Математическая морфология ( ММ ) — теория и техника анализа и обработки геометрических структур, основанная на теории множеств , теории решеток , топологии и случайных функциях . ММ чаще всего применяется к цифровым изображениям , но ее также можно применять к графикам , поверхностным сеткам , твердым телам и многим другим пространственным структурам.
Топологические и геометрические понятия непрерывного пространства, такие как размер, форма , выпуклость , связность и геодезическое расстояние , были введены ММ как в непрерывных, так и в дискретных пространствах . ММ также является основой морфологической обработки изображений , которая состоит из набора операторов, преобразующих изображения в соответствии с приведенными выше характеристиками.
ММ изначально был разработан для бинарных изображений , а позже был расширен до функций и изображений в оттенках серого . Последующее обобщение на полные решетки сегодня широко принято в качестве теоретической основы ММ.
Математическая морфология была разработана в 1964 году в результате совместной работы Жоржа Матерона и Жана Серра в Парижской горной школе , Франция . Мэтерон руководил докторской диссертацией Серры, посвященной количественному определению характеристик минералов по тонким поперечным сечениям , и эта работа привела к новому практическому подходу, а также к теоретическим достижениям в области интегральной геометрии и топологии .
В 1968 году Парижская горная школа в Фонтенбло , Франция, под руководством Матерона и Серры, основала Центр математической морфологии .
В течение оставшейся части 1960-х и большей части 1970-х годов ММ имела дело в основном с двоичными изображениями , рассматриваемыми как множества , и создала большое количество бинарных операторов и методов: преобразование «наезд или промах» , расширение , эрозия , открытие , закрытие , гранулометрия. , истончение , скелетирование , предельная эрозия , условная биссектриса и другие. Также был разработан случайный подход, основанный на новых моделях изображений. Большая часть работ того периода была разработана в Фонтенбло.