Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из реструктуризма )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать со структурализмом (философией науки) .

Структурализм - это теория в философии математики, которая утверждает, что математические теории описывают структуры математических объектов . Математические объекты исчерпывающе определяются своим местом в таких структурах. Следовательно, структурализм утверждает, что математические объекты не обладают какими-либо внутренними свойствами, а определяются своими внешними отношениями в системе. Например, структурализм утверждает, что число 1 исчерпывающе определено, будучи преемником 0 в структуре теории натуральных чисел . Обобщая этот пример, любое натуральное число определяется его соответствующим местом в этой структуре числовой строки.. Другие примеры математических объектов могут включать в себя линии и плоскости в геометрии или элементы и операции в абстрактной алгебре .

Структурализм - это эпистемологически реалистичный взгляд на то, что он утверждает, что математические утверждения имеют ценность объективной истинности . Однако его центральное утверждение относится только к тому, какой сущностью является математический объект, а не к тому, какое существование имеют математические объекты или структуры (иными словами, не к их онтологии ). Вид существования математических объектов, очевидно, будет зависеть от структур, в которые они встроены; разные подвиды структурализма выдвигают разные онтологические утверждения в этом отношении. [1]

Структурализм в философии математики особенно ассоциируется с Полом Бенасеррафом , Джеффри Хеллманом , Майклом Резником и Стюартом Шапиро .

Историческая мотивация [ править ]

Историческая мотивация развития структурализма проистекает из фундаментальной проблемы онтологии . Со времен средневековья философы спорят о том, содержит ли онтология математики абстрактные объекты . В философии математики абстрактный объект традиционно определяется как сущность, которая: (1) существует независимо от разума; (2) существует независимо от эмпирического мира; и (3) обладает вечными неизменными свойствами. Традиционный математический платонизм утверждает, что некоторый набор математических элементов - натуральные числа , действительные числа , функции , отношения , системы- такие абстрактные объекты. Напротив, математический номинализм отрицает существование любых таких абстрактных объектов в онтологии математики.

В конце 19-го - начале 20-го века популярность приобрел ряд антиплатонических программ. К ним относятся интуиционизм , формализм и предикативизм . Однако к середине 20 века эти антиплатонистские теории имели ряд собственных проблем. Впоследствии это привело к возрождению интереса к платонизму. Именно в этом историческом контексте развивались мотивы структурализма. В 1965 году Пол Бенасерраф опубликовал статью, меняющую парадигму, под названием «Какими не могут быть числа». [2] Бенасерраф пришел к выводу, основываясь на двух основных аргументах, что теоретико-множественный платонизм не может быть успешным как философская теория математики.

Во-первых, Бенасерраф утверждал, что платоновские подходы не проходят онтологической проверки. [2] Он разработал аргумент против онтологии теоретико-множественного платонизма, который теперь исторически называют проблемой идентификации Бенацеррафа . Бенасерраф отметил, что существуют элементарно эквивалентные теоретико-множественные способы соотнесения натуральных чисел с чистыми множествами . Однако, если кто-то спрашивает «истинные» утверждения тождества для связи натуральных чисел с чистыми множествами, то различные теоретико-множественные методы приводят к противоречивым утверждениям тождества, когда эти элементарно эквивалентные множества связаны вместе. [2] Это порождает теоретико-множественную ложь. Следовательно, Бенацерраф пришел к выводу, что эта теоретико-множественная ложь демонстрирует невозможность существования какого-либо платоновского метода сведения чисел к множествам, который обнаруживает какие-либо абстрактные объекты.

Во-вторых, Бенацерраф утверждал, что платоновские подходы не проходят эпистемологическую проверку. Бенасерраф утверждал, что не существует эмпирического или рационального метода доступа к абстрактным объектам. Если математические объекты не являются пространственными или временными, то Бенасерраф делает вывод, что такие объекты недоступны с помощью каузальной теории познания . [3] Таким образом, перед платоником возникает фундаментальная эпистемологическая проблема: предложить правдоподобное объяснение того, как математик с ограниченным эмпирическим умом способен точно получить доступ к независимым от разума, независимым от мира, вечным истинам. Именно исходя из этих соображений, онтологического аргумента и эпистемологического аргумента, антиплатоническая критика Бенацеррафа мотивировала развитие структурализма в философии математики.

