- Для волнового фильтра, изобретенного Зобелем и иногда названного в его честь, см. M-производные фильтры .
Сети Zobel - это тип секции фильтра, основанный на принципе проектирования импеданса изображения . Они названы в честь Отто Зобеля из Bell Labs , опубликовавшего в 1923 году статью о фильтрах изображений, на которую часто ссылаются. [1] Отличительной чертой сетей Зобеля является то, что входной импеданс фиксируется в конструкции независимо от передаточной функции . Эта характеристика достигается за счет гораздо большего количества компонентов по сравнению с другими типами секций фильтра. Импеданс обычно указывается как постоянный и чисто резистивный . По этой причине сети Zobel также известны каксети постоянного сопротивления . Однако возможно любое сопротивление, достигаемое с помощью дискретных компонентов.
Сети Zobel ранее широко использовались в телекоммуникациях для сглаживания и расширения частотной характеристики медных наземных линий, создавая более производительную линию по сравнению с линией, изначально предназначенной для обычного телефонного использования. Аналоговые технологии уступили место цифровым технологиям, и сейчас они мало используются.
При использовании для компенсации реактивной части импеданса громкоговорителя конструкция иногда называется ячейкой Бушро . В этом случае только половина сети реализована в виде фиксированных компонентов, а другая половина - это действительная и мнимая составляющие импеданса громкоговорителя . Эта сеть больше похожа на схемы коррекции коэффициента мощности, используемые в распределении электроэнергии, отсюда и связь с именем Бушро.
Обычная форма схемы сетей Zobel - это мостовая T-сеть . Этот термин часто используется для обозначения сети Zobel, иногда неправильно, если реализация схемы не является мостовой T.
- Части этой статьи или раздела полагаться на знания читателя комплексного импеданса представления конденсаторов и катушек индуктивности и на знании частотной области представления сигналов .
Вывод
В основе сети Zobel лежит сбалансированная мостовая схема, показанная на схеме справа. Условие баланса таково:
Если это выражается в терминах нормализованного Z 0 = 1, как это обычно делается в таблицах фильтров, то условие баланса простое;
Или же, это просто обратное, или двойное сопротивление в.
Импеданс Z B перемычки проходит через точки баланса и, следовательно, не имеет потенциала через него. Следовательно, он не потребляет ток, и его значение не влияет на работу схемы. Его значение часто выбирается равным Z 0 по причинам, которые станут ясны при обсуждении мостовых Т-цепей далее.
Входное сопротивление
Входное сопротивление определяется выражением
Подставляя условие баланса,
дает
Входной импеданс может быть спроектирован как чисто резистивный, установив
Тогда входной импеданс будет реальным и не будет зависеть от ω в полосе и вне полосы независимо от выбранной сложности секции фильтра.
Функция передачи
Если Z 0 в правом нижнем углу моста принять за выходную нагрузку, то для этой секции можно рассчитать передаточную функцию V o / V in . В этом расчете необходимо учитывать только правую ветвь. Причину этого можно увидеть, если учесть, что через Z B нет тока . Ни один ток, протекающий через левую ветвь, не попадет в нагрузку. Следовательно, ветвь lhs не может повлиять на вывод. Это определенно влияет на входное сопротивление (и, следовательно, на напряжение на входных клеммах), но не на передаточную функцию. Теперь легко увидеть, что передаточная функция:
Мостовая реализация T
Импеданс нагрузки на самом деле является импедансом следующего каскада или линии передачи, и его можно разумно опустить на принципиальной схеме. Если мы также установим;
тогда получается схема справа. Это называется мостовой Т-цепью, потому что полное сопротивление Z, как видно, «перемыкает» через Т-образную секцию. Назначение Z B = Z 0 - сделать секцию фильтра симметричной. Это имеет то преимущество, что тогда он будет иметь одинаковый импеданс Z 0 как на входе, так и на выходе.
Типы раздела
Секция фильтра Цобеля может быть реализована для нижних, верхних частот, полосовой или полосовой. Также можно реализовать аттенюатор с плоской частотной характеристикой. Последнее имеет некоторое значение для практических разделов фильтров, описанных ниже.
Аттенюатор
Для секции аттенюатора Z просто
а также,
Затухание в разрезе определяется выражением;
НЧ
Для секции фильтра нижних частот Z - это катушка индуктивности, а Z '- конденсатор;
а также
где
Передаточная функция секции определяется выражением
Точка 3 дБ возникает, когда ωL = R 0, поэтому частота среза 3 дБ определяется выражением
где ω находится в полосе заграждения значительно выше ω c ,
из этого видно, что A ( ω ) падает в полосе заграждения на классических 6 дБ / 8ve (или 20 дБ / декаду).
