Частотно-селективная поверхность ( ФСС ) является любыми тонкими, повторяющимися поверхности (например, на экране микроволновой печи) , предназначенные для отражения, передачи или поглощать электромагнитные поля , основываясь на частоте поля. В этом смысле FSS - это тип оптического фильтра или оптических фильтров с металлической сеткой.в котором фильтрация осуществляется за счет регулярного периодического (обычно металлического, но иногда диэлектрического) рисунка на поверхности FSS. Хотя это явно не упоминается в названии, FSS также имеют свойства, которые также меняются в зависимости от угла падения и поляризации - это неизбежные последствия способа, которым построены FSS. Частотно-селективные поверхности чаще всего используются в радиочастотной области электромагнитного спектра и находят применение в таких разнообразных приложениях, как вышеупомянутые микроволновые печи , антенные обтекатели и современные метаматериалы . Иногда частотно-избирательные поверхности называют просто периодическими поверхностями и представляют собой двумерный аналог новых периодических объемов, известных как фотонные кристаллы .
Многие факторы влияют на понимание работы и применения частотно-избирательных поверхностей. К ним относятся методы анализа, принципы работы, принципы проектирования, технологии производства и методы интеграции этих структур в космические, наземные и воздушные платформы.
Метод Блоховской волны MOM
Волна Блоха - MoM - это метод из первых принципов для определения структуры фотонных зон в трехпериодических электромагнитных средах, таких как фотонные кристаллы . Он основан на методе трехмерной спектральной области [1], предназначенном для трехпериодических сред. Этот метод использует метод моментов (MoM) в сочетании с блоховским волновым разложением электромагнитного поля для получения матричного уравнения на собственные значения для полос распространения. Собственное значение - это частота (для данной постоянной распространения), а собственный вектор - это набор амплитуд тока на поверхности рассеивателей. Волна Блоха - MoM похожа в принципе на метод разложения плоских волн , но, поскольку он дополнительно использует метод моментов для получения интегрального уравнения поверхности, он значительно более эффективен как с точки зрения количества неизвестных, так и количества плоских волн. нужен для хорошей сходимости.
Волна Блоха - MoM - это расширение до 3-х измерений метода MoM в спектральной области, обычно используемого для анализа 2D периодических структур, таких как частотно-избирательные поверхности (FSS). В обоих случаях поле расширяется до набора мод собственных функций (либо блоховская волна в 3D, либо дискретная плоская волна - также известная как мода Флоке - спектр в 2D), и интегральное уравнение накладывается на поверхность рассеивателей в каждом из них. ячейка. В случае FSS элементарная ячейка является 2-мерной, а в случае фотонного кристалла элементарная ячейка является 3-мерной.
Уравнения поля для трехмерных фотонно-кристаллических структур ПЭК
Блохи волна - месячном подход будет проиллюстрирована здесь для случая идеально электропроводящих (PEC) структуру , допускающей только электрических источники тока, J . Однако его также можно легко расширить до диэлектрических структур, используя хорошо известные внутренние и внешние эквивалентные задачи, обычно используемые в обычном методе формулировок моментов в пространственной области. [2] В диэлектрических задачах необходимо вдвое больше неизвестных - J и M - а также вдвое больше уравнений, которые необходимо обеспечить - непрерывность тангенциальных E и H - на границах раздела диэлектриков. [3]
Для структур ФЭП электрическое поле E связано с векторным магнитным потенциалом A известным соотношением:
а векторный магнитный потенциал, в свою очередь, связан с токами источника через:
где
Блоховское волновое разложение полей
Чтобы решить уравнения (1.1) и (1.2) в бесконечном периодическом объеме, мы можем предположить разложение блоховской волны для всех токов, полей и потенциалов:
где для простоты мы предполагаем ортогональную решетку, в которой α зависит только от m , β зависит только от n, а γ зависит только от p . При таком предположении
а также,
где l x , l y , l z - размеры элементарной ячейки в направлениях x , y , z соответственно, λ - эффективная длина волны в кристалле, а θ 0 , φ 0 - направления распространения в сферических координатах .
Величина k в уравнениях (1.1) и (1.2) первоначально происходит от производной по времени в уравнениях Максвелла и является постоянной распространения в свободном пространстве (фактически, постоянной распространения любой диэлектрической среды, в которую заключены металлические рассеиватели), пропорциональной частоте как в уравнении (1.3). С другой стороны, k 0 в приведенных выше уравнениях происходит из предполагаемого блоховского волнового решения, задаваемого уравнениями (2.1) и (2.2). В результате он представляет собой постоянную распространения внутри периодической среды, обратно пропорциональную длине волны. Эти два k , то есть постоянная распространения в свободном пространстве (пропорциональная частоте) и постоянная распространения блоховской волны (обратно пропорциональная длине волны), в общем случае различны, что позволяет учитывать дисперсию в решении. Диаграмма полосы, по существу , участок к как функция к 0 .
