В трехмерной геометрии , то обхват геометрического объекта, в определенном направлении, является периметр его параллельной проекции в этом направлении. [1] [2] Например, обхват единичного куба в направлении, параллельном одной из трех осей координат, равен четырем: он проецируется на единичный квадрат , у которого четыре по периметру.
Поверхности постоянного обхвата
Обхват сферы в любом направлении равен окружности ее экватора или любой из ее больших окружностей . В более общем смысле, если S представляет собой поверхность постоянной ширины w , то каждая проекция S представляет собой кривую постоянной ширины с одинаковой шириной w . Все кривые постоянной ширины имеют одинаковый периметр, то же значение π w, что и длина окружности такой ширины (это теорема Барбье ). Следовательно, каждая поверхность постоянной ширины также является поверхностью постоянного обхвата: ее обхват во всех направлениях равен одному и тому же числу π w . Герман Минковский , наоборот, доказал, что всякая выпуклая поверхность постоянного обхвата также является поверхностью постоянной ширины. [1] [2]
Проекция по сравнению с поперечным сечением
Для призмы или цилиндра его выступ в направлении, параллельном его оси, совпадает с его поперечным сечением , поэтому в этих случаях обхват также равен периметру поперечного сечения. В некоторых областях применения, таких как судостроение, это альтернативное значение, периметр поперечного сечения, используется как определение обхвата. [3]
Заявление
Почтовые службы и службы доставки иногда используют обхват в качестве основы для ценообразования. Например, Почта Канады требует, чтобы длина и обхват предмета не превышали максимально допустимое значение. [4] Для прямоугольной коробки обхват составляет 2 * (высота + ширина), то есть периметр выступа или поперечного сечения, перпендикулярного его длине.
Рекомендации
- ^ а б Гильберт, Дэвид ; Кон-Фоссен, Стефан (1952), Геометрия и воображение (2-е изд.), Челси, стр. 216–217, ISBN 0-8284-1087-9.
- ^ а б Громер, Х. (1996), Геометрические приложения рядов Фурье и сферических гармоник , Энциклопедия математики и ее приложений, 61 , Cambridge University Press, стр. 219, ISBN 9780521473187.
- ^ Гиллмер, Томас Чарльз (1982), Введение в военно-морскую архитектуру , Издательство военно-морского института, стр. 305 , ISBN 9780870213182.
- ^ «Канада» . Почта Канады . 2008-01-14 . Проверено 13 марта 2008 .