Разновидности [ править ]

Стюарт Шапиро делит структурализм на три основные школы мысли. [4] Эти школы называются ante rem , in re и post rem .

Анте бэр структурализм [5] ( "перед вещь"), или абстрактным структурализма [4] или абстракционизме [6] [7] ( в частности , связанные с Майкл Резник , [4] Стюарт Шапиро , [4] Эдвард Н. Залта , [8] и Øystein Linnebo ) [9] имеет онтологию, аналогичную платонизму (см. Также модальный неологицизм). Считается, что структуры имеют реальное, но абстрактное и нематериальное существование. Как таковая, она сталкивается со стандартной эпистемологической проблемой, как отмечает Бенасерраф, объяснения взаимодействия между такими абстрактными структурами и математиками из плоти и крови. [3]

В ре структурализмом [5] ( «в вещи»), [5] или модального структурализме [4] ( в частности , связанная с Джеффри Hellman ), [4] является эквивалентом Аристотелевского реализма [10] (реализма в значении истинности, но антиреализм об абстрактных объектах в онтологии). Считается, что структуры существуют постольку, поскольку их иллюстрирует некая конкретная система. Это влечет за собой обычные проблемы, заключающиеся в том, что некоторые совершенно законные структуры могут случайно не существовать, и что конечный физический мир может быть недостаточно «большим», чтобы приспособиться к некоторым в остальном легитимным структурам.

После рем структурализм [11] ( «после того, как вещи»), или выделительного структурализма [4] ( в частности , связанная с Полом Бенасеррафом ), [4] является анти-реалист о структурах таким образом , что параллели номинализма . Подобно номинализму, подход post rem отрицает существование абстрактных математических объектов со свойствами, отличными от их места в реляционной структуре. Согласно этой точке зрения математические системысуществуют и имеют общие структурные особенности. Если что-то верно для структуры, это будет верно для всех систем, иллюстрирующих эту структуру. Тем не менее, говорить о структурах, «общих» между системами, - это просто инструмент: они фактически не имеют независимого существования.

См. Также [ править ]

  • Абстрактная теория объектов
  • Основы математики
  • Универсальные основы
Прекурсоры
  • Николя Бурбаки

Ссылки [ править ]

  1. ^ Браун, Джеймс (2008). Философия математики . Нью-Йорк: Рутледж. п. 62 . ISBN 978-0-415-96047-2.
  2. ^ a b c Бенасерраф, Пол (1965), «Какие числа не могли быть», Philosophical Review Vol. 74. С. 47–73.
  3. ^ a b Бенасерраф, Пол (1973). «Математическая истина», в Benacerraf & Putnam, Philosophy of Mathematics: Selected Readings , Cambridge: Cambridge University Press, 2-е издание. 1983, с. 403–420.
  4. ^ a b c d e f g h Шапиро, Стюарт, "Математический структурализм", Philosophia Mathematica , 4 (2), май 1996 г., стр. 81–2.
  5. ^ a b c Шапиро, Стюарт (1997), Философия математики: структура и онтология , Нью-Йорк, Oxford University Press. п. 9. ISBN 0195139305 . 
  6. ^ Логицизм и неологизм (Стэнфордская энциклопедия философии)
  7. ^ Не путать с абстракционистским платонизмом .
  8. ^ Эдвард Н. Залта и Ури Нодельман, «Логически последовательный структурализм Ante Rem» , семинар по онтологической зависимости, Бристольский университет, февраль 2011 г.
  9. ^ Иштеин Линнево, Thin объекты: абстракционист счет , Oxford University Press, 2018.
  10. ^ Хайро Жозе да Силва, Математика и ее приложения: трансцендентально-идеалистическая перспектива , Springer, 2017, стр. 265.
  11. ^ Nefdt, Райан М. (2018). «Инференциализм и структурализм: рассказ о двух теориях». Препринт PhilSci.

Библиография [ править ]

  • Ресник, Майкл. (1982), «Математика как наука о паттернах: эпистемология», Nous 16 (1), стр. 95–105.
  • Резник, Майкл (1997), Математика как наука о закономерностях , Clarendon Press, Оксфорд, Великобритания. ISBN 978-0-19-825014-2 

Внешние ссылки [ править ]

  • Математический структурализм , Интернет-энциклопедия философии
  • Исследовательский проект "Основы структурализма" , Бристольский университет, Великобритания