966. DOI : 10,1063 / 1,3048457 . Дата обращения 11 мая 2019 .
- ^ Мэтт Виссер, arXiv: 0706.0622v3, ур. 60-62
- ^ a b Пьетро Джузеппе Фре, "Гравитация, геометрический курс, Том 2: Черные дыры, космология и введение в супергравитацию", (2013) Springer-Verlag
- Шапиро, С.Л .; Теукольский, С.А. (1983). Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: физика компактных объектов . Нью-Йорк: Вили. п. 357. ISBN. 9780471873167.