В логике , в категоричной предложения или категоричное заявление , является утверждение , что утверждает или отрицает , что все или некоторые из членов одной категории (к предметным термином ) включены в другой ( предикат термина ). [1] Изучение аргументов с использованием категориальных утверждений (т. Е. Силлогизмов ) образует важную ветвь дедуктивного мышления , начавшуюся еще у древних греков .
Древние греки, такие как Аристотель, выделили четыре основных различных типа категориальных суждений и дали им стандартные формы (теперь часто называемые A , E , I и O ). Если абстрактно предметная категория называется S, а категория предикатов - P , четыре стандартные формы:
- Все S есть P . ( Форма)
- Нет S не P . ( Электронная форма)
- Некоторые S есть P . ( Я формирую)
- Некоторые S не P . ( Форма O )
Удивительно, но большое количество предложений можно перевести в одну из этих канонических форм, сохранив при этом все или большую часть первоначального значения предложения. Греческие исследования привели к так называемому квадрату оппозиции , который кодифицирует логические отношения между различными формами; например, что A- утверждение противоречит O- утверждению; то есть, например, если кто-то верит, что «Все яблоки - красные плоды», он не может одновременно верить, что «Некоторые яблоки не красные плоды». Таким образом, отношения квадрата оппозиции могут позволить немедленный вывод , в соответствии с которым истинность или ложность одной из форм может прямо вытекать из истинности или ложности утверждения в другой форме.
Современное понимание категориальных суждений (берущее начало в работах Джорджа Буля середины XIX века ) требует рассмотрения вопроса о том, может ли предметная категория быть пустой. В таком случае это называется гипотетической точкой зрения , в отличие от экзистенциальной точки зрения, которая требует, чтобы субъектная категория имела по крайней мере одного члена. Экзистенциальная точка зрения - более сильная позиция, чем гипотетическая, и, когда она уместна, она позволяет вывести больше результатов, чем можно было бы получить в противном случае. Гипотетическая точка зрения, будучи более слабой точкой зрения, имеет эффект устранения некоторых отношений, присутствующих в традиционном квадрате оппозиции.
Аргументы, состоящие из трех категориальных суждений - двух как посылок и одного как заключения, - известны как категориальные силлогизмы и имели первостепенное значение со времен древнегреческих логиков до средневековья. Хотя формальные аргументы с использованием категориальных силлогизмов в значительной степени уступили место возросшей выразительной силе современных логических систем, таких как исчисление предикатов первого порядка , они по-прежнему сохраняют практическую ценность в дополнение к их историческому и педагогическому значению.
Перевод выписок в стандартную форму
Предложения на естественном языке могут быть переведены в стандартную форму. В каждой строке следующей таблицы S соответствует теме предложения в качестве примера, а P соответствует предикату .
Имя | Английское предложение | Стандартная форма |
---|---|---|
А | У всех кошек четыре ноги. | Все S есть P. |
E | У кошек восемь ног. | Нет S - это P. |
я | Некоторые кошки оранжевые. | Некоторые S - это P. |
О | Некоторые кошки не черные. | Некоторые S - это не P. |
Обратите внимание, что «Все S не P » (например, «Все кошки не имеют восьми ног») не классифицируется как пример стандартной формы. Это потому, что перевод на естественный язык неоднозначен. В просторечии предложение «Все кошки не имеют восьми ног» неофициально можно использовать для обозначения (1) «По крайней мере, у некоторых, а возможно, и у всех кошек нет восьми ног» или (2) «Ни у одной кошки нет восьми ног». ноги ".
Свойства категориальных предложений
Категориальные предложения можно разделить на четыре типа на основе их «качества» и «количества» или их «распределения терминов». Эти четыре типа уже давно были названы A , E , I и O . Это основано на латинском и далее я РМО (я утверждаю), ссылаясь на позитивные утверждения A и I , и п х г о (я отрицаю), ссылаясь на негативных суждений E и O . [2]
Количество и качество
Количество относится к количеству членов предметного класса, которые используются в предложении. Если предложение относится ко всем членам предметного класса, оно универсально . Если предложение не задействует всех членов предметного класса, оно является частным . Например, I -предложение («Some S есть P ») является частным, поскольку оно относится только к некоторым членам предметного класса.
Качество Определяется тем, подтверждает ли предложение включение субъекта в класс предиката или отрицает его. Два возможных качества называются положительными и отрицательными . [3] Например, A -предложение («Все S есть P ») является утвердительным, поскольку оно утверждает, что подлежащее содержится в предикате. С другой стороны, O -предложение («Some S не P ») отрицательно, поскольку исключает подлежащее из предиката.
