В геометрии , то кривая каппа или кривой Gutschoven в это двумерная алгебраическая кривая , напоминающие греческую букву К , (каппа) . Кривая каппа была впервые изучена Жераром ван Гутсховеном около 1662 года. В истории математики ее помнят как один из первых примеров применения Исааком Барроу элементарных методов исчисления для определения касательной к кривой. Впоследствии Исаак Ньютон и Иоганн Бернулли продолжили исследования этой кривой.
Кривая каппа имеет две вертикальные
асимптотыИспользуя декартову систему координат, это можно выразить как
или, используя параметрические уравнения ,
В полярных координатах его уравнение еще проще:
Он имеет две вертикальные асимптоты при x = ± a , показанные синими пунктирными линиями на рисунке справа.
Кривизна кривой каппа :
Тангенциальный угол:
Касательные линии каппа-кривой также можно определить геометрически с помощью дифференциалов и элементарных правил арифметики бесконечно малых . Предположим, что x и y - переменные, а a - константа. Из определения кривой каппа,
Теперь бесконечно малое изменение нашего местоположения должно также изменить значение левой части, поэтому
Распределяя дифференциал и применяя соответствующие правила ,
Если мы используем современную концепцию функциональной связи y ( x ) и применяем неявное дифференцирование , наклон касательной к кривой каппа в точке ( x , y ) равен: