Кинематическая волна

В динамических и геофизических массовых потоках жидкости, управляемых гравитацией и давлением, таких как океанские волны, лавины, селевые потоки, селевые потоки, внезапные наводнения и т. Д., Кинематические волны являются важным математическим инструментом для понимания основных характеристик связанных с ними волновых явлений.^[1] Эти волны также применяются для моделирования движения транспортных потоков на автомагистралях . ^{[2] [3]}

В этих потоках уравнения массы и импульса могут быть объединены в кинематическое волновое уравнение. В зависимости от конфигурации потока кинематическая волна может быть линейной или нелинейной, что зависит от того, является ли фазовая скорость волны постоянной или переменной. Кинематическая волна может быть описана простым дифференциальным уравнением с частными производными с одной неизвестной переменной поля (например, потоком или высотой волны ) в терминах двух независимых переменных, а именно времени ( ) и пространства ( ) с некоторыми параметрами (коэффициентами ), содержащий информацию о физике и геометрии потока. В целом волна может быть адвектирующей и рассеивающей. Однако в простой ситуации кинематическая волна в основном адвективная.${\ displaystyle h}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle x}$

Кинематическая волна для селевого потока [ править ]

Нелинейную кинематическую волну для селевого потока можно записать с комплексными нелинейными коэффициентами следующим образом:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial h} {\ partial t}} + C {\ frac {\ partial h} {\ partial x}} = D {\ frac {\ partial ^ {2} h} {\ partial х ^ {2}}},}$

где - высота селевого потока, - время, - положение канала ниже по потоку, - градиент давления и зависящая от глубины нелинейная переменная скорость волны, и - это переменная величина диффузии, зависящая от высоты потока и градиента давления. Это уравнение также можно записать в консервативной форме :${\ displaystyle h}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle D}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial h} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} = 0,}$

где - обобщенный поток, зависящий от нескольких физических и геометрических параметров потока, высоты потока и градиента гидравлического давления. Для это уравнение сводится к уравнению Бюргерса .${\ displaystyle F}$${\ Displaystyle F = ч ^ {2} / 2}$

Ссылки [ править ]