Высокая частота
Для секции фильтра верхних частот Z - это конденсатор, а Z ' - катушка индуктивности:
а также
где
Передаточная функция секции определяется выражением
Точка 3 дБ возникает, когда ωC = 1 ⁄ R 0, поэтому частота среза 3 дБ определяется выражением
В полосе остановки,
падает на 6 дБ / 8ve с уменьшением частоты.
Band Pass
Для секции полосового фильтра Z - это последовательный резонансный контур, а Z ' - шунтирующий резонансный контур;
а также
Передаточная функция секции определяется выражением
Точка 3 дБ возникает, когда | 1 - ω 2 LC | = ωCR 0, поэтому частоты среза 3 дБ задаются выражением
из которого можно определить центральную частоту ω m и ширину полосы частот Δ ω :
Обратите внимание, что это отличается от резонансной частоты
отношения между ними даны
Остановка полосы
Для секции полосового фильтра Z - это шунтирующий резонансный контур, а Z ' - последовательный резонансный контур:
а также
Передаточную функцию и полосу пропускания можно найти по аналогии с полосой пропускания.
А также,
Практические разделы
Сети Zobel редко используются для традиционной частотной фильтрации. Другие типы фильтров значительно более эффективны для этой цели. Zobels находит свое применение в приложениях для выравнивания частот, особенно на линиях передачи. Трудность с линиями передачи заключается в том, что полное сопротивление линии меняется сложным образом по всему диапазону, и его сложно измерить. Для большинства типов фильтров это изменение импеданса вызовет значительную разницу в отклике от теоретического значения, и его математически сложно компенсировать, даже если предположить, что импеданс известен точно. Однако, если используются сети Zobel, необходимо только измерить отклик линии на фиксированную резистивную нагрузку, а затем разработать эквалайзер для ее компенсации. Совершенно необязательно вообще что-либо знать об импедансе линии, так как сеть Zobel будет иметь точно такое же сопротивление к линии, что и измерительные приборы. Следовательно, его реакция будет точно такой, как предсказано теоретически. Это огромное преимущество там, где требуются высококачественные линии с плоскими частотными характеристиками.
Основная потеря
Для звуковых линий всегда необходимо комбинировать компоненты L / C-фильтра с компонентами резистивного аттенюатора в одной и той же секции фильтра. Причина этого в том, что обычная стратегия проектирования состоит в том, чтобы требовать от секции ослаблять все частоты до уровня частоты в полосе пропускания с самым низким уровнем. Без резисторных компонентов фильтр, по крайней мере теоретически, неограниченно увеличивал бы затухание. Затухание в полосе заграждения фильтра (то есть предельное максимальное затухание) называется «основными потерями» секции. Другими словами, плоская часть полосы ослабляется основными потерями до уровня падающей части полосы, которую требуется выровнять. Следующее обсуждение практических разделов относится, в частности, к линиям передачи звука.
Спад 6 дБ / октаву
Наиболее значительный эффект, который необходимо компенсировать, заключается в том, что на некоторой частоте среза линейная характеристика начинает спадать, как простой фильтр нижних частот. Эффективную полосу пропускания линии можно увеличить с помощью секции, которая представляет собой фильтр верхних частот, соответствующий этому спаду, в сочетании с аттенюатором. В плоской части полосы пропускания значима только аттенюаторная часть секции фильтра. Устанавливается на затухание, равное уровню самой высокой интересующей частоты. Все частоты до этого момента будут выравниваться до ослабленного уровня. Выше этой точки выходной сигнал фильтра снова начнет снижаться.
Несоответствующие линии
Довольно часто в телекоммуникационных сетях цепь состоит из двух участков линии, которые не имеют одинакового волнового сопротивления . Например, 150 Ом и 300 Ом. Одним из следствий этого является то, что спад может начинаться с 6 дБ / октаву на начальной частоте среза., но тогда в может резко стать круче. Эта ситуация требует (по крайней мере) двух высокочастотных секций, чтобы каждая из них работала на разных частотах..
