Нарушение равновесия сцепления

В популяционной генетике , неравновесие по сцеплению ( LD ) является неслучайной ассоциацией аллелей при различных локусах в данной популяции. Считается, что локусы находятся в неравновесном сцеплении, когда частота ассоциации их различных аллелей выше или ниже, чем можно было бы ожидать, если бы локусы были независимыми и ассоциировались случайным образом. ^[1]

На неравновесие сцепления влияют многие факторы, включая отбор , скорость генетической рекомбинации , скорость мутаций , генетический дрейф , систему спаривания , структуру популяции и генетическое сцепление . В результате картина неравновесия по сцеплению в геноме является мощным сигналом популяционных генетических процессов, которые его структурируют.

Несмотря на название, неравновесие по сцеплению может существовать между аллелями в разных локусах без какой-либо генетической связи между ними и независимо от того, находятся ли частоты аллелей в равновесии (не меняются со временем). ^[1] Кроме того, нарушение равновесия по сцеплению иногда называют нарушением равновесия в гаметической фазе ; ^[2] однако эта концепция также применима к бесполым организмам и, следовательно, не зависит от наличия гамет .

Формальное определение [ править ]

Предположим, что среди гамет, которые образуются в популяции, воспроизводящейся половым путем, аллель A встречается с частотой в одном локусе (то есть представляет собой долю гамет с A в этом локусе), тогда как в другом локусе аллель B встречается с частотой . Аналогично, пусть будет частотой, с которой оба A и B встречаются вместе в одной и той же гамете (то есть это частота гаплотипа AB ).${\displaystyle p_{A}}$${\displaystyle p_{A}}$${\displaystyle p_{B}}$${\displaystyle p_{AB}}$${\displaystyle p_{AB}}$

Ассоциация между аллелями А и В можно рассматривать как совершенно случайно-который известен в статистике как независимость -когда возникновение одного не влияет на возникновение другого, и в этом случае вероятность того, что оба и B происходят вместе дается произведением вероятностей. Говорят, что существует неравновесное сцепление между двумя аллелями, когда оно отличается от по какой-либо причине. ${\displaystyle p_{A}p_{B}}$${\displaystyle p_{AB}}$${\displaystyle p_{A}p_{B}}$

Уровень неравновесия по сцеплению между A и B можно количественно оценить с помощью коэффициента неравновесия по сцеплению , который определяется как${\displaystyle D_{AB}}$

${\displaystyle D_{AB}=p_{AB}-p_{A}p_{B},}$

при условии, что оба и больше нуля. Нарушение равновесия по сцеплению соответствует . В случае мы имеем и аллели и Б , как говорят, в рычажном равновесии . Нижний индекс «AB» подчеркивает, что неравновесие по сцеплению является свойством пары аллелей { A , B }, а не их соответствующих локусов. Другие пары аллелей в тех же двух локусах могут иметь разные коэффициенты неравновесия по сцеплению.${\displaystyle p_{A}}$${\displaystyle p_{B}}$${\displaystyle D_{AB}\neq 0}$${\displaystyle D_{AB}=0}$${\displaystyle p_{AB}=p_{A}p_{B}}$${\displaystyle D_{AB}}$

Для двух двуаллельных локусов, где a и b - другие аллели в этих двух локусах, ограничения настолько сильны, что только одного значения D достаточно для представления всех неравновесных соотношений сцепления между этими аллелями. В этом случае . Их отношения можно охарактеризовать следующим образом. ^[3]${\displaystyle D_{AB}=-D_{Ab}=-D_{aB}=D_{ab}}$

${\displaystyle D=P_{AB}-P_{A}*P_{B}}$

${\displaystyle -D=P_{Ab}-P_{A}*P_{b}}$

${\displaystyle -D=P_{aB}-P_{a}*P_{B}}$

${\displaystyle D=P_{ab}-P_{a}*P_{b}}$

Знак D в этом случае выбран произвольно. Величина D более важна, чем знак D, потому что величина D отражает степень неравновесия по сцеплению. ^[4] Однако положительное значение D означает, что гамета встречается чаще, чем ожидалось, а отрицательное означает, что комбинация этих двух аллелей встречается реже, чем ожидалось.

