Ласло Фейес Тот ( венгерский : Fejes Tóth László , произносится [ˈfɛjɛʃ ˈtoːt ˈlaːsloː] 12 марта 1915 года в Сегеде - 17 марта 2005 года в Будапеште ) был венгерским математиком , специализирующимся на геометрии . Он доказал, что решетчатый узор является наиболее эффективным способом упаковки центрально-симметричных выпуклых множеств на евклидовой плоскости (обобщение теоремы Туэ , двумерный аналог гипотезы Кеплера ). [1] Он также исследовал упаковку сфер.проблема. Он был первым, кто в 1953 году показал, что доказательство гипотезы Кеплера может быть сведено к анализу конечного случая, а позднее, что проблема может быть решена с помощью компьютера.
Ласло Фейес Тот | |
---|---|
Родившийся | Ласло Тот 12 марта 1915 г. Сегед, Венгрия |
Умер | 17 марта 2005 г. Будапешт | (90 лет)
Награды | Премия Кошута (1957), Государственная премия (1973), Медаль Гаусса за двухсотлетие (1977) и Золотая медаль Венгерской академии наук (2002). |
Академическое образование | |
Альма-матер | Университет Пазмани Петер , с 1950 года Университет Этвёша Лоранда |
Академическая работа | |
Основные интересы | Дискретная и комбинаторная геометрия |
Известные работы | Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum ; Обычные фигуры |
Известные идеи | Теоремы об упаковках и покрытиях геометрических объектов, в том числе об упаковке сфер. |
Под влиянием | Томас Хейлз , Кароли Бездек |
Он был членом Венгерской академии наук (с 1962 г.) и директором Математического института Альфреда Реньи (1970–1983 гг.). Он получил премию Кошута (1957) и Государственную премию (1973). [2] [3]
Вместе с HSM Coxeter и Paul Erdős он заложил основы дискретной геометрии . [4] [5] [6]
Ранняя жизнь и карьера
Как описано в интервью 1999 года с Иштваном Харгиттаем , отец Фейеса Тота был железнодорожным рабочим, который продвинулся по карьерной лестнице в железнодорожной организации, в конечном итоге получив докторскую степень в области права. Мать Фейеша Тота преподавала венгерскую и немецкую литературу в средней школе. Семья переехала в Будапешт, когда Фейешу Тоту было пять лет; там он учился в начальной и средней школе - Széchenyi István Reálgimnázium - где и начался его интерес к математике. [3]
Фейес Тот учился в Университете Пазмана Петера , ныне Университете Этвеша Лоранда. На первом курсе он разработал обобщенное решение относительно ряда экспонент Коши, которое он опубликовал в трудах Французской академии наук в 1935 году. [3] [7] Затем он получил докторскую степень в Университете Пазмани Петер под руководством Липота Фейера . [8]
После университета он два года прослужил солдатом, но получил освобождение по медицинским показаниям. В 1941 году он поступил в Колозварский университет ( Клуж ). [8] Именно здесь он заинтересовался проблемами упаковки. [9] В 1944 году он вернулся в Будапешт, чтобы преподавать математику в средней школе Арпада . С 1946 по 1949 год он читал лекции в Университете Пазмани Петер, а с 1949 года на 15 лет стал профессором Университета Веспрема (ныне Университет Паннонии ) [3], где он был основным разработчиком теории «геометрических узоров». плоскость, сфера и поверхностное пространство »и где он« изучал не сетчатые структуры и квазикристаллы », которые, как сообщил Янош Пах, позже стали независимой дисциплиной . [8]
Редакторы книги, посвященной Фейесу Тоту, описали некоторые основные моменты его ранних работ; например, показав, что максимальная плотность упаковки повторяющихся симметричных выпуклых тел возникает при решетчатой структуре упаковки. Он также показал, что из всех выпуклых многогранников данной площади поверхности, которые эквивалентны данному платоновому телу (например, тетраэдру или октаэдру ), правильный многогранник всегда имеет наибольший возможный объем. Он разработал технику, которая доказала гипотезу Штейнера для куба и додекаэдра . [9] К 1953 году Фейес Тот написал десятки статей, посвященных этим фундаментальным вопросам. [8] Его выдающаяся академическая карьера позволила ему выезжать за границу за железный занавес, чтобы посещать международные конференции и преподавать в различных университетах, в том числе во Фрайбурге ; Мэдисон, Висконсин ; Огайо ; и Зальцбург . [3]
Фейес Тот познакомился со своей женой в университете. Она была химиком. У них было трое детей, двое сыновей - один - профессор математики в Институте математики Альфреда Реньи , другой - профессор физиологии в Дартмутском колледже - и одна дочь, психолог. [3] Ему нравился спорт, он хорошо разбирался в настольном теннисе, теннисе и гимнастике. На семейной фотографии видно, как он качается на руках через высокую перекладину, когда ему было около пятидесяти. [8]
Фейес Тот за свою карьеру занимал следующие должности: [2]
- Ассистент преподавателя, Колозварский университет (Клуж) (1941–44)
- Учитель средней школы Арпада (1944–48)
- Частный лектор, Университет Пазмани Петер (1946–48)
- Профессор Веспремского университета (1949–64) [3]
- Научный сотрудник, затем директор (в 1970 г.), Институт математических исследований (Институт математики Альфреда Реньи) (1965–83).