Неровности и провалы
Неровности и провалы в полосе пропускания можно компенсировать с помощью полосовых заглушек и полос пропускания соответственно. Опять же, требуется элемент аттенюатора, но обычно он меньше, чем требуется для спада. Эти аномалии в полосе пропускания могут быть вызваны несовпадением сегментов линии, как описано выше. Провалы также могут быть вызваны колебаниями температуры земли.
Спад трансформатора
Иногда включается низкочастотная секция, чтобы компенсировать чрезмерный спад линейного трансформатора на низкочастотной стороне. Однако этот эффект обычно очень мал по сравнению с другими эффектами, отмеченными выше.
Низкочастотные секции обычно имеют индукторы высокой мощности. Такие индукторы имеют много витков и, следовательно, имеют значительное сопротивление. Чтобы поддерживать постоянное сопротивление секции на входе, двойная ветвь моста T должна содержать двойное сопротивление паразитного сопротивления, то есть резистор, включенный параллельно конденсатору. Даже с компенсацией паразитное сопротивление все еще имеет эффект вносимого затухания на низких частотах. Это, в свою очередь, приводит к небольшому уменьшению подъемной силы НЧ, которую в противном случае создавала бы секция. Основные потери секции могут быть увеличены на ту же величину, что и паразитное сопротивление, и это вернет достигнутую подъемную силу НЧ к рассчитанной.
Компенсация сопротивления катушки индуктивности не является такой проблемой на высоких частотах, где катушки индуктивности будут иметь меньший размер. В любом случае, для секции верхних частот индуктор включен последовательно с основным резистором потерь, и паразитное сопротивление может быть просто вычтено из этого резистора. С другой стороны, метод компенсации может потребоваться для резонансных секций, особенно резонатор с высокой добротностью, используемый для подъема очень узкой полосы. Для этих секций стоимость индукторов также может быть большой.
Температурная компенсация
Фильтр верхних частот с регулируемым затуханием может использоваться для компенсации изменений температуры земли. Температура грунта меняется очень медленно по сравнению с температурой поверхности. Для аудиоприложений корректировки обычно требуются всего 2–4 раза в год.
Типичная цепочка фильтров
Типичный полный фильтр будет состоять из ряда секций Зобеля для спада, провалов частоты и температуры, за которыми следует секция плоского аттенюатора, чтобы снизить уровень до стандартного. За ним следует усилитель с фиксированным усилением, чтобы вернуть сигнал обратно к полезному уровню, обычно 0 дБн . Коэффициент усиления усилителя обычно не превышает 45 дБ . Если больше, то усиление линейного шума сведет на нет качественные преимущества улучшенной полосы пропускания. Этот предел усиления существенно ограничивает, насколько полоса пропускания может быть увеличена этими методами. Ни одна часть полосы входящего сигнала не будет усилена на полные 45 дБ . 45 дБ состоит из потери линии в плоской части его спектра плюс основной потере каждой секции. В общем, каждая секция будет иметь минимальные потери в другой полосе частот, поэтому усиление в этой полосе будет ограничено основными потерями только этой одной секции фильтра, предполагая незначительное перекрытие. Типичный выбор для R 0 - 600 Ом. Трансформатор хорошего качества (обычно необходимый, но не показанный на схеме), известный как повторяющаяся катушка , находится в начале цепи, где линия заканчивается.
Другие реализации раздела
Помимо Bridged T, существует ряд других возможных форм разделов, которые можно использовать.
L-образные профили
Как уже упоминалось выше, можно установить любое желаемое сопротивление, не влияя на входное сопротивление. В частности, установка либо на разомкнутую цепь, либо на короткое замыкание приводит к упрощенной схеме секций, называемой L-секциями. Они показаны выше для случая высокочастотной секции с основными потерями.
Входной порт по-прежнему имеет сопротивление (при условии, что вывод заканчивается на ), но выходной порт больше не имеет постоянного импеданса. И L-секции холостого хода и короткого замыкания могут быть поменяны местами, так что затем отображается на выходе, а переменный импеданс - на входе.
Чтобы сохранить преимущество постоянного импеданса сетей Zobel, порт с переменным импедансом не должен быть обращен к импедансу линии. Он также не должен находиться напротив порта с переменным импедансом другого L-образного сечения. Лицом к усилителю допустимо, так как входной импеданс усилителя обычно устанавливается так, чтобыв пределах допустимых допусков. Другими словами, переменное сопротивление не должно встречаться с переменным сопротивлением.
