В физике элементарных частиц , взаимодействие Ферми (также теория Ферми бета - распада или Ферми четырехфермионного взаимодействия ) является объяснение бета - распада , предложенная Энрико Ферми в 1933 году [1] Теория постулирует четыре фермионы непосредственно взаимодействующих друг с другом (в одной вершине присоединенной диаграммы Фейнмана ). Это взаимодействие объясняет бета-распад нейтрона прямым взаимодействием нейтрона с электроном , нейтрино (позже определенным как антинейтрино ) и протоном.. [2]
Ферми впервые эту связь в его описании бета - распада в 1933 году [3] Ферми взаимодействие был предшественником теории для слабого взаимодействия , где взаимодействие между протон-нейтрон и электрон-антинейтрино , опосредованного виртуальным W - бозона , из которых теория Ферми является низкоэнергетической эффективной теорией поля .
История первоначального отказа и последующей публикации
Ферми сначала представил свою «предварительную» теорию бета-распада в престижный научный журнал Nature , который отверг ее, «потому что в ней содержались предположения, слишком далекие от реальности, чтобы представлять интерес для читателя [4] ». Позже Nature признала, что это отрицание. из величайших редакторских ошибок в его истории. [5] Затем Ферми представил исправленные версии статьи в итальянские и немецкие издания, которые приняли и опубликовали их на этих языках в 1933 и 1934 годах. [6] [7] [8] [9] В то время документ не появился. в первичной публикации на английском языке. [5] Английский перевод основополагающей статьи был опубликован в Американском журнале физики в 1968 году. [9]
Ферми счел первоначальный отказ от статьи настолько тревожным, что он решил отвлечься на некоторое время от теоретической физики и заняться только экспериментальной физикой. Вскоре это привело бы к его знаменитой работе по активации ядер медленными нейтронами.
"Тентативо"
Определения
Теория имеет дело с тремя типами частиц, предположительно находящихся в прямом взаимодействии: изначально « тяжелая частица » в «нейтронном состоянии» (), который затем переходит в свое «протонное состояние» () с испусканием электрона и нейтрино.
Электронное состояние
где - одноэлектронная волновая функция ,являются его стационарными состояниями .
- оператор, уничтожающий электрон в состояниикоторый действует в пространстве Фока как
является оператором создания электронного состояния :
Состояние нейтрино
По аналогии,
где - волновая функция одиночного нейтрино, а являются его стационарными состояниями.
- оператор, аннигилирующий нейтрино в состоянии который действует в пространстве Фока как
является оператором создания нейтринного состояния .
Состояние тяжелых частиц
- это оператор, введенный Гейзенбергом (позже обобщенный в изоспин ), который действует на состояние тяжелой частицы , которое имеет собственное значение +1, если частица является нейтроном, и -1, если частица является протоном. Следовательно, состояния тяжелых частиц будут представлены двухстрочными векторами-столбцами, где
представляет собой нейтрон, а
представляет протон (в представлении где это обычный спиновая матрица ).
Операторы, которые превращают тяжелую частицу из протона в нейтрон и наоборот, соответственно представлены как
а также
соотв. является собственной функцией нейтрона соответственно. протон в состоянии.
Гамильтониан
Гамильтониан состоит из трех частей: , представляющая энергию свободных тяжелых частиц, , представляющий энергию свободных легких частиц, и часть, дающая взаимодействие .
где а также являются операторами энергии нейтрона и протона соответственно, так что если , , и если , .
где энергия электрона в состояние в кулоновском поле ядра, и - количество электронов в этом состоянии; количество нейтрино в государство, и энергия каждого такого нейтрино (предполагается, что оно находится в состоянии свободной плоской волны).
Часть взаимодействия должна содержать термин, представляющий превращение протона в нейтрон вместе с испусканием электрона и нейтрино (теперь известный как антинейтрино), а также термин для обратного процесса; кулоновская сила между электроном и протоном игнорируется как не имеющая отношения к-процесс распада.
Ферми предлагает два возможных значения для : во-первых, нерелятивистская версия, игнорирующая спин:
а затем версия, предполагающая, что легкие частицы являются четырехкомпонентными спинорами Дирака , но что скорость тяжелых частиц мала по сравнению с и что членами взаимодействия, аналогичными электромагнитному векторному потенциалу, можно пренебречь:
где а также теперь четырехкомпонентные спиноры Дирака, представляет собой эрмитово сопряжение , а также это матрица
Матричные элементы
Считается, что состояние системы задается кортежем где определяет, является ли тяжелая частица нейтроном или протоном, - квантовое состояние тяжелой частицы, количество электронов в состоянии а также количество нейтрино в состоянии .
Используя релятивистскую версию , Ферми дает матричный элемент между состоянием с нейтроном в состоянии и нет электронов соотв. нейтрино присутствуют в состоянии соотв. , а состояние с протоном в состоянии а электрон и нейтрино находятся в состояниях а также в виде
где интеграл берется по всему конфигурационному пространству тяжелых частиц (кроме ). В определяется тем, является ли общее количество легких частиц нечетным (-) или четным (+).