В дополнение к его позиции в резиденции, он был членом - корреспондентом Саксонской академии наук и гуманитарных наук , Akademie дер Wissenschaften дер DDR , [10] и в Braunschweigische Wissenschaftlische Gesellschaft .
Работаем над обычными фигурами
По JA Тодд , [11] рецензент книги Fejes Тота Правильные фигуры , [12] Fejes Тота разделить тему на две секции. Одна из них, озаглавленная «Систематология правильных фигур», развивает теорию «правильных и архимедовых многогранников и правильных многогранников ». Тодд объясняет, что лечение включает:
- Плоские орнаменты, включая двумерные кристаллографические группы
- Сферическое расположение, включая перечисление 32 классов кристаллов.
- Гиперболические мозаики, дискретные группы, порожденные двумя операциями, произведение которых инволютивно.
- Многогранники, включая правильные и выпуклые архимедовы тела
- Правильные многогранники
В работе, посвященной Фейесу Тоту, было показано , что эта компактная упаковка бинарных кругов является максимально плотной плоской упаковкой дисков с таким соотношением размеров. [13] [14]
Плотная упаковка сфер [15]
Додекаэдр
( Правильный выпуклый многогранник )Малый звездчатый додекаэдр
( правильная звезда - вогнутый многогранник ) [16]Гептагон
(двумерный правильный многогранник )Полуправильные тесселяции с три prototiles: треугольник, квадрат и шестиугольник.
По словам Тодда, другой раздел, озаглавленный «Генетика обычных фигур», посвящен ряду особых проблем. Эти проблемы включают «упаковки и покрытия кругов на плоскости и ... с мозаикой на сфере», а также проблемы «в гиперболической плоскости и в евклидовом пространстве трех или более измерений». В то время Тодд полагал, что эти проблемы были «предметом, в котором еще есть много возможностей для исследования, и тем, который требует значительной изобретательности в подходе к его проблемам». [11]
Почести и признание
Имре Барани приписал Фейесу Тоту несколько влиятельных доказательств в области дискретной и выпуклой геометрии, касающихся упаковок и покрытий кругами, выпуклых множеств на плоскости и упаковок и покрытий в более высоких измерениях, включая первое правильное доказательство теоремы Туэ . Он считает, что Фейеш Тот, наряду с Полем Эрдёшем , помог «создать школу венгерской дискретной геометрии». [6]
Монография Fejes Тота, Lagerungen в дер Эбен, Ауф дер Кугель унд им Raum , [17] [18] , которая была переведена на русский и японский, выиграл его Кошута премии в 1957 и Венгерской академии наук членство в 1962 году [2] [8]
Уильям края , [19] другой рецензент Правильные фигуры , [12] приводит более раннюю работу Fejes Тота, Lagerungen в дер Эбен, Ауф дер Кугель унд им Raum , [17] в качестве основы своей второй главе Правильные фигуры . Он подчеркнул, что на момент написания этой работы проблема верхней оценки плотности упаковки одинаковых сфер все еще оставалась нерешенной.