Сбалансированный мостовой Т
Описанные здесь сети Zobel могут использоваться для выравнивания наземных линий, состоящих из витой пары или кабелей типа « звезда» . Симметричная схема природа этих линий обеспечивает хороший коэффициент подавления синфазного (CMRR). Для поддержания CMRR цепи, подключенные к линии, должны поддерживать баланс. По этой причине иногда требуются сбалансированные версии сетей Zobel. Это достигается за счет уменьшения вдвое импеданса последовательных компонентов и последующего помещения идентичных компонентов в обратную ветвь цепи.
Сбалансированные кесарево сечение
AC-секция - это сбалансированная версия L-секции. Баланс достигается таким же образом, как и в сбалансированной полностью мостовой Т-образной секции, помещая половину последовательного импеданса в общий проводник. С-образные сечения, как и L-образные сечения, из которых они получены, могут быть как открытого, так и короткого замыкания. Те же ограничения применяются к C-образным секциям относительно импедансных выводов, как и к L-образным секциям.
X-раздел
Можно преобразовать мостик-T-сечение в решетку или X-сечение (см . Теорему Бартлетта о делении пополам ). [2] X-секция - это своего рода мостовая схема, но обычно ее рисуют в виде решетки, отсюда и название. Его топология делает его внутренне сбалансированным, но он никогда не используется для реализации фильтров постоянного сопротивления описанного здесь типа из-за увеличенного количества компонентов. Увеличение количества компонентов является результатом процесса преобразования, а не баланса. Однако существует одно распространенное применение этой топологии - фазовый выравниватель на решетке , который также имеет постоянное сопротивление и также был изобретен Зобелем. Эта схема отличается от описанных здесь тем, что мостовая схема обычно не находится в сбалансированном состоянии.
Половина секций
Что касается фильтров с постоянным сопротивлением, термин «полусекция» имеет несколько иное значение, чем другие виды фильтров изображения. Обычно половину секции формируют путем прорезания средней точки последовательного импеданса и шунтовой проводимости полного участка лестничной сети . Это буквально половина раздела. Здесь, однако, есть несколько иное определение. Полусекция - это либо последовательный импеданс (последовательная полусекция), либо полная проводимость шунта (полусекция шунта), которая при подключении между источником и нагрузкой с импедансами R 0 приведет к той же передаточной функции, что и некоторая произвольная цепь постоянного сопротивления. Цель использования половинных секций заключается в том, что та же функциональность достигается за счет значительного сокращения количества компонентов.
Если постоянное сопротивление цепи имеет входной V в , то генератор с сопротивлением R 0 должно иметь напряжение разомкнутой цепи Е = 2V в для того , чтобы произвести V в на входе цепи постоянного сопротивления. Если теперь заменить цепь постоянного сопротивления на импеданс 2Z, как на диаграмме выше, то простой симметрией можно увидеть, что напряжение V in появится на полпути вдоль импеданса 2Z. Выход этой схемы теперь можно рассчитать как,
который в точности совпадает с T-образным мостом с последовательным элементом Z. Таким образом, последовательная полусекция представляет собой последовательный импеданс 2Z. По соответствующим рассуждениям, полусекция шунта представляет собой сопротивление шунта равным 1 ⁄ 2 Z '(или вдвое больше допуска).
Следует подчеркнуть, что эти полусекции далеко не постоянное сопротивление. Они имеют ту же передаточную функцию, что и сеть с постоянным сопротивлением, но только при правильном подключении. Эквалайзер не даст хороших результатов, если полусекция будет обращена к линии, поскольку линия будет иметь переменный (и, вероятно, неизвестный) импеданс. Точно так же две полусекции не могут быть напрямую соединены друг с другом, поскольку обе они будут иметь переменные импедансы. Однако, если между двумя переменными импедансами установить достаточно большой аттенюатор, это будет иметь эффект маскировки эффекта. Аттенюатор высокого значения будет иметь входное сопротивлениенезависимо от того, какой оконечный импеданс на другой стороне. В примере практической цепи, показанной выше, в цепи требуется аттенюатор на 22 дБ. Это не обязательно должно быть в конце цепи, его можно разместить в любом месте и использовать для маскировки двух несовпадающих импедансов. Его также можно разделить на две или несколько частей и использовать для маскировки более чем одного несоответствия.
Сети Zobel и драйверы громкоговорителей
- См. Также ячейку Бушро.