Разложения блоховских волн в уравнениях (2.1) представляют собой не что иное, как экспоненциальный ряд Фурье, умноженный на коэффициент распространения от ячейки к ячейке:Разложения блоховских волн выбраны, поскольку любое решение поля в бесконечном периодическом объеме должно иметь ту же периодичность, что и сама среда, или, иначе говоря, поля в соседних ячейках должны быть идентичными с точностью до коэффициента распространения (реального или комплексного). В полосах пропускания коэффициент распространения является экспоненциальной функцией с чисто мнимым аргументом, а в полосах заграждения (или запрещенными зонами) это убывающая экспоненциальная функция, аргумент которой имеет действительную составляющую.
Волновые числа α 0 , β 0 и γ 0 удовлетворяют соотношениям: а вне этих диапазонов полосы являются периодическими.
Волны Блоха являются периодическими функциями пространства с периодами l x , l y , l z, а полосы являются периодическими функциями волнового числа с периодами:, а также
Интегральное уравнение для среды ПЭК
Подстановка уравнений (2.1) в (1.1) и (1.2) дает спектральную функцию Грина, связывающую излучаемое электрическое поле с токами его источника:
где,
- тензорная функция Грина в спектральной области. Обратите внимание, что свертка пространственной области была преобразована в простое умножение в спектральной области, в соответствии с теоремой свертки для преобразований Фурье.
С этим уравнением для электрического поля граничное условие электрического поля (требующее, чтобы полное касательное электрическое поле было равно нулю на поверхности рассеивателя PEC) принимает следующий вид:
Так как мы ищем характеристические моды (собственные моды) структуры, на правой стороне этого интегрального уравнения электрического поля (EFIE) нет наложенного электрического поля. Однако уравнение (3.3) не является строго правильным, поскольку на поверхности рассеивателя ФЭП равны нулю только тангенциальные компоненты электрического поля. Эта неточность будет решена сейчас, когда мы проверим это уравнение с базисными функциями электрического тока, определенными как находящиеся на поверхности рассеивателя.
Решение методом моментов (MoM)
Как обычно в методе моментов, токи источников теперь разлагаются в виде суммы по некоторому известному набору базисных функций с неизвестными весовыми коэффициентами J j :
Различные структуры будут иметь разные наборы базисных функций для представления токов на элементах, и, как и в обычном методе моментов в пространственной области, решение (в данном случае полосовая диаграмма) является функцией набора используемых базовых функций .
Подставляя (4.1) в (3.3) и затем проверяя полученное уравнение с i -й текущей базисной функцией (т. Е. Расставляя точки слева и интегрируя по области определения i -й текущей базисной функции, тем самым завершая квадратичную форму), получаем я -й строка матрицы собственного уравнения для 3-мерного массива УИК рассеивателей , как:
Как и во всех формулировках MoM, концепция реакции в электромагнетизме [2] [4] была использована при получении этого уравнения. Граничные условия / условия непрерывности электрического поля «проверяются» (или применяются) путем интегрирования с базовыми функциями электрического тока (для диэлектрических структур условия непрерывности магнитного поля дополнительно проверяются путем интегрирования с базовыми функциями магнитного тока), и вот как Граничные условия электрического (и магнитного) поля преобразуются в матричное уравнение методом моментов. Этот процесс полностью аналогичен тому, который используется для разложения периодической функции на ее компоненты синуса Фурье и косинуса, с той лишь разницей, что в этом случае базисные функции не обязательно ортогональны, а просто линейно независимы.
Это матричное уравнение легко реализовать и требует только вычисления трехмерного преобразования Фурье (FT) базисных функций, предпочтительно в замкнутой форме. [3] Фактически, вычисление полос трехмерного фотонного кристалла с помощью этого метода не сложнее, чем вычисление отражения и пропускания от двумерной периодической поверхности с использованием метода спектральной области . Это связано с тем, что уравнение (4.2) идентично основному EFIE для автономного PEC FSS (см. Частотно-селективное поверхностное уравнение (4.2) ) [5], единственное отличие состоит в более сильной сингулярности в 3D, которая значительно ускоряет сходимость тройных сумм. И, конечно же, тот факт, что векторы теперь трехмерны. В результате обычного ПК достаточно для вычисления полос многих типов фотонных кристаллов.
Из (4.2) очевидно, что EFIE может стать сингулярным, если волновое число в свободном пространстве точно равно одному из волновых чисел в любом из 3 периодических координатных направлений. Это может произойти, например, когда длина волны в свободном пространстве точно равна шагу решетки. Это статистически редкое явление в вычислительной практике и соответствует аномалии распространения, подобной аномалии отражения Вуда для решеток.