Вероятность перехода
Чтобы вычислить время жизни нейтрона в состоянии согласно обычной квантовой теории возмущений , вышеуказанные матричные элементы должны быть суммированы по всем незанятым электронным и нейтринным состояниям. Это упрощается, если предположить, что собственные функции электрона и нейтрино а также постоянны внутри ядра (т. е. их комптоновская длина волны намного меньше размера ядра). Это ведет к
где а также теперь оцениваются по положению ядра.
Согласно золотому правилу Ферми [ требуется дальнейшее объяснение ] , вероятность этого перехода равна
где - разница в энергии состояний протона и нейтрона.
Усреднение по всем направлениям спина / импульса нейтрино с положительной энергией (где - плотность состояний нейтрино, доведенная до бесконечности), получаем
где - масса покоя нейтрино и - матрица Дирака.
Отметив, что вероятность перехода имеет резкий максимум при значениях для которого , это упрощает до [ требуется дальнейшее объяснение ]
где а также это значения, для которых .
Ферми делает три замечания по поводу этой функции:
- Поскольку состояния нейтрино считаются свободными, и, таким образом, верхний предел непрерывного -спектр .
- Поскольку для электронов , Для того чтобы -распад, разность энергий протона и нейтрона должна быть
- Фактор
- при переходе вероятность обычно имеет величину 1, но в особых случаях она исчезает; это приводит к (приблизительным) правилам выбора для -разлагаться.
Запрещенные переходы
Как отмечалось выше, когда внутренний продукт между состояниями тяжелых частиц а также исчезает, соответствующий переход «запрещен» (или, скорее, гораздо менее вероятен, чем в тех случаях, когда он ближе к 1).
Если описание ядра в терминах отдельных квантовых состояний протонов и нейтронов хорошее, исчезает, если нейтронное состояние и состояние протона имеют одинаковый угловой момент; в противном случае необходимо использовать угловой момент всего ядра до и после распада.
Влияние
Вскоре после появления статьи Ферми Вернер Гейзенберг отметил в письме Вольфгангу Паули [10], что испускание и поглощение нейтрино и электронов в ядре должно, согласно второму порядку теории возмущений, приводить к притяжению между протонами и нейтронами, аналогично к тому, как испускание и поглощение фотонов приводит к возникновению электромагнитной силы. Он обнаружил, что сила будет иметь форму, но те современные экспериментальные данные привели к значению, которое было слишком маленьким в миллион раз. [11]
В следующем году Хидеки Юкава подхватил эту идею [12], но в его теории нейтрино и электроны были заменены новой гипотетической частицей с массой покоя примерно в 200 раз тяжелее электрона . [13]
Более поздние разработки
Четырехфермионная теория Ферми замечательно описывает слабое взаимодействие . К сожалению, рассчитанное сечение, или вероятность взаимодействия, растет как квадрат энергии. Поскольку это сечение неограниченно растет, теория не справедлива при энергиях, намного превышающих примерно 100 ГэВ. Здесь G F - константа Ферми, обозначающая силу взаимодействия. В конечном итоге это привело к замене четырехфермионного контактного взаимодействия более полной теорией ( УФ-пополнение ) - обменом W- или Z-бозоном, как объясняется в электрослабой теории .
Взаимодействие Ферми , показывающее фермионное вектор тока 4-точки, в сочетании под константой связи Ферми G F . Теория Ферми была первой теоретической попыткой описать скорость ядерного распада для β-распада. |
Взаимодействие может также объяснить распад мюона через взаимодействие мюона, электрон-антинейтрино, мюон-нейтрино и электрона с той же фундаментальной силой взаимодействия. Эта гипотеза была выдвинута Герштейном и Зельдовичем и известна как гипотеза сохранения вектора течения. [14]
В исходной теории Ферми предполагал, что форма взаимодействия представляет собой контактную связь двух векторных токов. Впоследствии Ли и Янг указали, что ничто не препятствует появлению осевого тока, нарушающего четность, и это было подтверждено экспериментами, проведенными Цзянь-Шиунг Ву . [15] [16]
Учет нарушения четности во взаимодействии Ферми был сделан Джорджем Гамовым и Эдвардом Теллером в так называемых переходах Гамова – Теллера, которые описали взаимодействие Ферми в терминах нарушающих четность «разрешенных» распадов и сохраняющих четность «сверхразрешенных» распадов в терминах антипараллельные и параллельные спиновые состояния электронов и нейтрино соответственно. До появления теории электрослабого и стандартной модели , Джордж Сударшан и Роберта Маршака , а также независимо Ричард Фейнман и Мюррей Гелл-Манн , смогли правильно определить тензор структуры ( вектор минус аксиальный вектор , V - A ) из четырех -фермионное взаимодействие. [17] [18]
Константа Ферми
Наиболее точное экспериментальное определение постоянной Ферми происходит из измерений времени жизни мюона , которое обратно пропорционально квадрату G F (если пренебречь массой мюона по сравнению с массой W-бозона). [19] Говоря современным языком: [3] [20]
Здесь g - константа связи слабого взаимодействия , а M W - масса W-бозона , который опосредует рассматриваемый распад.
