В дифференциальной геометрии , то подъем Kosmann , [1] [2] имя Иветт Косманна Шварзбов , векторное полена римановом многообразии каноническая проекция на ортонормированном пучке кадров своего естественного подъемаопределенный на расслоении линейных реперов. [3]
Обобщения существуют для любой данной редуктивной G-структуры .
Вступление
В общем, учитывая подгруппу из пучка волокон над и векторное поле на , его ограничение к векторное поле "вдоль" не на (т. е. по касательной к). Если обозначить черезканоническое вложение , тоэто часть пакета отката , где
а также - касательное расслоение к расслоению. Предположим, что нам дано разложение Космана расслоения обратных связей, так что
т.е. на каждом надо где является векторным подпространством в и мы предполагаем быть векторным расслоением над, Называется поперечная связка из разложения Kosmann . Отсюда следует, что ограничение к разбивается на касательное векторное поле на и поперечное векторное поле являясь частью векторного расслоения
Определение
Позволять - ориентированное ортонормированное расслоение реперов ориентированного-мерное риманово многообразие с заданной метрикой . Это главный-подсвязь из , То касательное расслоение рамки линейных реперов над со структурной группой . По определению можно сказать, что нам дан классический редуктивный-состав. Специальная ортогональная группа является редуктивной подгруппой Ли группы . На самом деле существует разложение в прямую сумму, где является алгеброй Ли , является алгеброй Ли , а также это -инвариантное векторное подпространство симметричных матриц, т.е. для всех
Позволять - каноническое вложение .
Тогда можно доказать , что существует каноническое разложение Kosmann из вытягиванию пучка такой, что
т.е. на каждом надо быть волокном из подрасслоении из . Здесь, это вертикальная подгруппа и на каждом волокно изоморфна векторному пространству симметричных матриц.
Из приведенного выше канонического и эквивариантного разложения следует, что ограничение из -инвариантное векторное поле на к распадается на -инвариантное векторное поле на , называемое векторным полем Космана, ассоциированным с , и поперечное векторное поле.
В частности, для общего векторного поля на базовом коллекторе , следует, что ограничение к естественного подъема на распадается на -инвариантное векторное поле на , Называется Kosmann лифт из, и поперечное векторное поле.
Смотрите также
Заметки
- ^ Fatibene, L .; Феррарис, М .; Francaviglia, M .; Година, М. (1996). «Геометрическое определение производной Ли для спинорных полей». In Janyska, J .; Kolář, I .; Slovák, J. (ред.). Труды 6-й Международной конференции по дифференциальной геометрии и приложениям, 28 августа - 1 сентября 1995 г. (Брно, Чехия) . Брно: Университет Масарика. С. 549–558. arXiv : gr-qc / 9608003v1 . Bibcode : 1996gr.qc ..... 8003F . ISBN 80-210-1369-9.
- ^ Година, М .; Маттеуччи, П. (2003). «Редуктивные G-структуры и производные Ли». Журнал геометрии и физики . 47 : 66–86. arXiv : math / 0201235 . Bibcode : 2003JGP .... 47 ... 66G . DOI : 10.1016 / S0393-0440 (02) 00174-2 .
- ^ Кобаяси, Шошичи; Номидзу, Кацуми (1996), Основы дифференциальной геометрии , т. 1, Wiley-Interscience, ISBN 0-470-49647-9
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка )( Пример 5.2) стр. 55-56
Рекомендации
- Кобаяси, Шошичи; Номидзу, Кацуми (1996), Основы дифференциальной геометрии , т. 1 (Новое издание), Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка ) - Коларж, Иван; Мичор, Питер; Словак, Ян (1993), Естественные операторы в дифференциальной геометрии (PDF) , Springer-Verlag, заархивировано из оригинала (PDF) 30 марта 2017 г. , извлечено 4 июня 2011 г.
- Штернберг, С. (1983), Лекции по дифференциальной геометрии (2-е изд.), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN 0-8218-1385-4
- Фатибене, Лоренцо; Francaviglia, Mauro (2003), Natural and Gauge Natural Formalism для классических теорий поля , Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-4020-1703-2