Вычислительные диапазоны
Чтобы вычислить полосы кристалла (т.е. диаграммы k - k 0 ), используются последовательные значения частоты ( k ) - в сочетании с предварительно выбранными значениями постоянной распространения ( k 0 ) и направления распространения (θ 0 и φ 0 ) - до тех пор, пока не будет найдена комбинация, приводящая к нулю определитель матрицы. Уравнение (4.2) использовалось для расчета зон в различных типах легированных и нелегированных фотонных кристаллов . [3] [6] Неудивительно, что легирование фотонных кристаллов дефектами обеспечивает средства для создания полос пропускания фотонов, точно так же, как легирование полупроводников химическими примесями обеспечивает средства для разработки электронных полос пропускания.
Для многих подсекционных базисных функций, таких как те, которые имеют полусинусоидальную или треугольную форму вдоль круглого провода, FT базовой функции для отрицательных волновых чисел -α, -β, -γ является комплексным сопряжением базовой функции FT для положительные волновые числа. В результате матрица в ур. (4.2) эрмитово . В результате требуется вычислить только половину матрицы. И второй результат состоит в том, что определитель является чисто реальной функцией действительного волнового числа k . Обычно нули возникают в точках пересечения нуля (точки перегиба, где кривизна равна нулю), поэтому для нахождения корней с очень высокой степенью точности обычно достаточно простого алгоритма поиска корня, такого как метод Ньютона . Тем не менее, If все еще может быть полезно построить определитель как функцию k , чтобы наблюдать его поведение вблизи нулей.
С точки зрения вычислительного удобства, всякий раз, когда матрица больше 2x2, гораздо эффективнее вычислять определитель либо путем приведения матрицы к верхнетреугольной форме с использованием QR-разложения, либо для вычисления определителя путем преобразования в эшелонированную форму с использованием исключения Гаусса , а не пытаясь вычислить определитель матрицы напрямую.
Анализ - основные подходы
Метод моментов в спектральной области (обзор и математическое введение)
Задний план
История
Исторически первым подходом к решению для полей, отраженных и переданных FSS, был метод спектральной области (SDM), и он по-прежнему является ценным инструментом даже сегодня [Скотт (1989)]. Метод спектральной области известен в Университете штата Огайо как периодический метод моментов (PMM). SDM начинается с предполагаемого решения ряда Флоке / Фурье для всех полей, токов и потенциалов, тогда как PMM начинается с одного рассеивателя, затем добавляет все рассеиватели в бесконечной плоскости (в пространственной области), а затем использует преобразование, чтобы получить представление полей в спектральной области. Оба подхода представляют собой фактически один и тот же подход в том смысле, что они оба предполагают бесконечную плоскую структуру, которая дает представление для полей в виде дискретного ряда Фурье.
Преимущества и недостатки
Метод спектральной области имеет одно очень важное преимущество перед другими - строго численными - решениями уравнений Максвелла для FSS. И это то, что оно дает матричное уравнение очень малой размерности, поэтому его можно решить практически на любом типе компьютера. Размер матрицы определяется числом текущих базисных функций на каждом отдельном рассеивателе и может составлять всего 1 × 1 для диполя в резонансе или ниже. Однако для вычисления матричных элементов требуется больше времени, чем при использовании объемных подходов, таких как FEM. Объемные подходы требуют точной привязки объема, окружающего элементарную ячейку, и могут потребовать много тысяч элементов для точного решения, хотя матрицы обычно разрежены.
Принцип Флоке
Метод спектральной области основан на принципе Флоке, который подразумевает, что когда бесконечная плоская периодическая структура освещается бесконечной плоской волной, то каждая элементарная ячейка в периодической плоскости должна содержать точно такие же токи и поля, за исключением фазы сдвиг, соответствующий фазе падающего поля. Этот принцип позволяет записать все токи, поля и потенциалы в терминах модифицированного ряда Фурье, который состоит из обычного ряда Фурье, умноженного на фазу падающего поля. Если периодическая плоскость занимает плоскость x - y , то ряд Фурье представляет собой двумерный ряд Фурье по x , y .
Спектр плоских волн
Как и в оптике Фурье, разложение полей и токов в ряд Флоке – Фурье в плоскости FSS немедленно приводит к дискретному представлению спектра плоских волн полей по обе стороны от FSS.
Уравнения поля для частотно-избирательных поверхностей 2D PEC
Прекрасно электропроводящие (PEC) периодические поверхности являются не только наиболее распространенными , но и самым простой математически понять, так как они допускают только электрические источники тока J . В этом разделе представлен метод спектральной области для анализа автономного (без подложки) PEC FSS. Электрическое поле E связано с векторным магнитным потенциалом A через известное соотношение (Харрингтон [2001], Скотт [1989], Скотт [1997]):
а векторный магнитный потенциал, в свою очередь, связан с токами источника через (Харрингтон [2001], Скотт [1997]):
где
Плосковолновое разложение полей в безисточниковых средах
Частотно-селективные поверхности часто расслаиваются в направлении, нормальном к плоскости поверхности. То есть все диэлектрики расслоены, и все металлические проводники также считаются расслоенными, и они будут считаться идеально плоскими. В результате мы исключаем металлические переходные отверстия (провода, перпендикулярные плоскости FSS), которые потенциально могут соединять токи из разных слоев структуры FSS. Имея в виду этот тип стратифицированной структуры, мы можем затем использовать разложение плоских волн для полей внутри и вокруг FSS, поскольку плоские волны являются решением собственных функций векторных волновых уравнений в среде без источника .