Нарушение равновесия по сцеплению в бесполых популяциях можно определить аналогичным образом с точки зрения частот популяционных аллелей. Кроме того, также возможно определить неравновесие по сцеплению между тремя или более аллелями, однако эти ассоциации более высокого порядка обычно не используются на практике. ^[1]

Меры, полученные из ${\displaystyle D}$[ править ]

Коэффициент неравновесия по сцеплению не всегда является удобной мерой неравновесия по сцеплению, поскольку диапазон его возможных значений зависит от частот аллелей, к которым он относится. Это затрудняет сравнение уровня неравновесия по сцеплению между разными парами аллелей.${\displaystyle D}$

Левонтин ^[5] предложил нормировать D , разделив его на теоретическую максимальную разницу между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами гаплотипов следующим образом:

${\displaystyle D'={\frac {D}{D_{\max }}}}$

куда

${\displaystyle D_{\max }={\begin{cases}\max\{-p_{A}p_{B},\,-(1-p_{A})(1-p_{B})\}&{\text{when }}D<0\\\min\{p_{A}(1-p_{B}),\,(1-p_{A})p_{B}\}&{\text{when }}D>0\end{cases}}}$

Альтернативой является коэффициент корреляции между парами локусов, выраженный как${\displaystyle D'}$

${\displaystyle r={\frac {D}{\sqrt {p_{A}(1-p_{A})p_{B}(1-p_{B})}}}.}$

Пример: два локуса и два аллеля [ править ]

Рассмотрим гаплотипы для двух локусов A и B с двумя аллелями в каждом - двухлокусная, двухаллельная модель. Затем в следующей таблице определены частоты каждой комбинации:

Гаплотип	Частота
${\displaystyle A_{1}B_{1}}$	${\displaystyle x_{11}}$
${\displaystyle A_{1}B_{2}}$	${\displaystyle x_{12}}$
${\displaystyle A_{2}B_{1}}$	${\displaystyle x_{21}}$
${\displaystyle A_{2}B_{2}}$	${\displaystyle x_{22}}$

Обратите внимание, что это относительные частоты . Вышеуказанные частоты можно использовать для определения частоты каждого из аллелей:

Аллель	Частота
${\displaystyle A_{1}}$	${\displaystyle p_{1}=x_{11}+x_{12}}$
${\displaystyle A_{2}}$	${\displaystyle p_{2}=x_{21}+x_{22}}$
${\displaystyle B_{1}}$	${\displaystyle q_{1}=x_{11}+x_{21}}$
${\displaystyle B_{2}}$	${\displaystyle q_{2}=x_{12}+x_{22}}$

Если два локуса и аллели независимы друг от друга, то наблюдение можно выразить как « найдено и найдено». В приведенной выше таблице перечислены частоты для , и для , следовательно, частота равна и в соответствии с правилами элементарной статистики .${\displaystyle A_{1}B_{1}}$${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle A_{1}B_{1}}$${\displaystyle x_{11}}$${\displaystyle x_{11}=p_{1}q_{1}}$

Отклонение наблюдаемой частоты гаплотипа от ожидаемой - это величина ^[6], называемая неравновесием по сцеплению ^[7], и обычно обозначается заглавной буквой  D :

${\displaystyle D=x_{11}-p_{1}q_{1}}$

Следующая таблица иллюстрирует взаимосвязь между частотами гаплотипов и частотами аллелей и D.

	${\displaystyle A_{1}}$	${\displaystyle A_{2}}$	Общий
${\displaystyle B_{1}}$	${\displaystyle x_{11}=p_{1}q_{1}+D}$	${\displaystyle x_{21}=p_{2}q_{1}-D}$	${\displaystyle q_{1}}$
${\displaystyle B_{2}}$	${\displaystyle x_{12}=p_{1}q_{2}-D}$	${\displaystyle x_{22}=p_{2}q_{2}+D}$	${\displaystyle q_{2}}$
Общий	${\displaystyle p_{1}}$	${\displaystyle p_{2}}$	${\displaystyle 1}$

Роль рекомбинации [ править ]

В отсутствие эволюционных сил, отличных от случайного спаривания , менделевской сегрегации , случайного хромосомного ассортимента и хромосомного кроссовера (то есть при отсутствии естественного отбора , инбридинга и генетического дрейфа ), мера неравновесия сцепления сходится к нулю по оси времени с скорость в зависимости от величины скорости рекомбинации между двумя локусами.${\displaystyle D}$${\displaystyle c}$

Используя обозначения выше, мы можем продемонстрировать эту сходимость к нулю следующим образом. В следующем поколении частота гаплотипа станет${\displaystyle D=x_{11}-p_{1}q_{1}}$${\displaystyle x_{11}'}$${\displaystyle A_{1}B_{1}}$

${\displaystyle x_{11}'=(1-c)\,x_{11}+c\,p_{1}q_{1}}$

Это следует из-за того, что часть гаплотипов в потомстве не рекомбинировала и, таким образом, является копиями случайного гаплотипа у своих родителей. Часть из них . Некоторые фракции рекомбинировали эти два локуса. Если родители являются результатом случайного спаривания, вероятность того, что копия в локусе имеет аллель равна, а вероятность копии в локусе, имеющей аллель, равна , и поскольку эти копии изначально находятся в двух разных гаметах, которые сформировали диплоидный генотип, они независимы события, так что вероятности можно умножить.${\displaystyle (1-c)}$${\displaystyle x_{11}}$${\displaystyle A_{1}B_{1}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle q_{1}}$

Эту формулу можно переписать как

${\displaystyle x_{11}'-p_{1}q_{1}=(1-c)\,(x_{11}-p_{1}q_{1})}$

так что

${\displaystyle D_{1}=(1-c)\;D_{0}}$

где у -го поколения обозначено как . Таким образом, мы имеем${\displaystyle D}$${\displaystyle n}$${\displaystyle D_{n}}$

${\displaystyle D_{n}=(1-c)^{n}\;D_{0}.}$

Если , то так, что сходится к нулю.${\displaystyle n\to \infty }$${\displaystyle (1-c)^{n}\to 0}$${\displaystyle D_{n}}$

Если в какой-то момент мы наблюдаем неравновесие по сцеплению, оно исчезнет в будущем из-за рекомбинации. Однако чем меньше расстояние между двумя локусами, тем меньше будет скорость сходимости к нулю.${\displaystyle D}$

Пример: аллели лейкоцитарного антигена человека (HLA) [ править ]

HLA составляет группу антигенов клеточной поверхности, также известную как MHC человека. Поскольку гены HLA расположены в соседних локусах в конкретной области хромосомы и предположительно проявляют эпистаз друг с другом или с другими генами, значительная часть аллелей находится в неравновесном сцеплении.

Примером такого неравновесного сцепления является аллели HLA-A1 и B8 у неродственных датчан ^{[8], на которые} ссылаются Vogel и Motulsky (1997). ^[9]

Таблица 1. Связь HLA-A1 и B8 у неродственных датчан ^[8]

			Антиген j		Общий
			${\displaystyle +}$	${\displaystyle -}$
			${\displaystyle B8^{+}}$	${\displaystyle B8^{-}}$
Антиген i	${\displaystyle +}$	${\displaystyle A1^{+}}$	${\displaystyle a=376}$	${\displaystyle b=237}$	${\displaystyle C}$
	${\displaystyle -}$	${\displaystyle A1^{-}}$	${\displaystyle c=91}$	${\displaystyle d=1265}$	${\displaystyle D}$
Общий			${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle N}$
			Кол-во лиц

Поскольку HLA является кодоминантным, а экспрессия HLA проверяется только локусом за локусом в опросах, показатель LD должен оцениваться из такой таблицы 2 × 2 справа. ^{[9] [10] [11] [12]}

экспрессия ( ) частота антигена  :${\displaystyle +}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle pf_{i}={\frac {C}{N}}=0.311;}$

экспрессия ( ) частота антигена  :${\displaystyle +}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle pf_{j}={\frac {A}{N}}=0.237;}$

частота гена , учитывая, что люди с генотипами '+/-', '+ / +' и '- / +' все положительны на антиген :${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle gf_{i}=1-{\sqrt {1-pf_{i}}}=0.170,}$

и

${\displaystyle hf_{ij}={\text{estimated frequency of haplotype }}ij=gf_{i}\;gf_{j}=0.0215.}$

Обозначая '-' аллели у антигена i как x , а у антигена j как y , наблюдаемая частота гаплотипа xy равна

${\displaystyle o[hf_{xy}]={\sqrt {\frac {d}{N}}}}$

а оценочная частота гаплотипа xy равна

${\displaystyle e[hf_{xy}]={\sqrt {{\frac {D}{N}}\cdot {\frac {B}{N}}}}.}$

Тогда мера LD выражается как${\displaystyle \Delta _{ij}}$

${\displaystyle \Delta _{ij}=o[hf_{xy}]-e[hf_{xy}]={\frac {{\sqrt {Nd}}-{\sqrt {BD}}}{N}}=0.0769.}$

Стандартные ошибки получаются следующим образом:${\displaystyle SEs}$

${\displaystyle SE{\text{ of }}gf_{i}={\frac {\sqrt {C}}{2N)}}=0.00628.}$

${\displaystyle SE{\text{ of }}hf_{ij}={\sqrt {\frac {(1-{\sqrt {d/B}})(1-{\sqrt {d/D}})-hf_{ij}-hf_{ij}^{2}/2}{2N}}}=0.00514}$

${\displaystyle SE{\text{ of }}\Delta _{ij}={\frac {1}{2N}}{\sqrt {a-4N\Delta _{ij}\left({\frac {B+D}{2{\sqrt {BD}}}}-{\frac {\sqrt {BD}}{N}}\right)}}=0.00367.}$

Тогда, если

${\displaystyle t={\frac {\Delta _{ij}}{SE{\text{ of }}\Delta _{ij}}}}$

превышает 2 по абсолютной величине, величина статистически значимо велика. Для данных в таблице 1 это 20,9, таким образом, наличие статистически значимой LD между A1 и B8 в популяции допустимо.${\displaystyle \Delta _{ij}}$

Таблица 2. Неравновесие по сцеплению между аллелями HLA у панъевропейцев ^[12]

Аллели HLA-A i	Аллели HLA-B j	${\displaystyle \Delta _{ij}}$	${\displaystyle t}$
A1	B8	0,065	16.0
A3	B7	0,039	10,3
A2	Bw40	0,013	4.4
A2	Bw15	0,01	3,4
A1	Bw17	0,014	5,4
A2	B18	0,006	2.2
A2	Bw35	-0,009	−2,3
A29	B12	0,013	6.0
A10	Bw16	0,013	5.9

В таблице 2 показаны некоторые комбинации аллелей HLA-A и B, при которых значительная LD наблюдалась среди панъевропейцев. ^[12]

Vogel и Motulsky (1997) ^[9] утверждали, сколько времени потребуется, чтобы исчезло неравновесие по сцеплению между локусами HLA-A и B. Рекомбинация между локусами HLA-A и B считалась величиной порядка 0,008. Ниже мы рассуждаем аналогично Фогелю и Мотульскому. В случае, если показатель LD составлял 0,003 у панъевропейцев в списке Mittal ^[12], это в основном несущественно. Если бы снизилось с 0,07 до 0,003 под действием рекомбинации, как показано , то . Предположим, поколение заняло 25 лет, это означает 10 000 лет. Временной промежуток в истории человечества кажется довольно коротким. Таким образом, наблюдаемое неравновесие сцепления между локусами HLA-A и B может указывать на своего рода интерактивный отбор. ^[9]${\displaystyle \Delta _{0}}$${\displaystyle \Delta _{n}=(1-c)^{n}\Delta _{0}}$${\displaystyle n\approx 400}$

Наличие неравновесия по сцеплению между локусом HLA и предполагаемым основным геном предрасположенности к заболеванию соответствует любому из следующих явлений:

• Относительный риск для человека, имеющего конкретный аллель HLA, заболеть определенным заболеванием больше 1. ^[13]
• Частота встречаемости антигена HLA среди пациентов превышает таковую среди здорового населения. По значению ^{[14] это} значение превышает 0.${\displaystyle \delta }$

Таблица 3. Связь анкилозирующего спондилита с аллелем HLA-B27 ^[15]

		Анкилозирующий спондилоартрит		Общий
		Пациенты	Здоровый контроль
Аллели HLA	${\displaystyle B27^{+}}$	${\displaystyle a=96}$	${\displaystyle b=77}$	${\displaystyle C}$
	${\displaystyle B27^{-}}$	${\displaystyle c=22}$	${\displaystyle d=701}$	${\displaystyle D}$
Общий		${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle N}$

• Таблица ассоциации 2 × 2 пациентов и здоровых людей из контрольной группы с аллелями HLA показывает значительное отклонение от состояния равновесия, выведенного из предельных частот.

(1) Относительный риск

Относительный риск аллеля HLA для заболевания приблизительно равен отношению шансов в таблице ассоциации 2 × 2 аллеля с заболеванием. В таблице 3 показана связь HLA-B27 с анкилозирующим спондилитом среди голландского населения. ^[15] Относительный риск этого аллеля приблизительно равен${\displaystyle x}$

${\displaystyle x={\frac {a/b}{c/d}}={\frac {ad}{bc}}\;(=39.7,{\text{ in Table 3 }}).}$

Для проверки наличия статистической значимости применяется метод Вулфа ^[16] . Позволять

${\displaystyle y=\ln(x)\;(=3.68)}$

и

${\displaystyle {\frac {1}{w}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}+{\frac {1}{d}}\;(=0.0703).}$

потом

${\displaystyle \chi ^{2}=wy^{2}\;\left[=193>\chi ^{2}(p=0.001,\;df=1)=10.8\right]}$

следует распределению хи-квадрат с . По данным таблицы 3 значимая связь существует на уровне 0,1%. Модификация Холдейна ^[17] применима к случаю, когда любое из равно нулю, где и заменяются на${\displaystyle df=1}$${\displaystyle a,\;b,\;c,{\text{ and }}d}$${\displaystyle x}$${\displaystyle 1/w}$

${\displaystyle x={\frac {(a+1/2)(d+1/2)}{(b+1/2)(c+1/2)}}}$

и

${\displaystyle {\frac {1}{w}}={\frac {1}{a+1}}+{\frac {1}{b+1}}+{\frac {1}{c+1}}+{\frac {1}{d+1}},}$

соответственно.