В Стандартной модели константа Ферми связана с математическим ожиданием Хиггса.
- . [21]
Точнее, приблизительно (древовидный уровень для стандартной модели),
Это может быть дополнительно упрощено с точки зрения угла Вайнберга, используя соотношение между W- и Z-бозонами с, чтобы
Рекомендации
- ^ Ян, CN (2012). «Теория β-распада Ферми». Информационный бюллетень по физике Азиатско-Тихоокеанского региона . 1 (1): 27–30. DOI : 10.1142 / s2251158x12000045 .
- ^ Фейнман, Р.П. (1962). Теория фундаментальных процессов . WA Бенджамин . Главы 6 и 7.
- ^ а б Гриффитс, Д. (2009). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). С. 314–315. ISBN 978-3-527-40601-2.
- ^ Паис, Авраам (1986). Внутренняя граница . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 418 . ISBN 0-19-851997-4.
- ^ а б Близко, Фрэнк (23 февраля 2012 г.). Нейтрино . Издательство Оксфордского университета . Проверено 5 мая 2017 года .
- ^ Ферми, Э. (1933). "Tentativo di una teoria dei raggi β". La Ricerca Scientifica (на итальянском языке). 2 (12).
- ^ Ферми, Э. (1934). "Tentativo di una teoria dei raggi β". Il Nuovo Cimento (на итальянском языке). 11 (1): 1–19. Bibcode : 1934NCim ... 11 .... 1F . DOI : 10.1007 / BF02959820 . S2CID 123342095 .
- ^ Ферми, Э. (1934). "Versuch einer Theorie der beta-Strahlen. I". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 88 : 161. Bibcode : 1934ZPhy ... 88..161F . DOI : 10.1007 / BF01351864 . S2CID 125763380 .
- ^ а б Уилсон, Флорида (1968). "Теория бета-распада Ферми" . Американский журнал физики . 36 (12): 1150–1160. Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W . DOI : 10.1119 / 1.1974382 . Включает полный английский перевод статьи Ферми 1934 года на немецкий язык.
- ^ Паули, Вольфганг (1985). Научная переписка с Бором, Эйнштейном, Гейзенбергом и др. Том II: 1930–1939 . Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH. п. 250, письмо № 341, Гейзенберг Паули, 18 января 1934 г.
- ^ Браун, Лори М (1996). Происхождение концепции ядерных сил . Издательский институт Физики. Раздел 3.3.
- ^ Юкава, Х. (1935). «О взаимодействии элементарных частиц. I.». Труды Физико-математического общества Японии . 17 : 1.
- ^ Мехра, Джагдиш (2001). Историческое развитие квантовой теории, том 6, часть 2 (1932–1941) . Springer. п. 832.
- ^ Герштейн, СС; Зельдович, Я. Б. (1955). «Мезонные поправки в теории бета-распада». Ж. Эксп. Теор. Физ. : 698–699.
- ^ Ли, Т. Д.; Ян, CN (1956). «Вопрос сохранения паритета в слабых взаимодействиях». Физический обзор . 104 (1): 254–258. Bibcode : 1956PhRv..104..254L . DOI : 10.1103 / PhysRev.104.254 .
- ^ Wu, CS; Эмблер, Э; Хейворд, RW; Hoppes, DD; Хадсон, Р.П. (1957). «Экспериментальный тест сохранения четности при бета-распаде» . Физический обзор . 105 (4): 1413–1415. Bibcode : 1957PhRv..105.1413W . DOI : 10.1103 / PhysRev.105.1413 .
- ^ Фейнман, Р.П .; Гелл-Манн, М. (1958). «Теория фермиевского взаимодействия» (PDF) . Физический обзор . 109 (1): 193. Bibcode : 1958PhRv..109..193F . DOI : 10.1103 / Physrev.109.193 .
- ^ Сударшан, ВЦ; Маршак, Р. Э. (1958). «Инвариантность киральности и универсальное ферми-взаимодействие». Физический обзор . 109 (5): 1860. Полномочный код : 1958PhRv..109.1860S . DOI : 10.1103 / Physrev.109.1860.2 .
- ^ Читвуд, ДБ; MuLan Collaboration ; и другие. (2007). «Улучшенное измерение времени жизни положительных мюонов и определение константы Ферми». Письма с физическим обзором . 99 (3): 032001. arXiv : 0704.1981 . Bibcode : 2007PhRvL..99c2001C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.032001 . PMID 17678280 . S2CID 3255120 .
- ^ «Значение CODATA: константа взаимодействия Ферми» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . США Национальный институт стандартов и технологий . Июнь 2015 . Проверено 31 октября, 2016 .
- ^ Plehn, T .; Раух, М. (2005). «Четвертая связь Хиггса на адронных коллайдерах». Physical Review D . 72 (5): 053008. arXiv : hep-ph / 0507321 . Bibcode : 2005PhRvD..72e3008P . DOI : 10.1103 / PhysRevD.72.053008 . S2CID 10737764 .