Чтобы решить уравнения (1.1) и (1.2) для отдельно стоящей двоякопериодической поверхности, мы рассматриваем бесконечную двумерную периодическую поверхность, занимающую всю плоскость xy, и предполагаем дискретное разложение плоской волны для всех токов, полей и потенциалов (Tsao [ 1982], Скотт [1989], Фурье-оптика ):
где для математической простоты мы предполагаем прямоугольную решетку, в которой α зависит только от m, а β зависит только от n . В приведенных выше уравнениях
а также,
где l x , l y - размеры элементарной ячейки в направлениях x , y соответственно, λ - длина волны в свободном пространстве, а θ 0 , φ 0 - направления предполагаемой падающей плоской волны, при этом FSS рассматривается как лежащая в х - у самолета. В (2.2c), корень берется который имеет положительную действительную часть и неположительный ( я . Е ., Либо отрицательную или ноль) мнимая часть).
Интегральное уравнение для отдельно стоящего ФЭУ ФСС
Подстановка уравнений (2.1) в (1.1) и (1.2) дает спектральную функцию Грина, связывающую излучаемое электрическое поле с токами его источника (Скотт [1989]), где мы теперь рассматриваем только те компоненты векторов поля, которые лежат в плоскости FSS, плоскость xy:
где,
Можно заметить особенность точки ветвления в приведенном выше уравнении (сингулярность обратного квадратного корня), которая не представляет проблемы благодаря дискретному спектру, если длина волны никогда не равна расстоянию между ячейками. При этом граничное условие электрического поля на поверхности материала PEC в элементарной ячейке становится (Скотт [1989]):
где мы снова ограничиваем наше внимание x, y составляющими токов и полей, которые лежат в плоскости рассеивателя.
Уравнение (3.3) не является строго правильным, поскольку на поверхности рассеивателей ФЭП фактически равны нулю только тангенциальные компоненты электрического поля. Эта неточность будет устранена сейчас, когда (3.3) будет проверено с текущими базисными функциями, определенными как находящиеся на поверхности рассеивателя.
В задачах этого типа падающее поле считается плоской волной, выраженной как
в плоскости xy.
Решение методом моментов (MoM)
Как обычно в методе моментов, мы предполагаем разложение для токов источника по некоторому известному набору базисных функций с неизвестными весовыми коэффициентами J j (Скотт [1989]):
Подставляя (4.1) в (3.3) и затем проверяя полученное уравнение с i -й текущей базисной функцией (т. Е. Расставляя точки слева и интегрируя по области определения i -й текущей базисной функции, тем самым завершая квадратичную форму), получаем я -й строки матричного уравнения , как (Скотт [1989] , ):
Это i-я строка интегрального уравнения электрического поля (EFIE) для отдельно стоящего металлического FSS. Уравнение (4.2) может быть легко модифицировано для анализа FSS с окружающими диэлектрическими листами (подложками и / или суперстратами) и даже сложных многослойных структур FSS (Скотт [1989]). Все эти матричные уравнения очень просты в реализации и требуют только вычисления двумерного преобразования Фурье (FT) базисных функций, предпочтительно в замкнутой форме. Существует поразительное сходство между уравнениями. (4.2) выше, и метод волны Блоха - МоМ уравнение. (4.2) для расчета диаграмм ω – β для трехпериодических электромагнитных сред, таких как фотонные кристаллы (Скотт [1998], Скотт [2002], доступно на сайте researchgate.net). Учитывая это сходство, ур. Уравнение (4.2) и его многочисленные варианты в диэлектрических слоистых структурах FSS (Скотт [1989]) также могут быть использованы (с нулевым RHS) для поиска поверхностных волн в сложных структурах FSS.
Базисные функции RWG (Рао – Уилтона – Глиссона) (Рао, Уилтон и Глиссон [1982]) являются очень универсальным выбором для многих целей и имеют преобразование, которое легко вычисляется с использованием координат области .
Расчет коэффициентов отражения и передачи
Уравнения (4.2) и (3.1) использовались для определения электрического тока J, а затем рассеянных полей E для вычисления отражения и передачи от различных типов FSS (Скотт [1989]). Отраженное поле возникает из-за токов на FSS (поле, излучаемое FSS), а передаваемое поле равно излучаемому полю плюс падающее поле и отличается от отраженного поля только для m = 0, n = 0 порядок (нулевой порядок).
Или же численный метод с периодическими граничными условиями может служить мощным инструментом для вычисления коэффициентов FSS.
