В электромагнетизме , Уравнения Ефименко (имя Ефименко, Олега Дмитриевича ) дают электрическое поле и магнитное поле из - за распределения электрических зарядов и электрического тока в пространстве, которое принимает во внимание задержку распространения ( отсталое время ) полей в связи с конечная скорость света и релятивистские эффекты. Поэтому их можно использовать для перемещения зарядов и токов. Они являются общими решениями уравнений Максвелла для любого произвольного распределения зарядов и токов. [1]
Уравнения
Электрические и магнитные поля
Уравнения Ефименко дают электрическое поле E и магнитное поле B, создаваемые произвольным распределением заряда или тока, плотности заряда ρ и плотности тока J : [2]
где r ′ - точка в распределении заряда , r - точка в пространстве, и
это запаздывающее время . Есть аналогичные выражения для D и H . [3]
Эти уравнения являются зависящими от времени обобщение закона Кулона и закона Био-Савара в электродинамике , которые были первоначально справедливо только для электростатических и магнитостатических полей и установившихся токов.
Происхождение от запаздывающих потенциалов
Уравнения Ефименко можно найти [2] из запаздывающих потенциалов φ и A :
которые являются решениями уравнений Максвелла в потенциальной формулировке , затем подставив в определения самих электромагнитных потенциалов :
и используя соотношение
Заменяет потенциалы ф и полями Е и В .
Формула Хевисайда – Фейнмана
Формула Хевисайда – Фейнмана , также известная как формула Ефименко – Фейнмана, является частным случаем уравнений Ефименко, полученных, когда источником является одиночный точечный электрический заряд. В основном это известно из лекций Фейнмана по физике , где оно использовалось для введения и описания происхождения электромагнитного излучения . [4] Формула обеспечивает естественное обобщение закона Кулона для случаев, когда заряд источника движется:
Здесь, а также - электрическое и магнитное поля соответственно, это электрический заряд, - диэлектрическая проницаемость вакуума иэто скорость света . Вектор - единичный вектор, направленный от наблюдателя к заряду, и расстояние между наблюдателем и зарядом. Поскольку электромагнитное поле распространяется со скоростью света, обе эти величины оцениваются с запаздыванием по времени. .
Первое слагаемое в формуле для представляет собой закон Кулона для статического электрического поля. Второй член - это производная по времени первого кулоновского члена, умноженная начто является временем распространения электрического поля. Эвристически это можно рассматривать как «попытку» природы предсказать, каким будет настоящее поле, путем линейной экстраполяции на настоящее время. [4] Последний член, пропорциональный второй производной единичного вектора направления. , чувствителен к движению заряда перпендикулярно линии визирования. Можно показать, что электрическое поле, создаваемое этим членом, пропорционально, где - поперечное ускорение за запаздывающее время. Поскольку он уменьшается только при с расстоянием по сравнению со стандартом Кулумбическое поведение, этот термин отвечает за дальнодействующее электромагнитное излучение, вызванное ускоряющим зарядом.
Формула Хевисайда – Фейнмана может быть получена из уравнений Максвелла, используя технику запаздывающего потенциала . Это позволяет, например, вывести формулу Лармора для общей мощности излучения ускоряющего заряда.
Обсуждение
Существует широко распространенная интерпретация уравнений Максвелла, указывающая на то, что пространственно изменяющиеся электрические и магнитные поля могут вызывать изменение друг друга во времени, что приводит к распространению электромагнитной волны [5] ( электромагнетизм ). Однако уравнения Ефименко показывают альтернативную точку зрения. [6] Ефименко говорит: «... ни уравнения Максвелла, ни их решения не указывают на существование причинно-следственных связей между электрическим и магнитным полями. Следовательно, мы должны сделать вывод, что электромагнитное поле - это двойственная сущность, всегда имеющая электрическую и магнитную составляющие одновременно. создаются их общими источниками: переменными во времени электрическими зарядами и токами ». [7]
Как отметил Макдональд , [8] Уравнения Ефименко, кажется, появляются первые в 1962 году во втором издании Панофский и Phillips «s классического учебника. [9] Дэвид Гриффитс, однако, поясняет, что «самое раннее явное утверждение, о котором я знаю, было сделано Олегом Ефименко в 1966 году», и характеризует уравнения в учебнике Панофски и Филлипса как «только« тесно связанные выражения »». [2] Согласно Эндрю Зангвиллу , уравнения, аналогичные уравнениям Ефименко, но в частотной области Фурье, были впервые выведены Джорджем Адольфусом Шоттом в его трактате «Электромагнитное излучение» (University Press, Cambridge, 1912). [10]
Существенные особенности этих уравнений легко заметить, а именно: правые части включают "запаздывающее" время, которое отражает "причинность" выражений. Другими словами, левая часть каждого уравнения фактически "вызвана" правой частью, в отличие от обычных дифференциальных выражений для уравнений Максвелла, где обе стороны имеют место одновременно. В типичных выражениях уравнений Максвелла нет сомнений в том, что обе стороны равны друг другу, но, как отмечает Ефименко, «... поскольку каждое из этих уравнений связывает величины, одновременные во времени, ни одно из этих уравнений не может представлять причинную связь. " [11] Вторая особенность заключается в том, что выражение для E не зависит от B и наоборот. Следовательно, поля E и B не могут «создавать» друг друга. Плотность заряда и плотность тока создают и то, и другое.
Смотрите также
- Потенциал Льенара – Вихерта
Заметки
- ^ Олег Д. Ефименко , Электричество и магнетизм: Введение в теорию электрических и магнитных полей , Appleton-Century-Crofts (Нью-Йорк - 1966). 2-е изд .: Electret Scientific (Звездный городок - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9 . См. Также: Дэвид Дж. Гриффитс , Марк А. Хилд, Зависящие от времени обобщения законов Био – Савара и Кулона , American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111–117.
- ^ a b c Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3 .
- ↑ Олег Д. Ефименко, Решения уравнений Максвелла для электрических и магнитных полей в произвольных средах , Американский журнал физики 60 (10) (1992), 899–902.
- ^ а б Фейнман, Р.П., Р.Б. Лейтон и М. Сэндс, 1965, Лекции Фейнмана по физике, т. Я , Эддисон-Уэсли, Рединг, Массачусетс
- ^ Кинслер, П. (2011). «Как быть причинным: время, пространство-время и спектры». Евро. J. Phys . 32 (6): 1687. arXiv : 1106.1792 . Bibcode : 2011EJPh ... 32.1687K . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 32/6/022 . S2CID 56034806 .
- ↑ Олег Д. Ефименко , Причинная электромагнитная индукция и гравитация , 2-е изд .: Электретный научный (Звездный городок - 2000) Глава 1, Раздел. 1-4, стр. 16 ISBN 0-917406-23-0 .
- ↑ Олег Д. Ефименко , Причинная электромагнитная индукция и гравитация , 2-е изд .: Электретный научный (Звездный городок - 2000) Глава 1, Раздел. 1-5, стр. 16 ISBN 0-917406-23-0 .
- ^ Кирк Т. Макдональд, Связь между выражениями для зависящих от времени электромагнитных полей, приведенных Ефименко и Панофски и Филлипсом , Американский журнал физики 65 (11) (1997), 1074-1076.
- ^ Вольфганг К. Х. Панофски, Мельба Филлипс, Классическое электричество и магнетизм , Эддисон-Уэсли (2-е изд - 1962 г.), раздел 14.3. Электрическое поле записывается в несколько иной, но полностью эквивалентной форме. Перепечатка: Dover Publications (2005), ISBN 978-0-486-43924-2 .
- ^ Эндрю Зангвилл, Современная электродинамика, Cambridge University Press, первое издание (2013), стр. 726-727, 765
- ↑ Олег Д. Ефименко , Причинная электромагнитная индукция и гравитация , 2-е изд .: Электретный научный (Звездный городок - 2000) Глава 1, Раздел. 1-1, стр. 6 ISBN 0-917406-23-0 .