В математике , твердая геометрия является традиционное название для геометрии в трехмерном евклидовом пространстве [1] (то есть, 3D - геометрии ).
Стереометрии имеют дело с измерениями по объемам различных твердых фигур (или 3D - фигур ), в том числе пирамид , призм и других многогранников ; цилиндры ; шишки ; усеченные конусы ; и шары, ограниченные сферами . [2]
История
В Пифагорейцы имели дело с регулярными твердых веществ , но пирамида, призма, конус и цилиндр не были изучены до платоников . Евдокс установил их размер, доказав, что пирамида и конус имеют одну треть объема призмы и цилиндра на одном основании и на одной высоте. Вероятно, он был также изобретателем доказательства того, что объем, заключенный в сфере, пропорционален кубу ее радиуса . [3]
Темы
Основные темы твердотельной геометрии и стереометрии включают:
- Заболеваемость из плоскостей и линий
- двугранный угол и телесный угол
- куб , прямоугольный параллелепипед , параллелепипед
- тетраэдр и другие пирамиды
- призмы
- октаэдр , додекаэдр , икосаэдр
- конусы и цилиндры
- сфера
- другие квадрики : сфероид , эллипсоид , параболоид и гиперболоид .
Дополнительные темы включают:
- проективная геометрия трех измерений (приводящая к доказательству теоремы Дезарга с использованием дополнительного измерения)
- дальнейшие многогранники
- начертательная геометрия .
Твердые фигуры
В то время как сфера - это поверхность шара , иногда неясно, относится ли этот термин к поверхности фигуры или к объему, заключенному в ней, особенно для цилиндра . В следующей таблице представлены основные типы фигур, которые составляют или определяют объем.
Фигура | Определения | Изображений | |
---|---|---|---|
Параллелепипед |
| ||
Ромбоэдр |
| ||
Кубоид |
| ||
Многогранник | Плоские многоугольные грани , прямые края и острые углы или вершины |
| |
Равномерный многогранник | Правильные многоугольники как грани и вершинно-транзитивные (т. Е. Существует изометрия, отображающая любую вершину на любую другую) |
| |
Призма | Полиэдр , содержащий п односторонний многоугольную основания , вторая базу , которая является переводятся копией (жестко перемещен без вращения) первого и п других лиц (обязательно все параллелограммов ) , соединяющее соответствующие стороны двух оснований | ||
Конус | Плавно сужается от плоского основания (часто, но не обязательно круглого) к точке, называемой вершиной или вершиной | ||
Цилиндр | Прямые параллельные стороны и круглое или овальное поперечное сечение |
| |
Эллипсоид | Поверхность, которая может быть получена из сферы путем ее деформации посредством масштабирования по направлениям или, в более общем смысле, аффинного преобразования. | ||
Лимон | Линзы (или меньше половины дуги окружности) вращается вокруг оси , проходящей через концы линзы (или дуги) [6] | ||
Гиперболоид | Поверхность , которая генерируется путем вращения гиперболы вокруг одной из его главных осей |
Методы
В твердотельной геометрии используются различные методы и инструменты. Среди них аналитическая геометрия и векторные методы имеют большое влияние, позволяя систематически использовать линейные уравнения и матричную алгебру, которые важны для более высоких измерений.
Приложения
Основное применение твердотельной геометрии и стереометрии - в компьютерной 3D-графике .
Смотрите также
- Области мяча
- Евклидова геометрия
- Измерение
- Точка
- Планиметрия
- Форма
- Списки фигур
- Поверхность
- Площадь поверхности
- Архимед
Заметки
- ^ Britannica Руководство по геометрии , Britannica Образовательного Publishing, 2010, стр. 67-68.
- ↑ Киселев, 2008 .
- ↑ Перефразировано и частично взято из Британской энциклопедии 1911 года .
- ^ Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Издательство Кембриджского университета. п. 75 . ISBN 9780521277396.
- ^ Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической твердотельной геометрии . Макмиллан. п. 53 . Проверено 1 декабря 2018 года .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Лимон» . Wolfram MathWorld . Проверено 4 ноября 2019 .
Рекомендации
- Киселев А.П. (2008). Геометрия . Книга II. Стереометрия. Перевод Гивенталя, Александра. Сумиздат.