Эквивалентные схемы - введение
Задний план
Обзор
Для длин волн, превышающих размеры решетки FSS, фактически распространяется только одна из бесконечности мод Флоке. Все остальные (экспоненциально затухающие в направлении z, перпендикулярном плоскости FSS, так как величина под корнем в (2.2c) отрицательна. И для расстояний FSS больше примерно одной десятой длины волны или около того , эти исчезающие волновые поля оказывают незначительное влияние на производительность стека FSS. Таким образом, для практических целей в полосах частот, для которых мы, вероятно, будем использовать FSS, одной распространяющейся волны будет достаточно, чтобы уловить важные свойства множества Пакет FSS.Эта одиночная распространяющаяся волна может быть смоделирована в терминах эквивалентной линии передачи.
Лист FSS может быть представлен в виде сосредоточенных сетей RLC, размещенных параллельно по линии передачи. Модель FSS с шунтовой проводимостью точна только для бесконечно тонкой FSS, для которой тангенциальное электрическое поле непрерывно поперек FSS; для FSS конечной толщины в качестве лучшего приближения можно использовать тройник или пи-сетку.
Свободное пространство как линия передачи
И свободное пространство, и линии передачи допускают решения с бегущей волной ТЕМ, и даже плоские волны TE / TM в свободном пространстве могут быть смоделированы с использованием эквивалентных моделей линий передачи. Главное, чтобы и свободное пространство, и линии передачи допускали решения с бегущей волной с зависимостью от z вида:
Можно построить эквивалентные линии передачи следующим образом:
Для ТЕМ-волн
Для волн TE
Для волн TM
где θ - угол отклонения от нормали, который образует падающая волна по отношению к FSS. Z 0 для свободного места составляет 377 Ом.
Резонаторы шунтирующего контура и ФСС
Элементы схемы, размещенные параллельно через эквивалентную линию передачи, имеют некоторые общие черты с тонкой FSS. Непрерывность условия касательного электрического поля для тонких FSS отражает условие непрерывности напряжения по обе стороны от элементов шунтирующей цепи. Условие скачка магнитного поля для FSS отражает закон деления тока Кирхгофа для эквивалентной схемы. Для достаточно толстых листов FSS, вероятно, потребуется более общая модель pi или tee для хорошего приближения к реальной FSS.
Резонансные цепи могут приблизительно моделировать резонансные рассеиватели.
Для всех, кроме наиболее плотно упакованных дипольных решеток (фильтров нижних частот типа "гангбастера"), понимание работы FSS первого порядка может быть достигнуто путем простого рассмотрения рассеивающих свойств одного периодического элемента в свободном пространстве. Диполь или участок в свободном пространстве будет сильно отражать энергию для длин волн, сравнимых по размеру с самим объектом, например, когда диполь имеет длину 1/2 длины волны. Для частот ниже этого первого резонанса (и для частот между первым и вторым резонансами) объект будет отражать мало энергии. Таким образом, это явление резонанса, наблюдаемое с диполями и пятнами, естественным образом приводит к представлению о моделировании их как резонансного контура, подключенного параллельно через линию передачи - в этом случае элемент представляет собой последовательное соединение конденсатора и катушки индуктивности, которое приводит к отражающему короткому замыканию. контур в резонансе. Этот тип структуры будет известен как полосовой фильтр или полосовой фильтр. Полосовые фильтры могут быть сконструированы с использованием отверстий в проводящих плоскостях, которые моделируются как шунтирующий элемент, состоящий из параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора.
Одномерные линейчатые решетки можно моделировать как шунтирующие индукторы (для поляризации, параллельной линиям) или шунтирующие конденсаторы (для поляризации, перпендикулярной линиям). Плотно упакованные "гангбастерные" дипольные решетки представляют собой низкочастотные структуры, которые можно смоделировать с помощью шунтирующих конденсаторов.
Значения R, L, C резонансного контура должны быть определены на основе анализа первых принципов.
Точная топология схемы и значения элементов эквивалентной схемы для листа FSS должны быть определены с использованием кодов из первых принципов. Лист FSS с полосовой пропускной способностью представляет собой параллельное соединение L, C, а лист FSS с полосой полосового типа представляет собой последовательное соединение L, C, и в обоих случаях значения L, C определяются из центральной частоты и полосы пропускания фильтр.
Характеристики отражения и передачи полосовых и полосовых ФСС и эквивалентных схем - введение
Эквивалентные модели цепи линии передачи для FSS возникли из наблюдения, что FSS дает свойства отражения и передачи, которые очень похожи на свойства отражения и передачи индукторов и конденсаторов, размещенных параллельно через линию передачи.
Эквивалентная схема полосового фильтра FSS и характеристика отражения
Два основных типа FSS показаны на рис. 2.4.1-1 справа - FSS с полосой пропускания с сеткой и FSS с полосой пропускания с полосой пропускания ( оптические фильтры с металлической сеткой ). Эквивалентная схема для полосовой FSS патч-типа показана на рисунке 2.4.1-2. Импеданс последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора равен (Desoer, Kuh [1984]):
или же,
и это последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора создает состояние нулевого импеданса (короткого замыкания), когда
В условиях короткого замыкания вся падающая энергия отражается, и поэтому это эквивалентная схема резонансного полосового заградительного фильтра.
Величина коэффициента отражения составляет:
где Z 0 - характеристическое сопротивление линии передачи.
Частоты для верхней и нижней точки 3 дБ даны как решение уравнения:
где,
Таким образом, если центральная частота и ширина резонанса определяются из кодов первых принципов, L, C эквивалентной схемы могут быть легко получены путем подгонки отражательной характеристики эквивалентной резонансной цепи к отражательной характеристике фактического FSS, и таким образом параметры схемы L, C легко извлекаются. Как только это будет сделано, мы сможем использовать модель эквивалентной схемы для многоуровневого проектирования FSS. Любые близлежащие диэлектрики следует включить в эквивалентную схему.
При малых значениях ω импеданс катушки индуктивности, jωL, меньше, чем импеданс конденсатора, 1 / jωC, поэтому конденсатор преобладает над импедансом шунта, и поэтому полосовой ограничитель FSS патч-типа является емкостным ниже резонанса. Мы воспользуемся этим фактом в разделе 2.3.1, чтобы разработать фильтр нижних частот FSS с использованием эквивалентных схем.
Эквивалентная схема полосового фильтра FSS и характеристика передачи
Эквивалентная схема для полосовой ФСС ячеистого типа показана на рис. 2.4.2-1. Полная проводимость при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора (Desoer, Kuh [1984]):
и эта проводимость равна нулю (состояние разомкнутой цепи), когда
Когда параллельная комбинация катушки индуктивности и конденсатора создает разрыв цепи, вся энергия передается.
Таким же образом величина коэффициента пропускания полосового фильтра равна:
Ниже резонанса полная проводимость катушки индуктивности 1 / jωL больше, чем проводимость конденсатора jωC, поэтому полосовая FSS сетчатого типа является индуктивной ниже резонанса.
Сравнение отклика эквивалентной схемы и фактического отклика FSS
На рис. 2.4.3-1 показано сравнение отражения однослойного скрещенного дипольного FSS и его подобранной эквивалентной схемы. Эквивалентная схема представляет собой последовательное соединение конденсатора и катушки индуктивности, размещенных параллельно через линию передачи, как показано на рис. 2.4.1-2. Этот резонатор создает состояние короткого замыкания при резонансе. Подгонка очень хороша ниже резонанса, хотя и не так хороша выше.
Реальный FSS имеет нулевое отражение на частоте 18,7 ГГц (частота, на которой длина волны равна размеру элементарной ячейки 0,630 дюйма), что не учитывается в модели эквивалентной схемы. Нуль известен как аномалия Вуда и вызван сингулярностью обратного квадратного корня в спектральной области функция Грина (3.1), стремящаяся к бесконечности. Физически это представляет собой однородную плоскую волну, распространяющуюся в плоскости FSS. В пространственной области когерентное суммирование всей пространственной области Грина функция становится бесконечной, так что любой конечный ток создает бесконечное поле на поверхности FSS.В результате все токи должны быть равны нулю при этом условии.
Этот пример иллюстрирует полезность и недостатки простой модели эквивалентной схемы. Эквивалентная схема включает только функции, относящиеся к отдельному рассеивающему элементу, но не функции, относящиеся к периодическому массиву, такие как взаимодействия между рассеивателями.
Двойственность FSS против двойственности контуров
Двойственность ФСС
Если FSS типа сетки создается из FSS типа заплатки таким образом, что металлические части или первые заменяются частями отверстий последнего, то говорят, что эти два FSS являются двойными друг другу. Двойственность строго применяется только тогда, когда диэлектрические подложки отсутствуют, поэтому на практике она выполняется только приблизительно, хотя даже при наличии диэлектрических подложек двойственность может быть полезна при проектировании FSS. В качестве примечания: патологические шаблоны FSS, такие как FSS в шахматном порядке, могут рассматриваться как предел пятна и сетки, поскольку размер пятна (и апертуры) приближается к размеру элементарной ячейки, при этом электрические соединения сетки остаются в пределах. Для двойной FSS коэффициент отражения пятна будет равен коэффициенту передачи сетки.
Контурная двойственность
Двойную схему полосового фильтра можно получить, просто приравняв коэффициент отражения полосовой FSS к коэффициенту передачи полосовой FSS, чтобы получить (если мы используем L 1 , C 1 для полосовой FSS и L 2 , C 2 для полосовая сетка FSS):
Это создает схему с полосой пропускания (с параметрами L 2 , C 2 ), которая является двойником схемы с полосой пропускания (с параметрами L 1 , C 1 ).
