Математика и воображение

Математика и воображение

Первое издание
Автор	Эдвард Каснер , Джеймс Р. Ньюман
Иллюстратор	Руфус Айзекс
Страна	Соединенные Штаты
Язык	английский
Предмет	Математика
Издатель	Саймон и Шустер
Дата публикации	1940 г.
Тип СМИ	Распечатать
Страницы	380 с.
ISBN	978-0671208547

«Математика и воображение» - это книга, изданная в Нью-Йорке издательством Simon & Schuster в 1940 году. Авторы - Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман . Иллюстратор Руфус Айзекс предоставил 169 рисунков. Он быстро стал бестселлером и получил несколько восторженных отзывов. Особую известность он получил с тех пор, как ввел термин гугол для 10 ¹⁰⁰ и гуголплекс для 10 ^гугол . Книга включает девять глав, аннотированную библиографию из 45 наименований и указатель на 380 страницах.

Обзоры [ править ]

По словам И. Бернарда Коэна , «это лучший отчет о современной математике, который у нас есть», и он «написан в изящном стиле, сочетающем ясность изложения с хорошим юмором». Согласно обзору Т.А. Райана, книга «не такая поверхностная, как можно было бы ожидать от книги на популярном уровне. Например, описание изобретения термина гугол ... является очень серьезной попыткой показать, как неправильно используется это термин бесконечный в применении к большим и конечным числам ». К 1941 году Уолдо Даннингтон заметил, что книга стала бестселлером . «Очевидно, ему удалось передать неспециалисту нечто вроде удовольствия, которое испытывает творческий математик при решении сложных задач».

Содержание [ править ]

Примечания к введению (стр. Xiii) «Наука, особенно математика, ... кажется, строит одно постоянное и стабильное здание в эпоху, когда все остальные либо рушатся, либо разлетаются вдребезги». Авторы утверждают (стр. Xiv): «Нашей целью было ... показать самим своим разнообразием характер математики, ее смелый, безудержный дух, как и как искусство, и как наука, она продолжала управлять творческими способностями, превосходящими даже воображение и интуицию ".

В первой главе «Новые имена вместо старых» они объясняют, почему математика - это наука, которая использует простые слова для обозначения сложных идей . Они отмечают (стр. 5) «возникает много забавных двусмысленностей. Например, слово функция, вероятно, выражает самую важную идею во всей истории математики . Кроме того, теория колец намного более поздняя, ​​чем теория групп . в большинстве новых книг по алгебре и не имеет ничего общего ни с супружеством, ни с колокольчиками. На странице 7 вводится теорема о кривой Жордана . Обсуждая проблему Аполлония , они упоминают, что Эдмон ЛагеррРешение рассматривало круги с ориентацией. (стр. 13) Представляя радикалы , они говорят: «Символ радикала - это не серп и молот , а знак, которому три или четыре столетия, а идея математического радикала даже старше, чем который." (стр. 16) «Руффини и Абель показали, что уравнения пятой степени не могут быть решены радикалами». (стр. 17) ( теорема Абеля – Руффини )

В главе 2 «За гранью гугола» рассматриваются бесконечные множества . Различают счетное множество и несчетное множество . Кроме того, дается характерное свойство бесконечных множеств: бесконечный класс может находиться в соответствии 1: 1 с собственным подмножеством (стр. 57), так что «бесконечный класс не больше, чем некоторые из его частей» (стр. 43). В дополнение к введению чисел Алеф авторы цитируют « Охоту на Снарка» Льюиса Кэрролла , где даны инструкции избегать буджума при охоте на снарка . Они говорят: «Бесконечное тоже может быть буджумом». (стр.61)

Глава 3 - «Пирог ( π , i, e) Трансцендентальное и Воображаемое». Чтобы мотивировать e (математическая константа) , они обсуждают сначала сложные проценты, а затем непрерывное начисление сложных процентов . «Никакая другая математическая константа, даже π , не связана более тесно с человеческими делами» (стр. 86). «[e] играет важную роль в оказании помощи математикам в описании и предсказании того, что для человека является самым важным из всех природных явлений - феномена роста». Экспоненциальная функция , у = е ^х ... «является единственной функцией х со скоростью изменения относительно хравна самой функции ». (стр. 87) Авторы определяют плоскость Гаусса и описывают действие умножения на i как поворот на 90 °. Они обращаются к тождеству Эйлера , то есть к выражению e ^{π i}  + 1 = 0, указывающему, что Достопочтенный Бенджамин Пирс назвал это «абсолютно парадоксальным». Затем была выражена нотка идеализма: «Когда повсюду так много смирения и так много видения, обществом будет управлять наука, а не ее умные люди» (стр. 103,4).

Глава 4 - «Ассорти из геометрий, плоскостей и фантазий». Обе неевклидовой геометрии и четырехмерного пространства обсуждаются. Авторы говорят (стр. 112) «Среди наших самых заветных убеждений нет ничего дороже, чем наши представления о пространстве и времени, но их труднее объяснить».

На последних страницах авторы подходят к вопросу: «Что такое математика?». Говорят, это «печальный факт, что легче быть умным, чем ясным». Ответ не так прост, как определение биологии . «[В] математике у нас есть универсальный язык, действительный, полезный, понятный везде в месте и времени ...» Наконец, «Строгий и властный, как логика, он все же достаточно чувствителен и гибок, чтобы удовлетворить каждую новую потребность. громадное здание покоится на самых простых и примитивных основах, создано воображением и логикой из горстки детских правил ». (стр. 358)

Ссылки [ править ]

• I. Бернард Коэн (1942), Ревью , Исида 33 (6): 723–5.
• Дж. Уолдо Даннингтон (1941), Review , Mathematics Magazine 15 (4): 212–3.
• Т.А. Райан (1940), Обзор , American Mathematical Monthly 47 (10): 700–1.

Внешние ссылки [ править ]

• Полнотекстовое сканирование Archive.org
• Книга Google
• Обзоры: Математика и воображение от Goodreads .