Таблица 4. Ассоциация аллелей HLA с ревматическими и аутоиммунными заболеваниями среди белого населения ^[13]

Болезнь	Аллель HLA	Относительный риск (%)	FAD (%)	ФАП (%)	${\displaystyle \delta }$
Анкилозирующий спондилоартрит	B27	90	90	8	0,89
Реактивный артрит	B27	40	70	8	0,67
Спондилит при воспалительном заболевании кишечника	B27	10	50	8	0,46
Ревматоидный артрит	DR4	6	70	30	0,57
Системная красная волчанка	DR3	3	45	20	0,31
Рассеянный склероз	DR2	4	60	20	0,5
Сахарный диабет 1 типа	DR4	6	75	30	0,64

В таблице 4 представлены некоторые примеры ассоциации между аллелями HLA и заболеваниями. ^[13]

(1a) Превышение частоты аллелей среди пациентов над контрольной группой

Наблюдались даже высокие относительные риски между аллелями HLA и заболеваниями, только величина относительного риска не могла определить силу ассоциации. ^[14] значение выражается${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta ={\frac {FAD-FAP}{1-FAP}},\;\;0\leq \delta \leq 1,}$

где и - частоты аллелей HLA среди пациентов и здоровых популяций соответственно. ^[14] В таблице 4 к этой цитате добавлен столбец. Помимо 2 заболеваний с высоким относительным риском, оба из которых также имеют высокие значения, среди других болезней ювенильный сахарный диабет (тип 1) имеет сильную связь с DR4 даже при низком относительном риске .${\displaystyle FAD}$${\displaystyle FAP}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle {}=6}$

(2) Расхождения с ожидаемыми значениями из предельных частот в таблице ассоциаций 2 × 2 аллелей HLA и заболевания

Это можно подтвердить тестовым расчетом.${\displaystyle \chi ^{2}}$

${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {(ad-bc)^{2}N}{ABCD}}\;(=336,{\text{ for data in Table 3; }}P<0.001).}$

где . Для данных с небольшим размером выборки, например, когда предельная сумма не превышает 15 (и, следовательно, ), следует использовать поправку Йейтса на непрерывность или точный критерий Фишера . ^[18]${\displaystyle df=1}$${\displaystyle N\leq 30}$

Ресурсы [ править ]

Сравнение различных показателей LD осуществляется Devlin & Risch ^[19].

Международный проект HapMap позволяет изучать LD в популяциях человека онлайн . Проект Ensembl объединяет данные HapMap с другой генетической информацией из dbSNP .

Программное обеспечение для анализа [ править ]

• PLINK - набор инструментов для анализа ассоциации всего генома, который, помимо прочего, может рассчитывать LD
• LDHat
• Haploview
• LdCompare ^[20] - программа с открытым исходным кодом для расчета LD.
• SNP и Variation Suite - коммерческое программное обеспечение с интерактивным графиком LD.
• ЗОЛОТО - Графический обзор неравновесия сцепления
• TASSEL - программа для оценки неравновесия по сцеплению, ассоциаций черт и закономерностей эволюции
• rAggr - находит прокси-маркеры (SNP и инделки), которые находятся в неравновесном сцеплении с набором запрашиваемых маркеров, используя базы данных генотипов 1000 Genomes Project и HapMap .
• SNeP - быстрое вычисление LD и Ne для больших наборов данных генотипа в формате PLINK.
• LDlink - набор веб-приложений для простого и эффективного изучения неравновесия по связям в подгруппах населения. Все данные о генотипах популяции взяты из фазы 3 проекта 1000 Genomes Project, а номера вариантов RS индексируются на основе сборки 151 dbSNP.

Программное обеспечение для моделирования [ править ]

• Haploid - C- библиотека для популяционного генетического моделирования ( GPL )

См. Также [ править ]

• Haploview
• Принцип Харди – Вайнберга
• Генетическая связь
• Коадаптация
• Генеалогический ДНК-тест
• Тег SNP
• Сопоставление ассоциаций
• Отображение QTL на основе семейства

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Хедрик, Филип В. (2005). Генетика популяций (3-е изд.). Садбери, Бостон, Торонто, Лондон, Сингапур: издательство «Джонс и Бартлетт». ISBN 978-0-7637-4772-5.
• Библиография: Анализ  неравновесия по сцеплению: библиография из более чем тысячи статей о неравновесии по сцеплению, опубликованных с 1918 года.