Сети Zobel можно использовать для того, чтобы импеданс громкоговорителя на выходе усилителя выглядел как постоянное сопротивление. Это благоприятно сказывается на характеристиках усилителя. Импеданс громкоговорителя частично резистивный. Сопротивление представляет собой энергию, передаваемую от усилителя к звуковому выходу, плюс некоторые тепловые потери в громкоговорителе. Однако динамик также обладает индуктивностью из-за обмоток его катушки. Таким образом, импеданс громкоговорителя обычно моделируется как последовательно соединенный резистор и катушка индуктивности. Параллельное соединение последовательного резистора и конденсатора правильных номиналов образует мост Зобеля. Обязательно выбиратьпотому что центральная точка между катушкой индуктивности и резистором недоступна (и, по сути, фиктивна - резистор и катушка индуктивности распределены по величине, как в линии передачи ). Громкоговоритель можно более точно смоделировать с помощью более сложной эквивалентной схемы. Компенсирующая сеть Zobel также станет более сложной в той же степени. [3]
Обратите внимание, что схема будет работать так же хорошо, если поменять местами конденсатор и резистор. В этом случае схема больше не является симметричным мостом Зобеля, но очевидно, что импеданс не изменился. Же схема могла бы прийти путем проектирования из Boucherot по минимизации реактивной мощности точки зрения. При таком подходе к конструкции нет никакой разницы в порядке расположения конденсатора и резистора, и ячейку Бушро можно считать более точным описанием.
Видео эквалайзеры
Сети Zobel могут использоваться для выравнивания линий видео, а также аудио линий. Однако есть заметно разный подход к двум типам сигналов. Разницу в характеристиках кабеля можно резюмировать следующим образом:
- Видео обычно использует коаксиальный кабель, который требует несбалансированной топологии для фильтров, тогда как аудио обычно использует витую пару, которая требует сбалансированной топологии.
- Для видео требуется более широкая полоса пропускания и более жесткие спецификации дифференциальной фазы, что, в свою очередь, приводит к более жестким габаритным характеристикам кабеля.
- Более жесткие спецификации для видеокабеля имеют тенденцию обеспечивать практически постоянный характеристический импеданс в широком диапазоне (обычно номинально 75 Ом). С другой стороны, аудиокабель может иметь номинальное сопротивление 600 Ом (300 Ом и 150 Ом также являются стандартными значениями), но на самом деле он будет измерять это значение только при 800 Гц. На более низких частотах он будет намного выше, а на более высоких частотах будет более низкий и более реактивный.
- Эти характеристики приводят к более плавному, более качественному отклику для видеострок без каких-либо неприятных разрывов, обычно встречающихся с аудиолиниями. Эти разрывы в частотной характеристике часто вызваны привычкой телекоммуникационных компаний формировать соединение путем соединения двух более коротких линий с различным характеристическим сопротивлением. С другой стороны, видеостроки имеют тенденцию плавно спадать с частотой предсказуемым образом.
Этот более предсказуемый отклик видео позволяет использовать другой подход к дизайну. Видеоэквалайзер построен как одинарная мостовая T-секция, но с более сложной сетью для Z. Для коротких линий или для подстроечного эквалайзера может использоваться топология фильтра Боде. Для более длинных линий может использоваться сеть с топологией фильтра Кауэра . Еще одним фактором, способствующим этому подходу, является тот факт, что видеосигнал занимает большое количество октав, около 20 октав. Если уравнять с простыми базовыми секциями, потребуется большое количество секций фильтра. Простые секции обычно предназначены для выравнивания диапазона в одну или две октавы.
Эквалайзер Боде
Сеть Боде, как и сеть Зобеля, представляет собой симметричную мостовую T-сеть, которая удовлетворяет условию постоянного k . Однако он не соответствует условию постоянного сопротивления, то есть мост не сбалансирован. [4] Любая импедансная сеть Z может использоваться в сети Боде, так же как и в сети Zobel, но секция верхних частот, показанная для коррекции высоких частот, является наиболее распространенной. Сеть Боде, оканчивающаяся переменным резистором, может использоваться для создания переменного импеданса на входных клеммах сети. Полезное свойство этой сети является то , что входной импеданс может быть сделано , чтобы отличаться от емкостного импеданса через чисто резистивной импеданс индуктивный импеданс всего путем регулирования нагрузки одного потенциометра , R L . Мостовой резистор R 0 выбирается равным номинальному импедансу, так что в особом случае, когда R L установлен на R 0, сеть ведет себя как сеть Зобеля, и Z in также равно R 0 .