Эквивалентные схемы FSS - приложения к проектированию FSS
Как только была определена эквивалентная схема линии передачи, многоуровневая конструкция FSS становится намного проще и интуитивно понятной - как анализ и проектирование обычных фильтров. Теперь, хотя, безусловно, возможно проектировать многослойные структуры FSS с использованием кодов из первых принципов и обобщенных матриц рассеяния (GSM), гораздо проще, быстрее и интуитивнее использовать модели эквивалентных схем для проектирования FSS, поскольку можно использовать десятилетия Проведены исследования, посвященные анализу и проектированию электрических фильтров, и их применение на конструкциях FSS. Кроме того, фильтры FSS даже проще сконструировать, чем волноводные фильтры, поскольку угол падения не зависит от частоты.
Конструкция фильтра нижних частот Баттерворта с использованием эквивалентных схем FSS
Отправная точка: прототип L , C фильтра Баттерворта с сосредоточенными параметрами
В качестве примера того, как использовать эквивалентные схемы FSS для быстрого и эффективного проектирования практического фильтра, мы можем набросать процесс, которому следовало бы следовать при разработке 5-ступенчатого фильтра Баттерворта (Hunter [2001], Matthaei [1964]), используя набор из 5 частотно-избирательных поверхностей с 4 воздушными прокладками между листами FSS.
Прототип низкочастотной лестничной цепи L, C показан на рис. 3.1.1-1 (Хантер [2001]). Частота среза будет масштабирована до 7 ГГц, а фильтр будет согласован с 377 Ом (импеданс свободного пространства) на входной и выходной сторонах. Идея, которой мы будем следовать, состоит в том, что шунтирующие конденсаторы в конечном итоге будут заменены субрезонансными (емкостными) пластинами FSS патч-типа, а последовательные индукторы будут заменены воздушными прокладками между 5 слоями FSS. Короткие линии передачи примерно эквивалентны последовательным индукторам.
Передаточная характеристика прототипа сосредоточенного фильтра L , C
Величина передачи и фазовая характеристика масштабированного фильтра Баттерворта L, C показаны на рисунке 3.1.2-1. Величина передачи плоская в полосе пропускания (ниже частоты среза 7 ГГц) и имеет монотонно уменьшающуюся юбку на высокочастотной стороне полосы пропускания. Фаза через фильтр является линейной по всей полосе пропускания 7 ГГц, что делает этот фильтр идеальным выбором для применения линейного фазового фильтра, например, в конструкции сверхширокополосного фильтра, который приближается к линии передачи с истинной временной задержкой. Это базовый L, C-фильтр с сосредоточенными параметрами, который будет отправной точкой для нашей 5-слойной конструкции фильтра Баттерворта FSS.
Теперь мы начинаем процесс преобразования прототипа фильтра Баттерворта с сосредоточенными параметрами L, C в эквивалентный фильтр Баттерворта FSS. Потребуются две модификации фильтра L, C с сосредоточенными параметрами базовой линии, чтобы получить соответствующий фильтр FSS. Сначала последовательные катушки индуктивности будут заменены эквивалентными им участками линии передачи, а затем шунтирующие конденсаторы будут заменены емкостными частотно-избирательными поверхностями.
Первое преобразование: заменить последовательные индукторы прокладками линии передачи
На этом этапе разработки последовательные индукторы в прототипе лестничной сети L, C будут заменены воздушными прокладками субполуволнового диапазона (которые мы будем моделировать как линии передачи) между слоями FSS. Толщина воздушных прокладок может быть определена, как показано на рис. 3.1.3-1, на котором мы сравниваем матрицу ABCD последовательного индуктора с матрицей ABCD короткой линии передачи (Ramo [1994]), чтобы получить надлежащую длину линии передачи между шунтирующими конденсаторами (субрезонансными слоями FSS) для получения отклика фильтра Баттерворта. Хорошо известно, что последовательный индуктор представляет собой приблизительную модель короткой линии передачи с сосредоточенными параметрами, и мы воспользуемся этим эквивалентом, чтобы определить требуемую толщину воздушных прокладок.
После определения толщины воздушных прокладок между листами эквивалентная схема принимает форму, показанную на рис. 3.1.4-1:
Второе преобразование: заменить шунтирующие конденсаторы емкостным патчем FSS ниже резонанса.
Теперь осталось только найти ФСС нижних частот, которая дает значения емкости шунта, показанные на рис. 2.3.1-4. Обычно это делается методом проб и ошибок. Установка шунтирующего конденсатора на реальный FSS выполняется повторным запуском кода из первых принципов, чтобы согласовать реакцию отражения шунтирующего конденсатора с отражением от емкостной FSS. FSS патч-типа ниже резонанса создаст эквивалентную схему емкостной проводимости шунта с более плотной упаковкой элементов в листе FSS, что приведет к более высоким значениям емкости шунта в эквивалентной схеме.
Примеры
Казалось бы, FSS может принимать почти бесконечное количество форм, в зависимости от приложения. И теперь FSS используются при разработке определенных классов метаматериалов.
