Гуголплекс это число 10 гугол , или , что эквивалентно, 10 (10 100 ) . Записанный в обычном десятичном представлении , это 1, за которой следуют 10 100 нулей; то есть 1 , а затем через гугол нулей.
История
В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера , Милтон Сиротта, придумал термин гугол , равный 10 100 , а затем предложил дальнейший термин гуголплекс как «единица с последующим написанием нулей, пока не устанешь». [1] Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не было бы, чтобы Карнера был математиком лучше, чем доктор Эйнштейн , просто потому, что он был более выносливым и мог писать дольше». [2] Таким образом, он стал стандартизированным до 10 (10 100 ) .
Размер
Типичную книгу можно напечатать с 10 + 6 нулями (около 400 страниц с 50 строками на странице и 50 нулями на строку). Следовательно, для печати всех нулей гуголплекса (т. Е. Для печати нулей гугол) требуется 10 94 таких книг. Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, все они имели бы общую массу 10 93 килограмма. Для сравнения, масса Земли составляет 5,972 x 10 24 килограмма, масса Галактики Млечный Путь оценивается в 2,5 x 10 42 килограмма, а масса вещества в наблюдаемой Вселенной оценивается в 1,5 x 10 53 кг. [ необходима цитата ]
Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, была бы намного больше, чем массы Млечного Пути и галактик Андромеды вместе взятых (примерно в 2,0 x 10 50 раз ), и больше, чем масса галактик Млечный Путь и Андромеда вместе взятых (примерно в 2,0 x 10 50 раз ). масса наблюдаемой Вселенной примерно в 7 x 10 39 раз .
В чистой математике
В чистой математике , есть несколько нотационных способов представления большого числа , с помощью которого величина может быть представлена из гуголплекса, такие как тетрация , гипероператор , стрелка вверх нотация Кнута , Штейнгауз-Moser обозначение или обозначения конвея .
В физической вселенной
В научной программе PBS « Космос: личное путешествие» , эпизод 9: «Жизнь звезд» , астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что написание гуголплекса в полной десятичной форме (например, «10 000 000 000 ...») было бы физическим делом. невозможно, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной вселенной. Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемой Вселенной заполнен мелкими частицами пыли размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), то количество различных комбинаций, в которых частицы могут быть расположены и пронумерованы, будет примерно одним гуголплексом. [3] [4]
Написание числа потребует огромного количества времени: если человек может написать две цифры в секунду, то написание гуголплекса займет примерно 1,51 × 10 92 года, что примерно в 1,1 × 10 82 раза больше принятого возраста Вселенной . [5]
10 97 - это высокая оценка элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю ), в основном фотонов и других безмассовых носителей силы. [6]
Мод n
Эти остатки ( по модулю п ) из в гуголплекс, начиная с 1 мод, являются:
- 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (последовательность A067007 в OEIS )
Эта последовательность такая же, как последовательность остатков (mod n ) гугола до 17-го положения.
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ Бялик, Карл (14 июня 2004 г.). «Не было бы Google без Эдварда Каснера» . The Wall Street Journal Online . Архивировано 30 ноября 2016 года. (Проверено 17 марта 2015 г.)
- ^ Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман (1940) Математика и воображение , страница 23, Нью-Йорк: Саймон и Шустер
- ^ "Googol, Googolplex - & Google" - LiveScience.com Архивировано 26 июля 2020 г. на Wayback Machine 8 августа 2020 г.
- ^ «Большие числа, определяющие Вселенную» - Space.com Архивировано 2 ноября 2019 г. на Wayback Machine 8 августа 2020 г.
- ^ Пейдж, Дон, «Как получить Googolplex». Архивировано 6 ноября 2006 г. в Wayback Machine 3 июня 2001 г.
- ^ Роберт Мунафо (24 июля 2013 г.). «Примечательные свойства конкретных чисел» . Архивировано 6 октября 2020 года . Проверено 28 августа 2013 года .
Внешние ссылки
- Словарное определение googolplex в Викисловаре
- Вайсштейн, Эрик В. "Гуголплекс" . MathWorld .
- googolplex в PlanetMath .
- Падилла, Тони; Симондс, Риа. «Гугол и Гуголплекс» . Numberphile . Брэди Харан . Архивировано из оригинального 29 марта 2014 года . Проверено 6 апреля 2013 года .