Подход, предложенный Фейесом Тотом в этой работе, который переводится как «упаковка [объектов] на плоскости, на сфере и в пространстве», послужил Томасу Хейлзу основой для доказательства гипотезы Кеплера в 1998 году. , названный в честь немецкого математика и астронома 17-го века Иоганна Кеплера , говорит, что никакое расположение сфер одинакового размера, заполняющих пространство, не имеет большей средней плотности, чем у кубической плотной упаковки ( гранецентрированный куб ) и шестиугольной плотной упаковки . Хейлз использовал исчерпывающее доказательство, включающее проверку множества отдельных случаев с использованием сложных компьютерных вычислений. [20] [21] [22] [23] [24]
Фейес Тот получил следующие призы: [2]
- Премия Клуга Липота (1943)
- Премия Кошута (1957)
- Государственная премия (ныне премия Сечени ) (1973).
- Премия Тибора Сзеле (1977)
- Медаль двухсотлетия Гаусса (1977)
- Золотая медаль Венгерской академии наук (2002)
Он получил почетные степени Зальцбургского университета (1991) и Университета Веспрема (1997).
В 2008 г. в Будапеште с 30 июня по 6 июля проходила конференция памяти Фейеса Тота; [4] он прославил термин «интуитивная геометрия», введенный Фейесом Тотом для обозначения вида геометрии, доступной «обывателю». По словам организаторов конференции, термин охватывает комбинаторную геометрию, теорию упаковки , покрытия и разбиения , выпуклость , вычислительную геометрию , теорию жесткости , геометрию чисел , кристаллографию и классическую дифференциальную геометрию .
Университет Паннонии администрирует Ласло Fejes Тота премии (венгерский: Fejes Тота Ласло-DIJ) признать «выдающийся вклад и развитие в области математических наук». [25] В 2015 году, в год столетней годовщины со дня рождения Фейеша Тота, премия была вручена Кароли Бездеку из Университета Калгари на церемонии, состоявшейся 19 июня 2015 года в Веспреме, Венгрия. [26]
Частичная библиография
- Фейес Тот, Ласло (1935). "Des séries exponentielles де Коши". CR Acad. Sci. (На французском). 200 : 1712–1714. JFM 62.1191.03 .
- Фейес Тот, Ласло (1938). "Über einige Extremumaufgaben bei Polyedern". Мат. физ. Лапок (на венгерском и немецком языках). 45 : 191–199. JFM 64.0732.02 .
- Фейес Тот, Ласло (1939). "Über das Schmiegungspolyeder". Мат. физ. Лапок (на венгерском и немецком языках). 46 : 141–145. JFM 65.0827.01 .
- Фейес Тот, Ласло (1938). "Sur les séries exponentielles de Cauchy". Мат. физ. Лапок (на венгерском и французском языках). 45 : 115–132. JFM 64.0284.04 .
- Фейес Тот, Ласло (1939). "Über zwei Maximumaufgaben bei Polyedern". Tôhoku Math. Дж. (На немецком языке). 46 : 79–83. JFM 65.0826.03 .
- Фейес Тот, Ласло (1939). "Über die Approximation konvexer Kurven durch Polygonfolgen". Compositio Mathematica (на немецком языке). Гронинген. 6 : 456–467. JFM 65.0822.03 .
- Фейес Тот, Ласло (1939). «Два неравенства о тригонометрических полиномах». J. London Math. Soc . 14 : 44–46. JFM 65.0254.01 .
- Фейес Тот, Ласло (1940). "Über ein extremales Polyeder". Math.-naturw. Anz. Унгар. Акад. Wiss. (на венгерском и немецком языках). 59 : 476–479. JFM 66.0905.04 .
- Фейес Тот, Ласло (1940). "Eine Bemerkung zur Approximation durch n- Eckringe". Compositio Mathematica (на немецком языке). Гронинген. 7 : 474–476. JFM 66.0902.05 .
- Фейес Тот, Ласло (1940). "Sur un théorème обеспокоен l'approximation des Courbes par des suites de polygones". Аня. Скуола норма. sup., Pisa, Sci. fis. мат (на французском). 2 (9): 143–145. JFM 66.0902.04 .
- Фейес Тот, Ласло (1940). "Über einen geometrischen Satz". Математика. З. (на немецком языке). 46 : 83–85. DOI : 10.1007 / bf01181430 . JFM 66.0902.03 .
