Стационарное состояние

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Стационарное состояние является квантовым состоянием со всеми наблюдаемыми независимыми от времени. Это собственный вектор из гамильтониана . ^[1] Это соответствует состоянию с единственной определенной энергией (вместо квантовой суперпозиции разных энергий). Он также называется энергией собственного вектора , энергия собственного состоянием , энергия собственной функцией , или энергия eigenket . Это очень похоже на концепцию атомной орбитали и молекулярной орбитали в химии, с некоторыми небольшими отличиями, объясненными ниже..

Введение [ править ]

Стационарное состояние называется стационарным, потому что система остается в том же состоянии с течением времени всеми наблюдаемыми способами. Для одночастичного гамильтониана это означает, что частица имеет постоянное распределение вероятностей для ее положения, скорости, спина и т. Д. ^[2] (Это верно, если окружение частицы также статично, то есть гамильтониан не изменяется в Время.) Сама волновая функция не является стационарной: она постоянно изменяет свой общий комплексный фазовый фактор , образуя стоячую волну . Частота колебаний стоячей волны, умноженная на постоянную Планка, - энергия состояния согласно соотношению Планка – Эйнштейна .

Стационарные состояния - это квантовые состояния, которые являются решениями не зависящего от времени уравнения Шредингера :

${\ Displaystyle {\ hat {H}} | \ Psi \ rangle = E _ {\ Psi} | \ Psi \ rangle,}$

куда

• ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$- квантовое состояние , которое является стационарным, если удовлетворяет этому уравнению;
• ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$- гамильтонов оператор ;
• ${\ displaystyle E _ {\ Psi}}$является действительным числом и соответствует собственному значению энергии состояния .${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

Это уравнение на собственные значения : является линейным оператором в векторном пространстве, является собственным вектором и является его собственным значением.${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle E _ {\ Psi}}$

Если стационарное состояние ввести в зависящее от времени уравнение Шредингера , результат будет следующим: ^[3]${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ Psi \ rangle = E _ {\ Psi} | \ Psi \ rangle}$

Предполагая, что это не зависит от времени (не меняется во времени), это уравнение выполняется для любого времени t . Следовательно, это дифференциальное уравнение, описывающее, как изменяется во времени. Его решение:${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

${\ Displaystyle | \ Psi (t) \ rangle = e ^ {- iE _ {\ Psi} t / \ hbar} | \ Psi (0) \ rangle}$

Следовательно, стационарное состояние представляет собой стоячую волну, которая колеблется с общим комплексным фазовым коэффициентом , а ее угловая частота колебаний равна ее энергии, деленной на . ℏ {\ displaystyle \ hbar}

Свойства стационарного состояния [ править ]

Три решения волновых функций зависящего от времени уравнения Шредингера для гармонического осциллятора . Слева: действительная часть (синий цвет) и мнимая часть (красный цвет) волновой функции. Справа: вероятность нахождения частицы в определенной позиции. Две верхние строки - это два стационарных состояния, а нижняя - состояние суперпозиции , которое не является стационарным. В правом столбце показано, почему стационарные состояния называются «стационарными».${\ Displaystyle \ psi _ {N} \ Equiv (\ psi _ {0} + \ psi _ {1}) / {\ sqrt {2}}}$

Как показано выше, стационарное состояние не является математически постоянным:

${\ Displaystyle | \ Psi (t) \ rangle = e ^ {- iE _ {\ Psi} t / \ hbar} | \ Psi (0) \ rangle}$

Однако все наблюдаемые свойства состояния на самом деле постоянны во времени. Например, если представляет собой простую одномерную волновую функцию одной частицы , вероятность того, что частица находится в местоположении x, равна:${\ Displaystyle | \ пси (т) \ rangle}$${\ Displaystyle \ пси (х, т)}$

${\displaystyle |\Psi (x,t)|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\right|^{2}\left|\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|\Psi (x,0)\right|^{2}}$

которое не зависит от времени t .

Картина Гейзенберга - это альтернативная математическая формулировка квантовой механики, в которой стационарные состояния действительно математически постоянны во времени.

Как упоминалось выше, эти уравнения предполагают, что гамильтониан не зависит от времени. Это просто означает, что стационарные состояния являются стационарными только тогда, когда остальная часть системы также является фиксированной и стационарной. Например, 1s-электрон в атоме водорода находится в стационарном состоянии, но если атом водорода вступает в реакцию с другим атомом, то электрон, конечно, будет возмущен.

Спонтанный распад [ править ]

Самопроизвольный распад усложняет вопрос о стационарных состояниях. Например, согласно простой ( нерелятивистской ) квантовой механике , атом водорода имеет множество стационарных состояний: 1s, 2s, 2p и т. Д. - все это стационарные состояния. Но на самом деле только основное состояние 1s действительно «стационарно»: электрон на более высоком энергетическом уровне спонтанно испускает один или несколько фотонов для распада в основное состояние. ^[4] Это, кажется, противоречит идее о том, что стационарные состояния должны иметь неизменные свойства.

Объяснение состоит в том, что гамильтониан, используемый в нерелятивистской квантовой механике, является лишь приближением к гамильтониану из квантовой теории поля . Состояния электронов с более высокими энергиями (2s, 2p, 3s и т. Д.) Являются стационарными состояниями согласно приближенному гамильтониану, но не стационарными согласно истинному гамильтониану из-за флуктуаций вакуума . С другой стороны, состояние 1s действительно является стационарным в соответствии как с приближенным, так и с истинным гамильтонианом.

Сравнение с «орбиталью» в химии [ править ]

Орбиталь - это стационарное состояние (или его приближение) одноэлектронного атома или молекулы; более конкретно, атомная орбиталь для электрона в атоме или молекулярная орбиталь для электрона в молекуле. ^[5]

Для молекулы, которая содержит только один электрон (например, атомарный водород или H 2 + ), орбиталь в точности совпадает с полным стационарным состоянием молекулы. Однако для многоэлектронной молекулы орбиталь полностью отличается от полного стационарного состояния, которое представляет собой многочастичное состояние, требующее более сложного описания (например, определителя Слейтера). В частности, в многоэлектронной молекуле орбиталь - это не полное стационарное состояние молекулы, а скорее стационарное состояние одного электрона внутри молекулы. Эта концепция орбитали имеет смысл только в том приближении, что если мы игнорируем члены мгновенного отталкивания электронов в гамильтониане в качестве упрощающего предположения, мы можем разложить полный собственный вектор многоэлектронной молекулы на отдельные вклады от отдельных стационарных состояний электрона. (орбитали), каждая из которых получена в одноэлектронном приближении. (К счастью, химики и физики могут часто (но не всегда) использовать это «одноэлектронное приближение».) В этом смысле в многоэлектронной системе орбиталь можно рассматривать как стационарное состояние отдельного электрона в системе. .

В химии расчет молекулярных орбиталей обычно также предполагает приближение Борна – Оппенгеймера .

См. Также [ править ]

• Переход государства
• Квантовое число
• Квантовая механика вакуума или вакуумного состояния
• Виртуальная частица
• Устойчивое состояние

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Стационарные состояния , Алан Холден, Oxford University Press, 1971, ISBN 0-19-851121-3