В математике , в частности , в алгебраической геометрии , А полное алгебраическое многообразие является алгебраическим многообразием X , такое , что для любого многообразия Y проекции морфизма
- X × Y → Y
является замкнутым отображением (т. е. отображает замкнутые множества в замкнутые множества). [1] Это можно рассматривать как аналог компактности в алгебраической геометрии: топологическое пространство X компактно тогда и только тогда, когда указанное выше отображение проекции замкнуто относительно топологических произведений.
Образ полного разнообразия замкнут и представляет собой полное разнообразие. Замкнутое подмногообразие полного многообразия полно.
Комплексное многообразие является полным тогда и только тогда, когда оно компактно как комплексно-аналитическое многообразие .
Наиболее распространенный пример полного многообразия - проективное многообразие , но существуют полные непроективные многообразия размерности 2 и выше. Первые примеры непроективных полных многообразий были даны Масаёши Нагатой [2] и Хейсуке Хиронака . [ Править ] аффинное пространство положительной размерности не является полным.
Морфизм, переводящий полное многообразие в точку, является собственным морфизмом в смысле теории схем . Интуитивное обоснование «полного» в смысле «отсутствия недостающих точек» может быть дано на основе оценочного критерия правильности , восходящего к Клоду Шевалле .
Смотрите также
Заметки
- ^ Здесьмногообразие произведений X × Y , как правило,не несет топологии произведений ; топология Зарисского на нем будет иметь более замкнутые множества (исключением очень простых случаев).
- ^ Теоремы существования для непроективных полных алгебраических многообразий, Illinois J. Math. 2 (1958) 490–498.
Рекомендации
- Раздел II.4 Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry , Graduate Texts in Mathematics , 52 , New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, Руководство по ремонту 0463157
- Глава 7 Милн, Джеймс С. (2009), Алгебраическая геометрия , v. 5.20 , получено 4 августа 2010 г. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Раздел I.9 Мамфорд, Дэвид (1999), Красная книга разновидностей и схем , Лекционные заметки по математике, 1358 (второе, расширенное издание), Springer-Verlag , doi : 10.1007 / b62130 , ISBN 978-3-540-63293-1