Сеть Боде используется в эквалайзере путем соединения всей сети таким образом, чтобы входное сопротивление сети Боде, Z in , было последовательно с нагрузкой. Поскольку импеданс сети Боде может быть емкостным или индуктивным, в зависимости от положения регулировочного потенциометра, отклик может быть повышением или срезанием полосы частот, на которую он воздействует. Передаточная функция этого устройства:
Эквалайзер Боде можно преобразовать в фильтр с постоянным сопротивлением, используя всю сеть Боде в качестве ветви Z сети Зобеля, в результате чего получается довольно сложная сеть мостовых Т-сетей, встроенных в больший мост Т. в той же передаточной функции, отметив, что передаточная функция эквалайзера Боде идентична передаточной функции общей формы эквалайзера Зобеля. Обратите внимание, что двойная цепь моста постоянного сопротивления T является идентичной цепью. Таким образом, двойная сеть Боде является той же самой сетью, за исключением сопротивления нагрузки R L , которое должно быть обратным R L 'в двойной цепи. Для настройки эквалайзера R L и R L «должны быть спаренными или иным образом храниться на стадии таким образом, что , как R L увеличивает R L » будет уменьшаться , и наоборот.
Эквалайзер Кауэра
Чтобы выровнять длинные видеостроки, сеть с топологией Кауэра используется в качестве импеданса Z цепи постоянного сопротивления Цобеля. Подобно тому, как входной импеданс сети Боде используется в качестве импеданса Z сети Зобеля для формирования эквалайзера Зобеля-Боде, входной импеданс сети Кауэра используется для создания эквалайзера Зобеля-Кауэра. Эквалайзер необходим для коррекции затухания, возрастающего с частотой, и для этого требуется лестничная схема Кауэра, состоящая из последовательных резисторов и шунтирующих конденсаторов. Необязательно, может быть катушка индуктивности, включенная последовательно с первым конденсатором, который увеличивает выравнивание на верхнем конце из-за более крутого наклона, возникающего по мере приближения к резонансу. Это может потребоваться на более длинных линиях. Шунтирующий резистор R 1 обеспечивает основные потери сети Zobel обычным образом.
Двойная цепь RC-Кауэра - это LR-сеть Кауэра, которая требуется для импеданса Z ', как показано в примере. С этим эквалайзером настройка немного проблематична. Чтобы поддерживать постоянное сопротивление, пары компонентов C 1 / L 1 ', C 2 / L 2 ' и т. Д. Должны оставаться двойными импедансами при настройке компонента, поэтому обе части пары должны регулироваться вместе. С эквалайзером Zobel Bode это простой вопрос объединения двух горшков вместе - конфигурация компонентов, доступная в готовом виде. Однако объединение переменного конденсатора и катушки индуктивности не очень практичное решение. Эти эквалайзеры, как правило, изготавливаются «вручную», одним из решений является выбор конденсаторов для испытаний и установка фиксированных значений в соответствии с измерениями, а затем регулировка катушек индуктивности до достижения требуемого соответствия. Самый дальний элемент лестницы от точки движения выравнивает самую низкую интересующую частоту. Это регулируется в первую очередь, так как это также будет влиять на более высокие частоты, а оттуда постепенно регулируются более высокие частоты, двигаясь вдоль лестницы к точке движения.
Смотрите также
- Топология электронного фильтра
- Импеданс изображения
- Фильтры с постоянным k
- m-производные фильтры
- Ячейка Бушро
Рекомендации
- ^ Зобель, OJ, Теория и проектирование униформа и композитный Electric Wave Filters , Bell System Technical Journal, Vol. 2 (1923), стр. 1–46.
- ^ Фараго, PS, Введение в линейный сетевой анализ , The English Universities Press Ltd, 1961, стр 117-121.
- ^ Лич, WM, младший, Сети компенсации импеданса для потери индуктивности звуковой катушки драйверов громкоговорителей , Технологический институт Джорджии, Школа электротехники и вычислительной техники, J. Audio Eng. Soc., Vol. 52, No. 4, April 2004. Доступно в Интернете здесь [1]
- ↑ Bode, Hendrik W., Wave Filter , патент США 2 002 216``, поданный 7 июня 1933 г., выданный 21 мая 1935 г.
- Зобель, О.Дж., Коррекция искажений в электрических цепях с рекуррентными цепями постоянного сопротивления , Bell System Technical Journal, Vol. 7 (1928), стр. 438.
- Redifon Radio Diary, 1970 , William Collins Sons & Co, 1969.