Основы дифференциальной геометрии - это влиятельная двухтомная математическая книга по дифференциальной геометрии, написанная Шошичи Кобаяси и Кацуми Номидзу . Первый том был опубликован в 1963 году, а второй - в 1969 году издательством Interscience Publishers. Оба были снова опубликованы в 1996 году как Wiley Classics Library.
В первом томе рассматриваются многообразия , расслоения , тензорный анализ , связности в расслоениях и роль групп Ли . Он также охватывает голономию , то теорема де Рама разложения и теоремы Хопфа-Ринова . Согласно обзору Джеймса Иллса , он имеет «прекрасный стиль изложения» и состоит из «особой смеси алгебраических, аналитических и геометрических концепций». Иллс говорит, что это «по сути учебник (хотя в нем нет упражнений )». Продвинутый текст, он имеет «темп, соответствующий [одному] семестровому курсу для аспирантов».
Во втором томе рассматриваются подмногообразия из римановых многообразий , на карте Гаусс , и второй фундаментальной формы . Он продолжается геодезическими на римановых многообразиях, полями Якоби , индексом Морса , теоремами сравнения Рауха и теоремой Картана – Адамара . Затем он поднимается до комплексных многообразий , кэлеровых многообразий , однородных пространств и симметрических пространств . При обсуждении кривизны представления характеристических классов из главных расслоений ( теории Черна-Вейль ), она охватывает классы Эйлера , Черны классы и классы Понтрягина . Второй том также получил положительную оценку J. Eells в Mathematical Reviews .
Рекомендации
- С. Кобаяси, К. Номидзу. Основы дифференциальной геометрии (библиотека Wiley Classics) Том 1.
- С. Кобаяси, К. Номидзу. Основы дифференциальной геометрии (библиотека Wiley Classics) Том 2, ISBN 0-470-49648-7
- J. Eells (1963) Обзор тома 1 из Mathematical Reviews
- Германн, Роберт (1964). «Рецензия: Основы дифференциальной геометрии , Том 1» . Бюллетень Американского математического общества . 70 (2): 232–235. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1964-11094-6 .
- Дж. Иллс (1969) Обзор тома 2 из Mathematical Reviews