Имя | Заявление | Количество | Качество |
---|---|---|---|
А | Все S есть P. | универсальный | утвердительный |
E | Нет S - это P. | универсальный | отрицательный |
я | Некоторые S - это P. | специфический | утвердительный |
О | Некоторые S - это не P. | специфический | отрицательный |
Важным моментом является определение слова « некоторые» . В логике некоторые относятся к «одному или нескольким», что согласуется со словом «все». Следовательно, утверждение «Some S is not P» не гарантирует, что утверждение «Some S не является P» также верно.
Распределительность
Каждый из двух терминов (подлежащее и сказуемое) в категориальном предложении может быть классифицирован как распределенный или нераспределенный . Если предложение затрагивает всех членов класса термина, этот класс распределяется ; в противном случае она нераспределенная . Следовательно, каждое предложение имеет одно из четырех возможных распределений терминов .
Каждую из четырех канонических форм мы рассмотрим по очереди на предмет распределения терминов. Диаграммы Венна, хотя здесь и не разрабатываются, иногда полезны при попытке понять распределение терминов для четырех форм.
форма
-Proposition распределяет субъект к предикату, но не наоборот. Рассмотрим следующее категоричное утверждение: «Все собаки - млекопитающие». Все собаки действительно млекопитающие, но было бы неверно утверждать, что все млекопитающие - собаки. Поскольку все собаки включены в класс млекопитающих, говорят, что «собаки» относятся к «млекопитающим». Поскольку все млекопитающие не обязательно являются собаками, «млекопитающие» не относятся к «собакам».
Форма E
E -proposition распределяет двунаправленным между субъектом и предикатом. Из категорического утверждения «Никакие жуки не являются млекопитающими» мы можем сделать вывод, что никакие млекопитающие не являются жуками. Поскольку все жуки определены как не млекопитающие, а все млекопитающие определены как не жуки, оба класса распределены.
Я формирую
Оба члена I- предложения нераспределены. Например, «Некоторые американцы консерваторы». Ни один термин не может быть полностью передан другому. Исходя из этого предположения, нельзя сказать, что все американцы являются консерваторами или что все консерваторы являются американцами.
O форма
В O- утверждении распределяется только предикат. Примите во внимание следующее: «Некоторые политики не коррумпированы». Поскольку не все политики определяются этим правилом, тема не распространяется. Предикат, однако, распределен, потому что все члены «коррумпированных людей» не будут соответствовать группе людей, определяемой как «некоторые политики». Поскольку правило применяется к каждому члену группы коррумпированных людей, а именно: «Все коррумпированные люди - не некоторые политики», предикат распределяется.
Распределение предиката в О- утверждении часто сбивает с толку из-за его неоднозначности. Когда говорится, что такое утверждение, как «Некоторые политики не коррумпированы», распространяет группу «коррумпированных людей» среди «некоторых политиков», информация кажется малоценной, поскольку группа «некоторые политики» не определена. Но если, например, эта группа «некоторых политиков» будет определена как содержащая одного человека , Альберта, отношения станут более ясными. Заявление тогда означало бы, что из всех записей, перечисленных в группе коррумпированных людей, ни один из них не будет Альбертом: «Все коррумпированные люди - не Альберт». Это определение применяется к каждому члену группы «коррумпированных людей» и, следовательно, распространяется.
Резюме
Короче говоря, чтобы предмет был распределенным, утверждение должно быть универсальным (например, «все», «нет»). Чтобы предикат был распределен, утверждение должно быть отрицательным (например, «нет», «не»). [4]
Имя | Заявление | Распределение | |
---|---|---|---|
Предмет | Предикат | ||
А | Все S есть P. | распределен | нераспределенный |
E | Нет S - это P. | распределен | распределен |
я | Некоторые S - это P. | нераспределенный | нераспределенный |
О | Некоторые S - это не P. | нераспределенный | распределен |
Критика
Питер Гич и другие критиковали использование распределения для определения обоснованности аргумента. [5] [6]
Было высказано предположение, что утверждения формы «Некоторые A не являются B» были бы менее проблематичными, если бы они были сформулированы как «Не каждый A есть B» [7], что, возможно, является более близким переводом к исходной форме Аристотеля для этого типа утверждение. [8]
Операции над категоричными высказываниями
Есть несколько операций (например, преобразование, противодействие и противопоставление), которые можно выполнить с категориальным утверждением, чтобы преобразовать его в другое. Новое заявление может быть эквивалентным оригиналу, а может и не быть. [В следующих таблицах, которые иллюстрируют такие операции, строки с эквивалентными операторами должны быть отмечены зеленым, а строки с неэквивалентными операторами - красным.]
Некоторые операции требуют понятия дополнения к классам . Это относится к каждому рассматриваемому элементу, который не является элементом класса. Дополнения к классам очень похожи на дополнения к множеству . Классовое дополнение множества P назовем «не-P».
Преобразование
Самая простая операция - это преобразование, при котором подлежащие и предикатные термины меняются местами.
