В квантовой механике теория возмущений представляет собой набор аппроксимационных схем, непосредственно связанных с математическим возмущением для описания сложной квантовой системы в терминах более простой. Идея состоит в том, чтобы начать с простой системы, для которой известно математическое решение, и добавить дополнительный «возмущающий» гамильтониан , представляющий слабое возмущение в системе. Если возмущение не слишком велико, различные физические величины, связанные с возмущенной системой (например, ее энергетические уровни и собственные состояния) можно выразить как «поправки» к таковым простой системы. Эти поправки, будучи малыми по сравнению с размером самих величин, могут быть рассчитаны с использованием приближенных методов, таких как асимптотические ряды . Поэтому сложную систему можно изучать на основе знания более простой. По сути, это описание сложной неразрешимой системы с помощью простой разрешимой системы.
Теория возмущений является важным инструментом для описания реальных квантовых систем, поскольку оказывается очень сложным найти точные решения уравнения Шрёдингера для гамильтонианов даже умеренной сложности. Гамильтонианы, для которых мы знаем точные решения, такие как атом водорода , квантовый гармонический осциллятор и частица в ящике , слишком идеализированы, чтобы адекватно описать большинство систем. Используя теорию возмущений, мы можем использовать известные решения этих простых гамильтонианов для получения решений для ряда более сложных систем.
Теория возмущений применима, если рассматриваемая проблема не может быть решена точно, но может быть сформулирована путем добавления «малого» члена к математическому описанию точно решаемой задачи.
Например, добавляя пертурбативный электрический потенциал к квантово-механической модели атома водорода, можно рассчитать крошечные сдвиги в спектральных линиях водорода, вызванные наличием электрического поля ( эффект Штарка ). Это только приблизительно, потому что сумма кулоновского потенциала с линейным потенциалом нестабильна (не имеет истинных связанных состояний), хотя время туннелирования ( скорость затухания ) очень велико. Эта неустойчивость проявляется в уширении линий энергетического спектра, которое теория возмущений не может полностью воспроизвести.
Выражения, полученные теорией возмущений, не точны, но они могут привести к точным результатам, пока параметр разложения, скажем, α , очень мал. Как правило, результаты выражаются в терминах конечных степенных рядов по α , которые, кажется, сходятся к точным значениям при суммировании в более высоком порядке. Однако после определенного порядка n ~ 1/ α результаты становятся все хуже, поскольку ряды обычно расходятся (являясь асимптотическими рядами ). Существуют способы преобразования их в сходящиеся ряды, которые можно вычислить по параметрам большого разложения, наиболее эффективно вариационным методом .. Даже сходящиеся возмущения могут сходиться к неправильному ответу, а разложения расходящихся возмущений могут иногда давать хорошие результаты в более низком порядке [1]
В теории квантовой электродинамики (КЭД), в которой электрон - фотонное взаимодействие трактуется пертурбативно, было обнаружено, что расчет магнитного момента электрона согласуется с экспериментом с точностью до одиннадцати знаков после запятой. [2] В КЭД и других квантовых теориях поля специальные методы расчета, известные как диаграммы Фейнмана , используются для систематического суммирования членов степенного ряда.