- Фейес Тот, Ласло (1942). "Die Regären Polyeder, als Lösungen von Extremalaufgaben". Math.-naturw. Anz. Унгар. Акад. Wiss. (на венгерском и немецком языках). 61 : 471–477. JFM 68.0341.02 .
- Фейес Тот, Ласло (1942). "Das gleichseitige Dreiecksgitter als Lösung von Extremalaufgaben". Мат. физ. Лапок . 49 : 238–248. JFM 68.0340.04 .
- Фейес Тот, Ласло (1942). "Über die Fouriersche Reihe der Abkühlung". Math.-naturw. Anz. Унгар. Акад. Wiss (на венгерском и немецком языках). 61 : 478–495. JFM 68.0144.03 .
- Фейес Тот, Ласло (1950). «Некоторые теоремы об упаковке и покрытии». Acta Sci. Математика . 12А : 62–67.
- Fejes Тота, Ласло (1953), Lagerungen в дер Эбен, Ауф дер Кугель унд им Raum , Die Grundlehren уравнениях математической Wissenschaften в Einzeldarstellungen мит besonderer Berücksichtigung дер Anwendungsgebiete (на немецком языке ), LXV , Берлин, Нью - Йорк: Springer-Verlag , стр. 238, Руководство по ремонту 0057566
- Фейес Тот, Ласло (1964), Обычные фигуры , Оксфорд: Pergamon Press, стр. 339
- Фейес Тот, Ласло (1965), Reguläre Figuren (на немецком языке), Будапешт: Akadémiai Kiadó, стр. 316
- Фейес Тот, Ласло (1971), «Lencsék legsűrűbb elhelyezése a síkban», Matematikai Lapok , 22 : 209–213.
- Фейес Тота, Ласло (1986), «плотнейшая упаковка транслятов объединения двух кругов», Дискретные и Вычислительная геометрия , 1 : 307-314, DOI : 10.1007 / bf02187703 , Zbl +0606,52004
Рекомендации
- ^ Фейес Тот, Ласло (1950). «Некоторые теоремы об упаковке и покрытии». Acta Sci. Математика . 12А : 62–67.
- ^ а б в г Кантор-Варга, Т. (2010), «Fejes Tóth László», в Horváth, János (ed.), A Panorama of Hungarian Mathematics in Twentieth Century, I , New York: Springer, pp. 573–574, ISBN 9783540307211
- ^ Б с д е е г Харгиттай, Иштван (2005). «Интервью (с Ласло Фейеш Тот)» (на венгерском языке). Венгерская наука. п. 318 . Проверено 16 ноября 2013 .
- ^ а б Пах, Янош; и другие. (2008), Интуитивная геометрия, в память Ласло Фейеса Тота , Институт математики Альфреда Реньи
- ^ Катона, GOH (2005), «Ласло Фейес Тот - Некролог», Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica , 42 (2): 113
- ^ а б Барань, Имре (2010), «Дискретная и выпуклая геометрия», в Хорвате, Янош (ред.), Панорама венгерской математики в двадцатом веке, I , Нью-Йорк: Springer, стр. 431–441, ISBN 9783540307211
- ^ Фейес Тот, Ласло (1935). "Des séries exponentielles де Коши". Comptes rendus de l'Académie des Sciences (на французском языке). Париж (200): 1712–1714.
- ^ а б в г д е Пах, Янош (2005-04-09), "Ötvenévesen a nyújtón — Fejes Tóth László emlékezete" , Népszabadság (на венгерском языке), заархивировано из оригинала 14 апреля 2016 г. , извлечено 06 декабря 2013 г.
- ^ а б Барани, Имре; Бёрёчки, Кароли; и другие. (2014). Bárány, I .; Böröczky, KJ; Fejes Tóth, G .; Пах, Дж (ред.). Геометрия - интуитивная, дискретная и выпуклая - дань уважения Ласло Фейесу Тоту . Математические исследования общества Бойяи. 24 . Берлин: Springer. С. 7–8. ISSN 1217-4696 .
- ^ Персонал (2010). "Mitglieder der Vorgängerakademien" . Берлин-Бранденбургская академия дер Виссеншафтен . Проверено 25 августа 2018 .