Имя | Заявление | Конверс / Перевернутый Конверс | Subaltern / Obverted / Condition | Converse per accidens / перевернутый / состояние | |
---|---|---|---|---|---|
А | Все S есть P. | Все P является S. Никакое P не является S. | Некоторые S - это P. Некоторые S не являются P. ( если S существует ) | Некоторые P - это S. Некоторые P не являются S. ( если S существует ) | |
E | Нет S - это P. | Никакое P не является S. Все P не является S. | Некоторые S не являются P. Некоторые S не являются P. ( если S существует ) | Некоторые P не являются S. Некоторые P не являются S. ( если P существует ) | |
я | Некоторые S - это P. | Некоторые P - это S. Некоторые P не являются S. | N / A | ||
О | Некоторые S - это не P. | Некоторые P не являются S. Некоторые P не являются S. |
Из утверждения в форме E или I можно сделать обратное. Это не относится к формам A и O.
Обверсия
Мнение меняет качество (то есть аффирмативность или отрицательность) утверждения и предикатного термина. [9] Например, универсальное утвердительное утверждение станет универсальным отрицательным утверждением.
Имя | Заявление | Лицевой |
---|---|---|
А | Все S есть P. | Нет S не является P. |
E | Нет S - это P. | Все S не является P. |
я | Некоторые S - это P. | Некоторые S - это не не-P. |
О | Некоторые S - это не P. | Некоторые S не являются P. |
Категорические утверждения логически эквивалентны своей лицевой стороне. Таким образом, диаграмма Венна, иллюстрирующая любую из форм, будет идентична диаграмме Венна, иллюстрирующей ее аверс.
Противопоставление
Имя | Заявление | Контрапозитивный / обратный | Контрапозиции за accidens / Obverted / Состояние | |
---|---|---|---|---|
А | Все S есть P. | Все, что не является P, не является S. Никакое не-P - это S. | Некоторое не-P не-S. Некоторое не-P не является S. ( если не-P существует ) | |
E | Нет S - это P. | Нет не-P не-S. Все не-P - это S. | Некоторое не-P не не-S. Некоторое не-P является S. ( если S существует ) | |
я | Некоторые S - это P. | Некоторое не-P не-S. Некоторые не-P не являются S. | N / A | |
О | Некоторые S - это не P. | Некоторое не-P не не-S. Некоторые не-P - это S. |
Смотрите также
Заметки
- ^ Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Св. Мартина. п. 143. ISBN. 0-312-02353-7. OCLC 21216829 .
Категорическое утверждение - это утверждение или отрицание того, что все или некоторые члены предметного класса включены в класс предикатов.
- ^ Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Св. Мартина. п. 144. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829 .
В средних веках, логики дали четыре категоричен формируют специальные имена A , E , I и O . Эти четыре буквы произошли от первых двух гласных латинского слова «a ff i rmo» («Я подтверждаю») и гласных латинского «n e g o» («Я отрицаю»).
- ^ Копи, Ирвинг М .; Коэн, Карл (2002). Введение в логику (11-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 185. ISBN 0-13-033735-8.
Утверждается, что каждое категоричное предложение стандартной формы имеет качество - либо утвердительное, либо отрицательное.
CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ) - ^ Дамер 2008 , стр. 82.
- ^ Лагерлунд, Хенрик (21 января 2010 г.). «Средневековые теории силлогизма» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 декабря 2010 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Мерфри, Уоллес А. (лето 1994). «Неуместность распределения для силлогизма» . Журнал формальной логики Нотр-Дам . 35 (3).
- ^ Гич 1980 , стр. 62-64.
- ^ Парсонс, Теренс (01.10.2006). «Традиционная площадь оппозиции» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 декабря 2010 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Хаусман, Алан; Кахане, Ховард ; Тидман, Пол (2010). Логика и философия: современное введение (11-е изд.). Австралия: Thomson Wadsworth / Cengage Learning. п. 326 . ISBN 9780495601586. Проверено 26 февраля 2013 года .
В процессе возражения мы меняем качество предложения (с утвердительного на отрицательное или с отрицательного на утвердительное), а затем заменяем его сказуемое отрицанием или дополнением сказуемого.
CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Рекомендации
- Копи, Ирвинг М .; Коэн, Карл (2009). Введение в логику . Прентис Холл. ISBN 978-0-13-136419-6. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Дамер, Т. Эдвард (2008). Нападение на ошибочное рассуждение . Cengage Learning. ISBN 978-0-495-09506-4. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Гич, Питер (1980). Логика имеет значение . Калифорнийский университет Press. ISBN 978-0-520-03847-9. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Баум, Роберт (1989). Логика . Holt, Rinehart and Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Внешние ссылки
- ChangingMinds.org: категоричные предложения
- Catlogic: компьютерный сценарий с открытым исходным кодом, написанный на Ruby для построения, исследования и вычисления категориальных суждений и силлогизмов.