Классификация: по форме или по функциям
FSS обычно представляют собой структуры с резонансной областью (длина волны сравнима с размером элементов и расстоянием между ними). ФСС можно классифицировать либо по форме, либо по назначению. Морфологически Мунк (Munk [200]) классифицировал элементы FSS на 2 широкие категории: те, которые являются «проволочными» (одномерные), и те, которые имеют «патч-подобные» (двумерные) по внешнему виду. На протяжении всей его жизни он предпочитал одномерные проволочные структуры FSS, и они, кажется, действительно имеют преимущества для многих приложений. Частотно-селективные поверхности, как и любой тип фильтра, также могут быть классифицированы в соответствии с их функцией, и они обычно делятся на 3 категории: низкочастотные, высокочастотные и полосовые, в дополнение к полосовым фильтрам. FSS также может быть поглощающим, и поглощение обычно происходит в некоторой полосе частот.
Элементы
В настоящее время известен ряд конфигураций рассеивателей FSS, начиная от ранних типов, таких как резонансные диполи, диски и квадраты, до скрещенных диполей, иерусалимских крестов, четырехполюсных нагруженных щелей и триполей,
НЧ
Характеристики отражения и пропускания FSS определяются как отдельным рассеивателем, так и решеткой.
Band-stop или band-reject
Bandpass
Угловые фильтры
Стеки AFA
Изготовление
Обычно FSS изготавливают путем химического травления покрытого медью диэлектрического листа, который может состоять из тефлона (ε = 2,1), каптона (ε = 3,1), стекловолокна (ε-4,5) или различных форм твердого сплава (ε = 6,0, 10,2). ). Толщина листа может составлять от нескольких тысячных долей дюйма до 20–40 тысяч.
Приложения
Применения FSS варьируются от повседневных (микроволновые печи) до передовых современных технологий, включающих активные и реконфигурируемые структуры, такие как умные оболочки.
Микроволновые печи
Антенны
Обтекатели поглотителей ЭМ
Смотрите также
- Фурье-оптика
- Фотонный кристалл
- Метаматериал
- Брэгговская дифракция
- Дифракционная решетка
- Волна Блоха
Заметки
- Перейти ↑ Kastner 1987 .
- ^ а б Харрингтон 1961 .
- ^ а б в Скотт 1998 .
- ^ Рамси 1954 .
- ^ Скотт 1989 .
- ^ Скотт 2002 .
Рекомендации
- Харрингтон, Роджер (2001), гармонические во времени электромагнитные поля , Джон Вили, ISBN 978-0-471-20806-8
- Хантер, Ян, Теория и конструкция микроволновых фильтров (IEE: 2001).
- Matthaei, George L .; Янг, Лео и Джонс, EMT, микроволновые фильтры, согласующие импеданс сети и структуры связи , McGraw-Hill, 1964}.
- Мунк, Бенедикт (2000), Частотно-селективные поверхности: теория и дизайн , Джон Вили, ISBN 978-0-471-37047-5
- Ramo, S .; Whinnery, JR и Van Duzer T., Поля и волны в коммуникационной электронике , Wiley, 1994, 978-0471585510}.
- Рао, С.М.; Уилтон, Дональд; Глиссон, Аллен (1982), Электромагнитное рассеяние на поверхностях произвольной формы , IEEE Trans. Антенны Propagat.
- В. Май и др ., Призма-основе DGTD с упрощенной Периодической граничным условием для анализа ФСС С D2N Symmetry в прямоугольной решетки при нормальном падении , в IEEE Антенны и беспроводных Propagation Letters . DOI: 10.1109 / LAWP.2019.2902340
- Скотт, Крейг (1989), Метод спектральной области в электромагнетизме , Artech House, ISBN 0-89006-349-4
- Скотт, Крейг (1997), Введение в оптику и оптическое отображение , IEEE Press, Bibcode : 1998iooi.book ..... S , ISBN 978-0780334403
- Скотт, Крейг (1998), Анализ, проектирование и тестирование интегрированных структурных обтекателей, построенных с использованием структур с фотонной запрещенной зоной
- Скотт, Крейг (2002), Анализ спектральной области легированных электромагнитных кристаллических обтекателей с использованием метода моментов
- Цао, Чич-Син; Миттра, Радж (1982), «Спектральный итерационный подход к анализу рассеяния на частотно-селективных поверхностях», IEEE Transactions on Antennas and Propagagation , IEEE Trans. Антенны Propagat. Vol. AP-30, № 2, март 1982, 30 (2): 303-308, Bibcode : 1982ITAP ... 30..303T , DOI : 10,1109 / TAP.1982.1142779
- Харрингтон, Роджер Ф. (1961), Гармонические во времени электромагнитные поля , McGraw-Hill, стр. 106–118, hdl : 2027 / mdp.39015002091489
- Кастнер, Рафаэль (1987), «Об особенностях полной спектральной диады Грина», IEEE Transactions по антеннам и распространению , IEEE Trans. по антеннам и распространению радиоволн, т. AP-35, № 11, стр 1303-1305,. 35 (11): 1303, Bibcode : 1987ITAP ... 35.1303K , DOI : 10,1109 / TAP.1987.1144016
- Рамси, В.Х. (1954), Концепция реакции в электромагнитной теории