- ^ а б Тодд, JA (1964), Fejes Toth, Л., Правильные фигуры , Труды Эдинбургского математического общества, 14 , Кембридж, Англия . : Cambridge University Press, стр 174-175, DOI : 10,1017 / S0013091500026055
- ^ а б Фейес Тот, Ласло (1964), Обычные фигуры , Оксфорд: Pergamon Press, стр. 339
- ^ Хеппес, Аладар (1 августа 2003 г.). «Самые плотные двухразмерные дисковые набивки в плоскости». Дискретная и вычислительная геометрия . 30 (2): 241–262. DOI : 10.1007 / s00454-003-0007-6 .
- ^ Том Кеннеди (2006). «Компактные упаковки самолета с дисками двух размеров». Дискретная и вычислительная геометрия . 35 (2): 255–267. arXiv : math / 0407145 . DOI : 10.1007 / s00454-005-1172-4 .
- ^ О'Тул, PI; Хадсон, Т.С. (2011). "Новые высокоплотные упаковки двойных сфер аналогичного размера". Журнал физической химии C . 115 (39): 19037. DOI : 10.1021 / jp206115p .
- ^ Роберт Уэбб: Программное обеспечение Stella http://www.software3d.com/Stella.php
- ^ а б Fejes Тота, Ласло (1953), Lagerungen в дер Эбен, Ауф дер Кугель унд им Raum , Die Grundlehren уравнениях математической Wissenschaften в Einzeldarstellungen мит besonderer Berücksichtigung дер Anwendungsgebiete (на немецком языке ), LXV , Берлин, Нью - Йорк: Springer-Verlag , стр. 238, Руководство по ремонту 0057566
- ^ Кокстер, HSM (1954). "Обзор: Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , Л. Фейес Тот" . Бык. Амер. Математика. Soc . 60 (2): 202–206. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1954-09805-1 .
- ^ Edge, WL (октябрь 1965 г.), « Обычные фигуры» Л. Фейеса Тота , 49 , Лестер, Англия: The Mathematical Gazette, стр. 343–345, JSTOR 3612913.
- ^ Хейлз, Томас К. (2000), «Пушечные ядра и соты» , Уведомления Американского математического общества , 47 (4): 440–449, ISSN 0002-9920 , MR 1745624 Элементарное изложение доказательства гипотезы Кеплера.
- ^ Хейлза, Томас К. (1994), "Статус гипотезы Kepler", Математическая Интеллидженсер , 16 (3): 47-58, DOI : 10.1007 / BF03024356 , ISSN 0343-6993 , МР 1281754
- ^ Хейлз, Томас К. (2006), «Исторический обзор гипотезы Кеплера», Дискретная и вычислительная геометрия , 36 (1): 5–20, DOI : 10.1007 / s00454-005-1210-2 , ISSN 0179-5376 , MR 2229657
- ^ Хейлз, Томас С .; Фергюсон, Сэмюэль П. (2006), "Формулировка гипотезы Kepler", Дискретный & Вычислительная геометрия , 36 (1): 21-69, Arxiv : математика / 9811078 , DOI : 10.1007 / s00454-005-1211-1 , ISSN 0179-5376 , MR 2229658
- ^ Хейлз, Томас С .; Фергюсон, Сэмюэл П. (2011), Гипотеза Кеплера: Доказательство Хейлза-Фергюсона , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-1-4614-1128-4
- ^ Фридлер, Ференц (2010), Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Szervezeti és Mködési Rend (на венгерском языке), Университет Паннонии, стр. 29–30[ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Центр вычислительной и дискретной геометрии (2015), профессор Кароли Бездек награжден премией Ласло Фейеса Тота , Университет Калгари , извлечено 08 июля 2015 г.
Внешние ссылки
- Ласло Фейес Тот в проекте « Математическая генеалогия»
- Венгерская наука: Hargittai István beszélgetése Fejes Tóth Lászlóval , Magyar Tudomány, март 2005 г.
- Янош Пах: Ötvenévesen a nyújtón, FTL emlékezete , Népszabadság, 9 апреля 2005 г.
- Янош Пах: " Геометрический элемент изображения" , "emlékcikk a KöMaLban".